Vidéo de la leçon: Conversion et conservation de l’énergie Physique

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à convertir différents types d’énergie mécanique et à reconnaître les situations où il y a dissipation d’énergie mécanique. Nous verrons également la signification des termes conversion et conservation d’énergie. Puisque nous parlons d’énergie mécanique, commençons par définir ce terme. L’énergie mécanique d’un objet est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique. Dans un système décrit uniquement en termes d’énergie mécanique, si le système est fermé alors cette énergie se conserve.

Prenons, par exemple, un système composé d’une balle et d’une pente. Lorsque la balle est au repos en haut de la pente, toute l’énergie mécanique du système est sous forme d’énergie potentielle de pesanteur. Cette énergie est égale à la masse de la balle multipliée par l’accélération de la pesanteur multipliée par la hauteur de la balle au-dessus d’un niveau de référence. Maintenant, si nous poussons cette balle pour qu’elle descende la pente, nous savons que sa vitesse va augmenter jusqu’à prendre une valeur maximale au bas de la pente, vitesse que nous appellerons 𝑣. En ce point, la balle ne possède plus d’énergie potentielle de pesanteur. Il s’agit maintenant d’énergie cinétique. Qui est égale à un demi fois 𝑚 fois 𝑣 au carré. Et en supposant qu’aucune énergie n’est dissipée lors de la descente de la balle, alors on peut dire que son énergie mécanique se conserve et donc que 𝑚 fois 𝑔 fois ℎ doit être égal à un demi de 𝑚𝑣 carré.

Il s’agit donc d’un exemple de conversion d’énergie. L’énergie de la balle, qui était initialement composée d’énergie potentielle de pesanteur, est convertie en énergie cinétique. Et comme aucune énergie n’a été dissipée dans le processus, l’énergie est également conservée. C’est la raison pour laquelle nous avons pu écrire que 𝑚 fois 𝑔 fois ℎ est égale un demi de 𝑚𝑣 au carré. Nous venons de voir un système où l’énergie mécanique est conservée, regardons maintenant un cas où elle ne l’est pas.

Prenons une masse 𝑚 à l’extrémité d’un ressort vertical ayant une constante de raideur 𝑘. Nous allons étudier cette masse à deux instants différents, car il existe deux positions d’équilibre différentes. Tout d’abord, considérons le cas où le ressort est comprimé, la masse a alors une hauteur que nous définirons comme nulle. Puis le ressort est relâché et reprend sa longueur d’origine. Définissons l’énergie mécanique du système lorsque le ressort est comprimé, nous appellerons cette énergie 𝐸 indice 𝑖. Nous savons qu’elle est égale à l’énergie potentielle initiale du système plus son énergie cinétique initiale. À cet instant, la masse et le ressort ne sont pas en mouvement et l’énergie cinétique du système est donc nulle.

Nous voyons aussi que nous avons défini la hauteur de la masse à cet instant comme étant nulle, et donc par conséquent qu’elle n’a pas d’énergie potentielle de pesanteur. Initialement le seul type d’énergie potentielle que notre système possède est l’énergie potentielle du ressort, ou énergie potentielle élastique. Celle-ci est égale à un demi fois la constante de raideur du ressort 𝑘 fois 𝑥, le déplacement de la masse par rapport à l’équilibre, au carré. L’énergie mécanique du système à l’instant initial est donc un demi de 𝑘𝑥 au carré.

Considérant maintenant le système lorsque le ressort est relâché pour retrouver sa longueur d’origine et que la masse est au repos, nous appelons l’énergie mécanique à cet instant 𝐸 indice 𝑓 et nous constatons encore une fois que l’énergie cinétique du système à cet instant est nulle et que l’énergie potentielle du système n’est pas nulle. Cependant, si l’on considère l’énergie potentielle du système, il y a eu une conversion d’énergie. Initialement, il s’agissait d’une énergie potentielle élastique alors que maintenant, le ressort a retrouvé sa longueur d’origine et la hauteur de la masse est alors de 𝑥, l’énergie potentielle élastique est donc nulle, mais l’énergie potentielle de pesanteur n’est pas nulle. C’est un phénomène de conversion d’énergie. Et supposons maintenant qu’un demi de 𝑘𝑥 au carré est supérieur à 𝑚 fois 𝑔 fois 𝑥 au lieu d’être égal.

C’est-à-dire que l’énergie mécanique du système est plus élevée à l’état initial qu’à l’état final. Lorsque cela se produit, on dit que l’énergie mécanique s’est dissipée. Cela peut se produire à cause du phénomène de friction entre les spires du ressort. Dans ce cas, l’énergie qui aurait pu être convertie en énergie potentielle de pesanteur est en fait dissipée sous forme de chaleur.

Nous pouvons maintenant écrire une règle concernant la conservation de l’énergie mécanique. Dans un système fermé, c’est-à-dire un système où il n’y a ni apport ni dissipation d’énergie, si l’énergie initiale et finale sont uniquement sous la forme d’énergie mécanique, alors cette énergie mécanique se conserve. Nous avons vu un exemple d’un système de ce type, la balle roulant sur la pente, ainsi qu’un exemple de système où l’énergie mécanique ne se conserve pas. Maintenant que nous avons vu cela, considérons un exemple.

Une voiture initialement au repos descend une route en pente sans utiliser son moteur. En bas de la pente, la vitesse de la voiture a augmenté de 1,4 mètre par seconde. Quelle distance verticale la voiture a-t-elle parcourue ? La gravité est la seule force agissant sur la voiture.

Voici donc notre voiture à l’état initial, lorsqu’elle est au repos avant de commencer sa descente. Après avoir roulé pendant un certain temps, l’énoncé nous dit que la vitesse de la voiture a augmenté de 1,4 mètre par seconde. Et nous cherchons à savoir quelle est la distance verticale parcourue par la voiture après cet accroissement de vitesse, distance que nous appellerons 𝑑. Pour calculer cette distance, il faut d’abord reconnaître que nous sommes dans une situation où il y a conservation d’énergie mécanique.

En général, l’énergie mécanique d’un système est égale à la somme des énergies potentielle et cinétique. Ici, nous avons un système fermé, dans lequel il n’y a ni apport ni dissipation d’énergie. De plus, l’énergie initiale et l’énergie finale de la voiture peuvent être exprimées uniquement en termes d’énergie mécanique. Cela signifie que l’énergie mécanique du système constitué de la voiture et de la route est conservée. Nous pouvons alors écrire que l’énergie mécanique initiale du système est égale à l’énergie mécanique finale. Écrivons cette équation en termes d’énergie potentielle et cinétique, initiale et finale.

Nous allons définir l’état initial du système comme l’instant où la voiture est ici, au repos. Et l’état final, comme l’instant où la voiture a atteint une vitesse de 1,4 mètres par seconde. A l’état initial, nous savons que la voiture est au repos, son énergie cinétique est donc nulle. Par conséquent, Ec indice 𝑖 est nulle. De même, si nous choisissons de définir la hauteur finale de la voiture comme la référence, alors à l’état final, l’énergie potentielle de pesanteur de la voiture est nulle. Comme il n’y a aucun autre type d’énergie potentielle, telle que l’énergie potentielle élastique par exemple, nous pouvons dire que Ep indice 𝑓 est nulle.

Nous arrivons donc à cette expression, l’énergie potentielle initiale du système, et plus particulièrement l’énergie potentielle de pesanteur, est égale à l’énergie cinétique finale. Faisons un peu de place sur l’écran et rappelons-nous qu’en général, l’énergie cinétique d’un objet est égale à un demi fois sa masse multipliée par sa vitesse au carré. De plus, l’énergie potentielle de pesanteur d’un objet est égale à sa masse multipliée par l’accélération de la pesanteur multipliée par sa hauteur par rapport à un certaine référence. Dans notre cas, cette hauteur ℎ est la distance 𝑑 que nous souhaitons calculer.

Alors, en utilisant cette équation, nous pouvons écrire que 𝑚 fois 𝑔 fois 𝑑, l’énergie mécanique initiale de la voiture, est égale à un demi de 𝑚 fois la vitesse finale au carré, l’énergie mécanique finale. Notez que dans cette équation, la masse apparaît des deux côtés et peut donc se simplifier. Si nous divisons ensuite des deux côtés par l’accélération de la pesanteur 𝑔, elle se simplifie à gauche et nous avons 𝑑 égale à 𝑣 au carré divisé par deux fois 𝑔. 𝑣 est la vitesse finale de la voiture, 1,4 mètres par seconde. Et nous nous souvenons que l’accélération de la pesanteur vaut 9,8 mètres par seconde au carré. Donc, 𝑑 est égale à 1,4 mètre par seconde au carré divisé par deux fois 9,8 mètres par seconde au carré. Ce qui fait exactement 0,1 mètre. C’est la distance verticale parcourue par la voiture au moment où sa vitesse a augmenté de 1,4 mètre par seconde.

Voyons maintenant un deuxième exemple d’exercice.

Une balle est lancée en l’air de manière verticale puis retombe sur le sol, quelle courbe parmi (a), (b), (c) et (d) représente correctement l’évolution de l’énergie cinétique en rouge et de l’énergie potentielle de pesanteur en bleu ? Sur le graphique, l’origine de l’axe des temps correspond au moment où la balle quitte la main du lanceur et les courbes s’arrêtent au moment où la balle revient à sa hauteur initiale. La résistance de l’air est négligeable.

Alors, nous savons que sur ces graphiques, l’énergie potentielle de pesanteur est représentée en bleu et que l’énergie cinétique est en rouge, et nous cherchons quelle courbe représente correctement l’évolution de ces énergies lorsqu’on lance une balle en l’air et qu’elle retombe sur le sol. Commençons par faire un peu de place pour travailler.

Souvenons-nous que l’énergie cinétique d’un objet est égale à un demi de la masse de cet objet multipliée par sa vitesse au carré et que l’énergie potentielle de gravité se calcule en prenant la masse de l’objet multipliée par l’accélération de la pesanteur multipliée par sa hauteur par rapport à un niveau de référence. La valeur de cette hauteur peut être positive ou négative et donc l’énergie potentielle de gravité peut être généralement positive et négative. Mais notez que l’énergie cinétique d’un objet ne peut jamais être négative ; la plus petite valeur possible est zéro. Regardons nos quatre graphiques, nous voyons que sur le graphique (b) la courbe rouge qui représente l’énergie cinétique prend des valeurs négatives. Cependant, nous venons de voir qu’au vu de la formule de l’énergie cinétique, cela est impossible. Nous pouvons donc écarter la réponse (b).

Pour identifier la courbe correcte parmi les trois restantes, considérons la balle au point le plus bas et au point le plus haut de sa trajectoire. Au point le plus bas, nous savons que la vitesse de la balle sera la plus grande et sa hauteur la plus basse. Cela signifie que nous avons une énergie cinétique maximale et une énergie potentielle de pesanteur minimale. Puis, au point le plus haut de la trajectoire, la balle a une énergie cinétique minimum – car son énergie cinétique en ce point est nulle - et une énergie potentielle de pesanteur maximale. Ces deux types d’énergie, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle de pesanteur, sont les deux seuls types d’énergie en jeu ici. L’énergie de la balle peut donc être complètement décrite en termes d’énergie mécanique, qui est la somme des énergies potentielle et cinétique.

Et en plus de cela, dans ce système, l’énergie mécanique se conserve. Nous le savons parce que la résistance à l’air est négligeable et qu’il n’y a pas d’autres possibilités de transfert d’énergie. Le fait que l’énergie mécanique se conserve est un point important ici. Cela signifie que si on additionne l’énergie cinétique maximale de la balle et l’énergie potentielle de pesanteur minimale, cette somme doit être égale à l’énergie cinétique minimale plus l’énergie potentielle de pesanteur maximale. Mais aussi, cette valeur d’énergie mécanique sera égale à l’énergie mécanique de la balle à tout moment. Cela signifie que quel que soit le graphique correct, (a), (c) ou (d), l’énergie mécanique devra être constante. Quel que soit le temps 𝑡, la somme de l’énergie potentiel de pesanteur et de l’énergie cinétique de la balle est constante.

Voyons ce que cela signifie, par exemple, pour le graphique (c). Choisissons par exemple l’instant où l’énergie cinétique est à son minimum et l’énergie potentielle de pesanteur à son maximum. Si nous additionnons ces deux valeurs pour déterminer l’énergie mécanique de la balle à cet instant, nous devons ajouter zéro, l’énergie cinétique de la balle à ce moment, à cette valeur d’énergie potentielle de pesanteur. La somme de zéro et d’une valeur quelle qu’elle soit donne simplement cette valeur. À cet instant, il s’agit donc de l’énergie mécanique totale de la balle.

Mais maintenant, considérons un autre instant. Ici, l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie cinétique ont toutes les deux la même valeur. Si nous les additionnons pour déterminer l’énergie mécanique de la balle, nous obtenons environ cette valeur ici. C’est plus que l’énergie mécanique que nous avions déterminée précédemment. Ce graphique représente donc un système pour lequel l’énergie mécanique ne se conserve pas. Nous pouvons donc écarter le graphique (c).

De même, pour le graphique (d), si nous additionnons les énergies potentielle et cinétique à cet instant, nous obtenons une somme correspondant à l’énergie mécanique de la balle avec cette valeur. En faisant de même, à cet autre instant où les énergies potentielle et cinétique sont ici, nous obtenons une somme totale de cet ordre-là. Encore une fois, nous voyons qu’il s’agit d’un système dans lequel l’énergie mécanique ne se conserve pas, du moins selon ce graphique. Nous savons qu’en réalité, l’énergie mécanique de la balle se conserve. Et nous pouvons écarter le graphique (d).

Il nous reste donc le graphique (a). Et ici, si nous vérifions de la même manière l’énergie mécanique totale de la balle à différents instants, nous constatons que peu importe l’instant choisi, la somme reste la même. Le graphique (a) représente donc un système dans lequel l’énergie mécanique se conserve. Et c’est donc la réponse à notre exercice.

Terminons maintenant cette vidéo en résumant quelques points clés. Nous avons vu dans cette leçon que l’énergie mécanique d’un système est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique. Nous avons vu ensuite que l’énergie mécanique peut être convertie d’un type d’énergie à un autre, par exemple l’énergie potentielle de pesanteur d’une balle peut être convertie en énergie cinétique. Enfin, nous avons vu que dans un système fermé, qui peut être décrit uniquement en termes d’énergie mécanique, cette énergie mécanique se conserve.