Transcription de la vidéo
Un baromètre à mercure est représenté dans la figure, où le tube du baromètre a un angle de 45 degrés par rapport à l’horizontale. Si la longueur de la colonne de mercure dans le tube est de 150 centimètres, calculez la pression atmosphérique dans cette situation. Notez que la masse volumique du mercure est de 13600 kilogrammes par mètre cube et 𝑔 est de 10 mètres par seconde au carré.
Ici, on nous montre un baromètre à mercure dont le tube de mercure a un angle de 45 degrés par rapport à l’horizontale. Et nous voulons calculer la pression atmosphérique dans cette situation. Commençons par rappeler une équation utilisée pour calculer la pression dans une colonne de fluide. La pression atmosphérique, 𝑃, est égale à la masse volumique du fluide, 𝜌, multipliée par l’accélération de pesanteur, 𝑔, multipliée par la hauteur de l’objet, ℎ.
Dans la question, on nous donne la masse volumique du mercure dans le baromètre comme étant 13600 kilogrammes par mètre cube et l’accélération de pesanteur, 𝑔, vaut 10 mètres par seconde au carré. On nous donne également la longueur du tube et l’angle qu’il a par rapport à l’horizontale. Nous avons déjà deux des valeurs dont nous avons besoin pour résoudre notre équation : la masse volumique et l’accélération de pesanteur. Nous avons juste besoin de déterminer quelle est la hauteur du mercure. Nous pouvons calculer cela en utilisant la trigonométrie.
Notez que nous avons un triangle rectangle ici, où l’hypoténuse est la longueur de notre tube. Nous convertissons 150 centimètres en 1,5 mètres parce que nous utilisons des unités SI. Alors, nous voulons trouver la hauteur de la colonne de mercure, qui est le côté opposé à l’angle donné. Par conséquent, nous allons utiliser la fonction sinus pour trouver cette hauteur. Rappelons que le sinus est égal au côté opposé sur l’hypoténuse. Nous avons donc que le sinus de 45 degrés est égal à la hauteur du côté opposé, ℎ, sur 1,5 mètres, la longueur de l’hypoténuse. Vu que nous voulons calculer la hauteur, ℎ, on peut isoler ℎ en multipliant les deux côtés par la longueur de l’hypoténuse, 1,5 mètres. Ainsi la hauteur de la colonne de mercure est égale au sinus de 45 degrés multiplié par 1,5 mètres.
Nous avons toutes les valeurs dont nous avons besoin pour résoudre l’équation de la pression atmosphérique, 𝑃. En substituant les valeurs dans l’équation, nous voyons que la pression atmosphérique est égale à 13600 kilogrammes par mètre cube multipliés par 10 mètres par seconde au carré multipliés par le sinus de 45 degrés multipliés par 1,5 mètres. En faisant ce calcul, nous voyons que la pression atmosphérique est égale à 1,44 fois 10 à la puissance cinq newtons par mètre carré. Et nous sommes arrivés à notre réponse finale. La pression atmosphérique dans cette situation est égale à 1,44 fois 10 à la puissance cinq newtons par mètre carré.
