Transcription de la vidéo
Considérons les points 𝐴 trois, cinq ; 𝐵 trois, moins cinq ; 𝐶 cinq, moins cinq ; 𝐷 cinq, cinq ; 𝑊 moins trois, huit ; 𝑋 moins trois, 28 ; 𝑌 un, 28 et 𝑍 un, huit. Les rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 et 𝑊𝑋𝑌𝑍 sont-ils semblables?
Nous rappelons que pour que deux figures soient semblables, l’une doit être obtenue par agrandissement ou dilatation de l’autre. Cela signifie que les dimensions d’une figure doivent être multipliées par le même facteur d’échelle pour déterminer les dimensions de la deuxième figure. Dans cette question, nous devons considérer les deux rectangles 𝐴𝐵𝐶𝐷 et 𝑊𝑋𝑌𝑍. En notant que la figure n’est pas représentée à l’échelle, le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 a des sommets en trois, cinq ; trois, moins cinq ; cinq, moins cinq et cinq, cinq.
La distance verticale entre le sommet 𝐴 et le sommet 𝐵 est égale à 10 car cinq moins moins cinq est égal à 10. De même, la distance horizontale entre les sommets 𝐵 et 𝐶 et les sommets 𝐴 et 𝐷 est égale à deux, car cinq moins trois est égal à deux. Le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 a des dimensions égales à deux unités et à 10 unités.
Nous pouvons répéter ce processus pour le rectangle 𝑊𝑋𝑌𝑍, notant encore une fois que notre figure n’est pas à l’échelle. La distance verticale du sommet 𝑊 au sommet 𝑋 est égale à 20 unités, car 28 moins huit est égal 20. La distance horizontale de 𝑊 à 𝑍 ou de 𝑋 à 𝑌 est égale à quatre, car un moins moins trois est égal à quatre. Cela signifie que le rectangle 𝑊𝑋𝑌𝑍 a des dimensions égales à quatre unités et à 20 unités.
Si nous considérons que notre facteur d’échelle transforme le petit rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 au plus grand rectangle 𝑊𝑋𝑌𝑍, alors pour la longueur verticale, 10 unités multipliées par notre facteur d’échelle doivent être égales à 20 unités. Diviser les deux membres de cette équation par 10 nous donne un facteur d’échelle de deux. La longueur 𝑊𝑋 est le double de la longueur 𝐴𝐵.
Nous pouvons alors répéter ce raisonnement pour les longueurs 𝐵𝐶 et 𝑊𝑍. Deux multiplié par notre facteur d’échelle sera égal à quatre. En divisant les deux membres de cette équation par deux, nous obtenons une fois de plus un facteur d’échelle égal à deux. Le rectangle 𝑊𝑋𝑌𝑍 est donc une dilatation ou un agrandissement du rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 d’un facteur d’échelle égal à deux. Nous pouvons donc conclure que les deux rectangles sont semblables. La bonne réponse est oui.
