Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à convertir différents types d’énergie
mécanique et à reconnaître les situations où il y a dissipation d’énergie
mécanique. Nous verrons également la signification des termes conversion et conservation
d’énergie. Puisque nous parlons d’énergie mécanique, commençons par définir ce terme. L’énergie mécanique d’un objet est la somme de son énergie potentielle et de son
énergie cinétique. Dans un système décrit uniquement en termes d’énergie mécanique, si le système est
fermé alors cette énergie se conserve.
Prenons, par exemple, un système composé d’une balle et d’une pente. Lorsque la balle est au repos en haut de la pente, toute l’énergie mécanique du
système est sous forme d’énergie potentielle de pesanteur. Cette énergie est égale à la masse de la balle multipliée par l’accélération de la
pesanteur multipliée par la hauteur de la balle au-dessus d’un niveau de
référence. Maintenant, si nous poussons cette balle pour qu’elle descende la pente, nous savons
que sa vitesse va augmenter jusqu’à prendre une valeur maximale au bas de la pente,
vitesse que nous appellerons 𝑣. En ce point, la balle ne possède plus d’énergie potentielle de pesanteur. Il s’agit maintenant d’énergie cinétique. Qui est égale à un demi fois 𝑚 fois 𝑣 au carré. Et en supposant qu’aucune énergie n’est dissipée lors de la descente de la balle,
alors on peut dire que son énergie mécanique se conserve et donc que 𝑚 fois 𝑔 fois
ℎ doit être égal à un demi de 𝑚𝑣 carré.
Il s’agit donc d’un exemple de conversion d’énergie. L’énergie de la balle, qui était initialement composée d’énergie potentielle de
pesanteur, est convertie en énergie cinétique. Et comme aucune énergie n’a été dissipée dans le processus, l’énergie est également
conservée. C’est la raison pour laquelle nous avons pu écrire que 𝑚 fois 𝑔 fois ℎ est égale un
demi de 𝑚𝑣 au carré. Nous venons de voir un système où l’énergie mécanique est conservée, regardons
maintenant un cas où elle ne l’est pas.
Prenons une masse 𝑚 à l’extrémité d’un ressort vertical ayant une constante de
raideur 𝑘. Nous allons étudier cette masse à deux instants différents, car il existe deux
positions d’équilibre différentes. Tout d’abord, considérons le cas où le ressort est comprimé, la masse a alors une
hauteur que nous définirons comme nulle. Puis le ressort est relâché et reprend sa longueur d’origine. Définissons l’énergie mécanique du système lorsque le ressort est comprimé, nous
appellerons cette énergie 𝐸 indice 𝑖. Nous savons qu’elle est égale à l’énergie potentielle initiale du système plus son
énergie cinétique initiale. À cet instant, la masse et le ressort ne sont pas en mouvement et l’énergie cinétique
du système est donc nulle.
Nous voyons aussi que nous avons défini la hauteur de la masse à cet instant comme
étant nulle, et donc par conséquent qu’elle n’a pas d’énergie potentielle de
pesanteur. Initialement le seul type d’énergie potentielle que notre système possède est
l’énergie potentielle du ressort, ou énergie potentielle élastique. Celle-ci est égale à un demi fois la constante de raideur du ressort 𝑘 fois 𝑥, le
déplacement de la masse par rapport à l’équilibre, au carré. L’énergie mécanique du système à l’instant initial est donc un demi de 𝑘𝑥 au
carré.
Considérant maintenant le système lorsque le ressort est relâché pour retrouver sa
longueur d’origine et que la masse est au repos, nous appelons l’énergie mécanique à
cet instant 𝐸 indice 𝑓 et nous constatons encore une fois que l’énergie cinétique
du système à cet instant est nulle et que l’énergie potentielle du système n’est pas
nulle. Cependant, si l’on considère l’énergie potentielle du système, il y a eu une
conversion d’énergie. Initialement, il s’agissait d’une énergie potentielle élastique alors que maintenant,
le ressort a retrouvé sa longueur d’origine et la hauteur de la masse est alors de
𝑥, l’énergie potentielle élastique est donc nulle, mais l’énergie potentielle de
pesanteur n’est pas nulle. C’est un phénomène de conversion d’énergie. Et supposons maintenant qu’un demi de 𝑘𝑥 au carré est supérieur à 𝑚 fois 𝑔 fois
𝑥 au lieu d’être égal.
C’est-à-dire que l’énergie mécanique du système est plus élevée à l’état initial qu’à
l’état final. Lorsque cela se produit, on dit que l’énergie mécanique s’est dissipée. Cela peut se produire à cause du phénomène de friction entre les spires du
ressort. Dans ce cas, l’énergie qui aurait pu être convertie en énergie potentielle de
pesanteur est en fait dissipée sous forme de chaleur.
Nous pouvons maintenant écrire une règle concernant la conservation de l’énergie
mécanique. Dans un système fermé, c’est-à-dire un système où il n’y a ni apport ni dissipation
d’énergie, si l’énergie initiale et finale sont uniquement sous la forme d’énergie
mécanique, alors cette énergie mécanique se conserve. Nous avons vu un exemple d’un système de ce type, la balle roulant sur la pente,
ainsi qu’un exemple de système où l’énergie mécanique ne se conserve pas. Maintenant que nous avons vu cela, considérons un exemple.
Une voiture initialement au repos descend une route en pente sans utiliser son
moteur. En bas de la pente, la vitesse de la voiture a augmenté de 1,4 mètre par seconde. Quelle distance verticale la voiture a-t-elle parcourue ? La gravité est la seule force agissant sur la voiture.
Voici donc notre voiture à l’état initial, lorsqu’elle est au repos avant de
commencer sa descente. Après avoir roulé pendant un certain temps, l’énoncé nous dit que la vitesse de la
voiture a augmenté de 1,4 mètre par seconde. Et nous cherchons à savoir quelle est la distance verticale parcourue par la voiture
après cet accroissement de vitesse, distance que nous appellerons 𝑑. Pour calculer cette distance, il faut d’abord reconnaître que nous sommes dans une
situation où il y a conservation d’énergie mécanique.
En général, l’énergie mécanique d’un système est égale à la somme des énergies
potentielle et cinétique. Ici, nous avons un système fermé, dans lequel il n’y a ni apport ni dissipation
d’énergie. De plus, l’énergie initiale et l’énergie finale de la voiture peuvent être exprimées
uniquement en termes d’énergie mécanique. Cela signifie que l’énergie mécanique du système constitué de la voiture et de la
route est conservée. Nous pouvons alors écrire que l’énergie mécanique initiale du système est égale à
l’énergie mécanique finale. Écrivons cette équation en termes d’énergie potentielle et cinétique, initiale et
finale.
Nous allons définir l’état initial du système comme l’instant où la voiture est ici,
au repos. Et l’état final, comme l’instant où la voiture a atteint une vitesse de 1,4 mètres
par seconde. A l’état initial, nous savons que la voiture est au repos, son énergie cinétique est
donc nulle. Par conséquent, Ec indice 𝑖 est nulle. De même, si nous choisissons de définir la hauteur finale de la voiture comme la
référence, alors à l’état final, l’énergie potentielle de pesanteur de la voiture
est nulle. Comme il n’y a aucun autre type d’énergie potentielle, telle que l’énergie
potentielle élastique par exemple, nous pouvons dire que Ep indice 𝑓 est nulle.
Nous arrivons donc à cette expression, l’énergie potentielle initiale du système, et
plus particulièrement l’énergie potentielle de pesanteur, est égale à l’énergie
cinétique finale. Faisons un peu de place sur l’écran et rappelons-nous qu’en général, l’énergie
cinétique d’un objet est égale à un demi fois sa masse multipliée par sa vitesse au
carré. De plus, l’énergie potentielle de pesanteur d’un objet est égale à sa masse
multipliée par l’accélération de la pesanteur multipliée par sa hauteur par rapport
à un certaine référence. Dans notre cas, cette hauteur ℎ est la distance 𝑑 que nous souhaitons calculer.
Alors, en utilisant cette équation, nous pouvons écrire que 𝑚 fois 𝑔 fois 𝑑,
l’énergie mécanique initiale de la voiture, est égale à un demi de 𝑚 fois la
vitesse finale au carré, l’énergie mécanique finale. Notez que dans cette équation, la masse apparaît des deux côtés et peut donc se
simplifier. Si nous divisons ensuite des deux côtés par l’accélération de la pesanteur 𝑔, elle
se simplifie à gauche et nous avons 𝑑 égale à 𝑣 au carré divisé par deux fois
𝑔. 𝑣 est la vitesse finale de la voiture, 1,4 mètres par seconde. Et nous nous souvenons que l’accélération de la pesanteur vaut 9,8 mètres par seconde
au carré. Donc, 𝑑 est égale à 1,4 mètre par seconde au carré divisé par deux fois 9,8 mètres
par seconde au carré. Ce qui fait exactement 0,1 mètre. C’est la distance verticale parcourue par la voiture au moment où sa vitesse a
augmenté de 1,4 mètre par seconde.
Voyons maintenant un deuxième exemple d’exercice.
Une balle est lancée en l’air de manière verticale puis retombe sur le sol, quelle
courbe parmi (a), (b), (c) et (d) représente correctement l’évolution de l’énergie
cinétique en rouge et de l’énergie potentielle de pesanteur en bleu ? Sur le graphique, l’origine de l’axe des temps correspond au moment où la balle
quitte la main du lanceur et les courbes s’arrêtent au moment où la balle revient à
sa hauteur initiale. La résistance de l’air est négligeable.
Alors, nous savons que sur ces graphiques, l’énergie potentielle de pesanteur est
représentée en bleu et que l’énergie cinétique est en rouge, et nous cherchons
quelle courbe représente correctement l’évolution de ces énergies lorsqu’on lance
une balle en l’air et qu’elle retombe sur le sol. Commençons par faire un peu de place pour travailler.
Souvenons-nous que l’énergie cinétique d’un objet est égale à un demi de la masse de
cet objet multipliée par sa vitesse au carré et que l’énergie potentielle de gravité
se calcule en prenant la masse de l’objet multipliée par l’accélération de la
pesanteur multipliée par sa hauteur par rapport à un niveau de référence. La valeur de cette hauteur peut être positive ou négative et donc l’énergie
potentielle de gravité peut être généralement positive et négative. Mais notez que l’énergie cinétique d’un objet ne peut jamais être négative ; la plus
petite valeur possible est zéro. Regardons nos quatre graphiques, nous voyons que sur le graphique (b) la courbe rouge
qui représente l’énergie cinétique prend des valeurs négatives. Cependant, nous venons de voir qu’au vu de la formule de l’énergie cinétique, cela
est impossible. Nous pouvons donc écarter la réponse (b).
Pour identifier la courbe correcte parmi les trois restantes, considérons la balle au
point le plus bas et au point le plus haut de sa trajectoire. Au point le plus bas, nous savons que la vitesse de la balle sera la plus grande et
sa hauteur la plus basse. Cela signifie que nous avons une énergie cinétique maximale et une énergie
potentielle de pesanteur minimale. Puis, au point le plus haut de la trajectoire, la balle a une énergie cinétique
minimum – car son énergie cinétique en ce point est nulle - et une énergie
potentielle de pesanteur maximale. Ces deux types d’énergie, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle de pesanteur,
sont les deux seuls types d’énergie en jeu ici. L’énergie de la balle peut donc être complètement décrite en termes d’énergie
mécanique, qui est la somme des énergies potentielle et cinétique.
Et en plus de cela, dans ce système, l’énergie mécanique se conserve. Nous le savons parce que la résistance à l’air est négligeable et qu’il n’y a pas
d’autres possibilités de transfert d’énergie. Le fait que l’énergie mécanique se conserve est un point important ici. Cela signifie que si on additionne l’énergie cinétique maximale de la balle et
l’énergie potentielle de pesanteur minimale, cette somme doit être égale à l’énergie
cinétique minimale plus l’énergie potentielle de pesanteur maximale. Mais aussi, cette valeur d’énergie mécanique sera égale à l’énergie mécanique de la
balle à tout moment. Cela signifie que quel que soit le graphique correct, (a), (c) ou (d), l’énergie
mécanique devra être constante. Quel que soit le temps 𝑡, la somme de l’énergie potentiel de pesanteur et de
l’énergie cinétique de la balle est constante.
Voyons ce que cela signifie, par exemple, pour le graphique (c). Choisissons par exemple l’instant où l’énergie cinétique est à son minimum et
l’énergie potentielle de pesanteur à son maximum. Si nous additionnons ces deux valeurs pour déterminer l’énergie mécanique de la balle
à cet instant, nous devons ajouter zéro, l’énergie cinétique de la balle à ce
moment, à cette valeur d’énergie potentielle de pesanteur. La somme de zéro et d’une valeur quelle qu’elle soit donne simplement cette valeur. À cet instant, il s’agit donc de l’énergie mécanique totale de la balle.
Mais maintenant, considérons un autre instant. Ici, l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie cinétique ont toutes les deux la
même valeur. Si nous les additionnons pour déterminer l’énergie mécanique de la balle, nous
obtenons environ cette valeur ici. C’est plus que l’énergie mécanique que nous avions déterminée précédemment. Ce graphique représente donc un système pour lequel l’énergie mécanique ne se
conserve pas. Nous pouvons donc écarter le graphique (c).
De même, pour le graphique (d), si nous additionnons les énergies potentielle et
cinétique à cet instant, nous obtenons une somme correspondant à l’énergie mécanique
de la balle avec cette valeur. En faisant de même, à cet autre instant où les énergies potentielle et cinétique sont
ici, nous obtenons une somme totale de cet ordre-là. Encore une fois, nous voyons qu’il s’agit d’un système dans lequel l’énergie
mécanique ne se conserve pas, du moins selon ce graphique. Nous savons qu’en réalité, l’énergie mécanique de la balle se conserve. Et nous pouvons écarter le graphique (d).
Il nous reste donc le graphique (a). Et ici, si nous vérifions de la même manière l’énergie mécanique totale de la balle à
différents instants, nous constatons que peu importe l’instant choisi, la somme
reste la même. Le graphique (a) représente donc un système dans lequel l’énergie mécanique se
conserve. Et c’est donc la réponse à notre exercice.
Terminons maintenant cette vidéo en résumant quelques points clés. Nous avons vu dans cette leçon que l’énergie mécanique d’un système est la somme de
son énergie potentielle et de son énergie cinétique. Nous avons vu ensuite que l’énergie mécanique peut être convertie d’un type d’énergie
à un autre, par exemple l’énergie potentielle de pesanteur d’une balle peut être
convertie en énergie cinétique. Enfin, nous avons vu que dans un système fermé, qui peut être décrit uniquement en
termes d’énergie mécanique, cette énergie mécanique se conserve.
