Transcription de la vidéo
Mars a une masse de 6,42 fois 10 aux puissance 23 kilogrammes et un rayon de 3390 kilomètres. Combien vaut la gravité à la surface de Mars par rapport à la gravité à la surface de la Terre ? Prenez une valeur de 9,81 mètres par seconde au carré pour la gravité à la surface de la Terre. Donnez votre réponse à deux décimales près.
Alors, cette question concerne la comparaison des gravités aux surfaces de Mars et de la Terre. Nous devons donc rappeler l’équation de la gravité de surface. C’est-à-dire 𝑎 est égal à 𝐺𝑀 sur 𝑟 au carré, où 𝑎 est la gravité à la surface. Et pour la Terre, cela nous est donné comme étant de 9,81 mètres par seconde au carré. 𝐺 est la constante gravitationnelle universelle, qui est égale à 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde au carré. 𝑀 est égal à la masse de la planète, qui nous est donnée pour Mars comme étant de 6,42 fois 10 puissance 23 kilogrammes. Et 𝑟 est le rayon de la planète, qui nous est donné pour Mars comme étant de 3390 kilomètres.
Commençons donc par calculer la gravité à la surface sur Mars. Nous avons la gravité à la surface de Mars est égale à la constante gravitationnelle universelle 𝐺 fois la masse de Mars divisée par le rayon de Mars au carré, ce qui est égal à 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde fois 6,42 fois 10 puissance 23 kilogrammes divisés par 3390 kilomètres carrés.
Maintenant, notez que nous avons des kilomètres au dénominateur et des mètres au numérateur. Nous devons les convertir en les mêmes unités, ce que nous faisons en rappelant qu’un kilomètre équivaut à 1000 mètres. Et par conséquent, 3390 kilomètres est égal à 3390000 mètres.
Après avoir substitué cette valeur dans l’équation, nous pouvons maintenant la résoudre. Et nous constatons que la gravité à la surface de Mars est égale à 3,726 mètres par seconde au carré. Maintenant, nous devons l’exprimer par rapport à la gravité à la surface de la Terre. Cela signifie trouver la gravité à la surface de Mars divisée par la gravité à la surface de la Terre. Et cela équivaut à 3,726 mètres par seconde au carré divisé par 9,81 mètres par seconde au carré. Cela revient à environ 0,3798.
Et notez que nous avions des unités de mètres par seconde au carré au numérateur et au dénominateur. Cela signifie que ceux-ci s’annulent et que ce qui nous reste n’a pas d’unités. Nous appelons cela une valeur sans dimension. Et nous devons exprimer ce résultat à deux décimales près. Cela revient donc à 0,38, ce qui signifie que le rapport entre la gravité à la surface de Mars et la gravité à la surface de la Terre est de 0,38.
