Vidéo question :: Déterminer l’accélération locale due à la gravité à une position au-dessus de la surface de la Terre Physique

Transcription de la vidéo

La Station spatiale internationale est en orbite autour de la Terre à une distance de 409 kilomètres au-dessus de la surface. La Terre a une masse de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes et un rayon de 6370 kilomètres. Quelle est l’accélération locale due à la gravité à la hauteur à laquelle orbite la Station spatiale internationale ? Donnez votre réponse à deux décimales près.

Nous avons donc ici la Station spatiale internationale en orbite autour de la Terre. Et on nous demande de trouver l’accélération locale due à la gravité. Nous savons que la Station spatiale internationale subit une force d’attraction vers la Terre en raison de la force de gravité et que cela dépend de la masse de la Terre, qui nous est donnée comme étant de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes. On nous dit également que la Station spatiale internationale orbite autour de la Terre à une distance de 409 kilomètres au-dessus de la surface et que la Terre a un rayon de 6370 kilomètres.

Nous devons donc rappeler une équation qui relie l’accélération locale due à la gravité à la masse et la distance. Cette équation est 𝑎 égale 𝐺𝑀 sur 𝑟 au carré, où 𝑎 est l’accélération locale due à la gravité, la quantité que nous cherchons. 𝐺 est la constante gravitationnelle universelle, qui est égale à 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde au carré. 𝑀 est la masse de la Terre, qui est de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes. Et 𝑟 est la distance jusqu’au centre de masse de la Terre.

Pour obtenir la distance jusqu’au centre de masse de la Terre, nous devons ajouter la hauteur au-dessus de la surface de la Terre, qui est de 409 kilomètres, à la distance entre la surface de la Terre et le centre de la Terre, qui est le même que le rayon, ou 6370 kilomètres. Par conséquent, 𝑟 est égal à 6370 kilomètres plus 409 kilomètres, ce qui donne 6779 kilomètres. Nous avons besoin que cela soit en mètres. Alors rappelez-vous qu’un kilomètre équivaut à 1000 mètres. Et par conséquent, 𝑟 est égal à 6779000 mètres.

Nous pouvons maintenant mettre tout cela ensemble, donc nous avons 𝑎 est égal à 𝐺𝑀 sur 𝑟 au carré. Nous avons donc que 𝑎 est égal à 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde carré fois 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes divisé par 6779000 mètres carrés, ce qui donne 8,665 mètres par seconde au carré. Maintenant, on nous demande de donner cela à deux décimales près, ce qui donne 8,67 mètres par seconde au carré.