Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons parler de la loi d’Ohm. Cette loi a été découverte dans les années 1800 par le physicien allemand George Ohm. Comme nous allons le voir, cette loi concerne les circuits électriques. Elle relie en fait les valeurs de courant, de tension et de résistance dans un circuit.
À l’époque d’Ohm, ces concepts de tension, courant et résistance dans les circuits étaient connus. Mais leur compréhension était partielle. Alors Ohm décida de réaliser une expérience afin de mieux les appréhender. Il conçu un circuit électrique simple composé d’une source de tension, appelée à l’époque pile voltaïque. Puis, il a rassemblé des éléments conducteurs de différentes longueurs et épaisseurs, il prit même différents types de matériaux.
En utilisant l’un des conducteurs pour compléter le circuit, Ohm appliquait ensuite une certaine tension aux bornes du circuit. Et puis en utilisant un galvanomètre dans ce circuit afin de mesurer le courant, il relèvait alors la valeur du courant circulant dans le circuit suite à l’ajout d’un conducteur particulier pour une certaine valeur de tension.
Après le relevé de ces données, Ohm changeait la tension du circuit en modifiant la hauteur de la pile voltaïque et relevait de nouveau la valeur du courant circulant dans le circuit. Et lorsqu’il avait fini une série de mesures pour un conducteur donné, il prenait un autre élément de sa sélection et procédait de même, en donnant plusieurs valeurs à la tension du circuit et en relevant la valeur correspondante du courant circulant dans le circuit.
Après avoir réalisé cette expérience avec tous les conducteurs, Ohm avait rassemblé de nombreuses données de tension et de courant associés. Ohm s’est aperçu que ces données pouvaient être représentées sur un graphique. Dans son expérience, la variable indépendante était la tension appliquée aux bornes du circuit. La variable dépendante était le courant associé circulant à travers le circuit.
Ohm a représenté les points correspondants aux données de chaque conducteur séparément et il a constaté que s’il traçait une courbe passant au plus près des points correspondant à chaque conducteur, on pouvait remarquer quelque chose d’intéressant. Dans chaque cas, la courbe d’ajustement des points était en fait une droite avec une pente constante. Et cette droite passait par l’origine. Ohm a compris qu’il existait donc une relation très particulière entre le courant dans le circuit et la tension aux bornes du conducteur.
Le fait qu’il a pu tracer des droites pour les données de chaque conducteur testé voulait dire que le courant dans ce circuit était directement proportionnel à la tension. Cela signifie que si nous doublons la tension aux bornes d’un conducteur donné, alors le courant passant par ce conducteur doublera également. Nous pouvons le voir en regardant de plus près l’une de ces droites d’ajustement.
Choisissons la droite rose et regardons-la de plus près. Il s’agit de la droite d’ajustement d’un conducteur en particulier et si nous nous éloignons de l’origine de deux graduations le long de l’axe horizontal, cela va correspondre à une valeur particulière pour la tension du circuit. Nous ne savons pas vraiment quelle est cette valeur. Mais nous savons que nous pouvons utiliser la droite rose pour déterminer le courant circulant dans le circuit, et qui correspond à deux graduations sur l’axe vertical. Donc, deux graduations sur l’axe des tensions, quelle que soit la tension, correspond à deux graduations sur l’axe des courants, quelle que soit la valeur du courant.
Mais maintenant, disons que nous doublons la tension appliquée à cet élément conducteur. Cela correspond à quatre graduations. Si nous utilisons ensuite la droite d’ajustement rose pour trouver le courant correspondant, nous voyons que la valeur vaut maintenant quatre graduations à partir de l’origine. C’est-à-dire que le fait d’avoir doublé la tension appliquée à ce conducteur… … a pour effet de doubler également le courant. Et c’est l’illustration du fait que le courant est directement proportionnel à la tension.
Mais prenons cette relation - 𝐼 est directement proportionnelle à U - et écrivons-la d’une autre manière. En mathématique, une manière équivalente d’écrire ceci est de dire que 𝐼 est égale à une constante - nous l’appellerons 𝐶 - multipliée par la tension, U. Et cette constante ici, 𝐶, est appelée constante de proportionnalité.
Maintenant, nous avons dit que la loi d’Ohm relie les concepts de tension, de courant et de résistance dans un circuit électrique. Ohm s’est aperçu que, pour chacun des conducteurs testés, tant que la courbe d’ajustement des données associée à ce conducteur était effectivement une droite alors cette constante de proportionnalité, 𝐶, était égale à un sur la résistance du conducteur. Autrement dit, la pente de chacune de ces droites, associées à un conducteur en particulier, est égale à un sur la résistance du conducteur.
Il est important de voir que cette pente, que nous pouvons appeler petit 𝑚, donne une valeur de résistance différente pour chaque conducteur. Ils n’ont pas tous la même résistance. Mais pour une valeur de résistance donnée associée à un conducteur, cette résistance reste identique quel que soit le courant circulant à travers le conducteur. C’est ce que Ohm a réalisé. Et il s’agit en fait du vrai secret de la loi d’Ohm : cette résistance que nous avons dans l’équation est une valeur constante quelle que soit la tension appliquée au circuit et la valeur du courant associée.
Maintenant, nous pouvons nous demander si c’est toujours le cas ? C’est-à-dire, est-ce qu’il est toujours vrai que, quel que soit le matériau de la résistance, lorsque nous traçons une courbe représentant 𝐼 en fonction de U, nous obtenons une droite ? Pour faire court, la réponse à cette question est non. Tous les matériaux ne se comportent pas comme ceux que nous avons vu ici. Pour mieux comprendre cela, faisons un peu de place sur notre graphique.
Imaginez que nous ayons un autre conducteur fait avec un certain matériau et que nous faisions l’expérience de relever la tension et le courant associé Et imaginons en plus que lorsque nous plaçons ces points sur un graphique, nous ayons ceci. On voit ici que la courbe d’ajustement pour passer au plus près des points ne sera pas une droite. Elle n’aura pas de pente constante.
Nous avons dit que la pente de cette droite que nous avons vue précédemment, la droite en jaune, est égale à un sur la résistance de ce conducteur. Et puisque la pente de cette droite est la même partout, cela signifie que la résistance du conducteur est la même partout. C’est une constante. Les matériaux comme celui-ci dont la résistance est constante quel que soit le courant qui les traverse ont un nom particulier. On les appelle des matériaux ohmiques.
Mais ce qui est intéressant dans cet autre cas ici, c’est que la pente de la courbe est toujours égale à un sur la résistance. Mais clairement, pour cette courbe, la pente n’est pas constante. La courbe est plutôt plate au début puis la pente augmente pour devenir quasiment une ligne verticale. Puisque la pente change, cela signifie que la résistance de ce conducteur change également. Et cette résistance dépend donc du courant qui la traverse.
Vous pouvez deviner qu’un matériau comme celui-ci est appelé un matériau non ohmique. C’est-à-dire que la résistance du matériau n’est pas constante. Elle dépend du courant qui traverse le matériau. Nous parlons de matériaux ohmiques et non ohmiques, mais sauf indication contraire, on considère le plus souvent qu’un matériau est ohmique. Par conséquent, il suit la loi d’Ohm.
En parlant de la loi d’Ohm, ré-écrivons un peu cette équation pour arriver à l’écriture la plus classique de cette loi Si nous multiplions des deux côtés de l’équation par la résistance constante, 𝑅, alors ce terme se simplifie sur le côté droit. Et nous voyons que 𝑅 fois 𝐼 est égal à U, ou de manière équivalente U est égal à 𝐼 fois 𝑅.
Et avant de poursuivre, regardons rapidement les unités dans cette expression. En reconnaissance de tous ses travaux minutieux, l’unité de résistance porte le nom de George Ohm. Et s’appelle le ohm. Cette unité est représentée par le symbole grec Ω.
Donc, pour parler d’une résistance, nous dirons que sa résistance est de cinq ohms, de 10 ohms ou de 100 ohms quelle que soit la valeur. Nous savons que l’unité du courant est l’ampère et que l’unité de tension est le volt. Donc, tout cela nous montre qu’un ohm est égal à un volt divisé par un ampère. Ou un ohm est égal à un volt par ampère. Regardons maintenant comment utiliser la loi d’Ohm à travers quelques exemples.
Une étudiante dispose d’une résistance dont la valeur est inconnue. Elle place la résistance en série avec une source de tension variable. À l’aide d’un ampèremètre, elle mesure le courant à travers la résistance à différentes valeurs de tension et représente ses résultats sur le graphique comme indiqué sur la figure. Quelle est la valeur de la résistance ?
En regardant le graphique, nous voyons qu’il s’agit du courant, en ampères, qui traverse la résistance en fonction de la tension, en volts, à ses bornes. Et sur la base des données de l’énoncé, nous pouvons faire un schéma du circuit utilisé pour relever les données représentées ici.
Disons que notre résistance, dont la valeur est inconnue, est là. On nous dit que cette résistance est connectée à une source de tension variable et que dans ce circuit se trouve également un ampèremètre pour mesurer le courant. L’idée est donc d’utiliser cette alimentation variable pour appliquer des tensions de deux, quatre, six et huit volts aux bornes de la résistance. Puis en utilisant notre ampèremètre, nous lisons les valeurs de courant correspondantes qui valent 0,4, 0,8, 1,2 et 1,6 ampères.
Sur le graphique, nous voyons que la courbe d’ajustement de ces points est une droite passant par l’ensemble des points et aussi par l’origine. Cette courbe est en effet une droite avec une pente constante. Et c’est cette pente qui va nous aider à répondre à cette question, à savoir calculer la résistance inconnue.
Pour faire cela, rappelons-nous la loi d’Ohm. Cette loi nous dit que, pour une résistance de valeur constante, cette résistance multipliée par le courant traversant la résistance est égale à la tension à ses bornes Dans notre cas, nous voulons utiliser cette équation pour trouver 𝑅. Et nous voyons que R est égal à la tension divisée par le courant. On ne nous donne pas de valeurs explicites pour la tension et le courant. Mais nous pouvons les obtenir à partir des données fournies par le graphique.
Rappelons-nous que ces points ont servi de base pour trouver la droite d’ajustement représentée. Cela signifie que, pour trouver les valeurs de tension et de courant à utiliser pour calculer la résistance, 𝑅, nous pouvons choisir un des quatre points représentés sur ce graphique. En fait, nous pourrions choisir n’importe quel point de cette droite d’ajustement car il se trouve qu’elle passe exactement par les points de l’expérience. Mais pour faire plus simple, nous pouvons aussi limiter notre choix à ces quatre points. Peu importe lequel nous choisissons. Chacun d’entre eux donnera le même rapport et donc le même résultat pour la résistance.
Choisissons un des points, par exemple celui correspondant à quatre volts. Cette tension correspond à un courant passant par la résistance de 0.8 ampères. Donc, pour calculer la résistance nous allons diviser quatre volts par 0.8 ampères. Et nous trouvons un résultat de cinq ohms, où le ohm est l’unité de résistance. En se basant sur le graphique et sur la loi d’Ohm, nous trouvons donc que la valeur de la résistance est cinq ohms.
Considérons maintenant un autre exemple d’utilisation de la loi d’Ohm.
Une résistance de 10 ohms dans un circuit a une tension de cinq volts à ses bornes. Quelle est la valeur du courant la traversant ?
Nous voyons que, dans ce problème, nous voulons relier ces trois choses : la résistance, la tension et le courant. Rappelons la loi qui relie ces trois variables, appelée loi d’Ohm. Cette loi nous dit que si nous avons une résistance dont la valeur ne varie pas en fonction de la quantité de courant qui la traverse, alors en multipliant cette résistance par le courant qui la traverse, on obtient la tension à ses bornes. Dans notre cas, nous supposons que la résistance de 10 ohms a en effet une valeur de résistance constante, et que la valeur de 10 ohms ne varie pas en fonction du courant.
Et avec cette hypothèse, nous pouvons donc appliquer cette loi, à savoir que la tension aux bornes de cette résistance est égale au courant qui la traverse fois sa résistance. Cette équation écrite ainsi nous donne la tension. Mais il se trouve que nous ne cherchons pas à calculer la tension.
Nous voulons calculer le courant. Pour cela, il suffit d’arranger cette équation et trouver que 𝐼 est égal à U divisé par 𝑅. Les valeurs de U et R sont données dans l’énoncé et nous pouvons les remplacer dans l’équation. Nous travaillons avec une résistance de 10 ohms. Et la tension vaut cinq volts. En effectuant ce calcul, nous trouvons un résultat de 0,5 ampère. Nous avons donc calculé le courant traversant la résistance en utilisant la loi d’Ohm.
Résumons maintenant ce que nous avons appris sur la loi d’Ohm. Dans cette leçon, nous avons vu que la loi d’Ohm relie le courant, la tension et la résistance dans les circuits électriques. L’équation associée à la loi d’Ohm exprime que pour une résistance dont la valeur est constante, la tension à ses bornes est égale au courant qui la traverse multiplié par la valeur de la résistance.
Nous avons également vu que, de manière générale, les composants d’un circuit électrique sont faits de matériaux dont la résistance, 𝑅, ne dépend pas du courant qui les traverse, mais ce n’est cependant pas toujours le cas. Si la résistance d’un matériau ne dépend pas de la valeur du courant qui la traverse, alors ce matériau est appelé matériau ohmique. D’autre part, si la valeur de la résistance d’un matériau dépend de la quantité de courant qui la traverse, alors ce matériau est appelé non ohmique.
Et nous avons vu que, sauf indication contraire, il faut généralement supposer qu’un matériau et une résistance sont ohmiques. C’est-à-dire qu’ils suivent la loi d’Ohm. Et enfin, nous avons vu que l’unité de résistance porte le nom de celui qui a découvert cette loi. Cette unité s’appelle le Ohm. Le Ohm est noté en utilisant la lettre grecque Ω.
Le Ohm s’exprime en fonction d’autres unités, un ohm est égal à un volt par ampère. Et nous venons donc de voir la loi d’Ohm, qui est l’une des lois les plus utiles lorsque l’on travaille avec des circuits électriques.
