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Vidéo de question : Déterminer le module de la somme de deux nombres complexes sous forme algébrique Mathématiques

Si 𝑟 = 5 + 2𝑖 et 𝑠 = 5 - 2𝑖, quel est le module de 𝑟 + 𝑠 ?

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Transcription de vidéo

Si 𝑟 est égal à cinq plus deux 𝑖 et 𝑠 est égal à cinq moins deux 𝑖, quel est le module de 𝑟 plus 𝑠 ?

Pour additionner deux nombres complexes de la forme 𝑥 plus 𝑖𝑦, nous devons additionner les parties réelles et, séparément, les parties imaginaires. Dans cette question, 𝑟 plus 𝑠 est égal à cinq plus deux 𝑖 plus cinq moins deux 𝑖. Le regroupement des parties réelles nous donne 10, car cinq plus cinq égale 10. Le regroupement des parties imaginaires nous donne zéro 𝑖, car deux 𝑖 moins deux 𝑖 égale zéro 𝑖. Cela est la même chose que zéro. Par conséquent, 𝑟 plus 𝑠 est égal à 10. Si nous avons un nombre complexe sous la forme 𝑧 est égal à 𝑥 plus 𝑖𝑦, alors le module de 𝑧 est égal à la racine carrée de 𝑥 au carré plus 𝑦 au carré. Nous calculons le module en trouvant la somme des carrés des parties réelles et imaginaires, puis en calculant la racine carrée de ce résultat.

La partie réelle de 𝑟 plus 𝑠 est égale à 10 et la partie imaginaire est égale à zéro. Cela signifie que le module de 𝑟 plus 𝑠 est égal à la racine carrée de 10 au carré plus zéro au carré. 10 au carré égale 100 et zéro au carré égale zéro. Il nous reste donc la racine carrée de 100. Cela est égal à 10. Par conséquent, le module de 𝑟 plus 𝑠 est 10. Il est important de noter que dans la plupart des cas, le module de 𝑟 plus 𝑠 n’est pas égal au module de 𝑟 plus le module de 𝑠. Nous ne pourrions pas calculer le module de 𝑟, le module de 𝑠, puis les additionner pour calculer le module de 𝑟 plus 𝑠.

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