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Vidéo de question : Calculer la fréquence de la lumière dans l’effet photoélectrique Physique

Du plomb contenu dans un espace vide est irradié par la lumière d’un laser, provoquant l’émission d’électrons par la surface du métal. Le plomb a une fonction de travail de 4,25 eV. L’énergie cinétique maximale des électrons est de 4,03 eV. Quelle est la fréquence de la lumière émise par le laser ? Utilise une valeur de 4,14 × 10⁻¹⁵ eV⋅s pour la valeur de la constante de Planck. Donne ta réponse en notation scientifique à deux décimales près.

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Transcription de vidéo

Du plomb contenu dans un espace vide est irradié par la lumière d’un laser, provoquant l’émission d’électrons par la surface du métal. Le plomb a une fonction de travail de 4,25 volts-électrons. L’énergie cinétique maximale des électrons est de 4,03 électron-volts. Quelle est la fréquence de la lumière émise par le laser ? Utilise une valeur de 4,14 fois 10 puissance moins 15 électrons-secondes pour la valeur de la constante de Planck. Donne ta réponse en notation scientifique à deux décimales près.

On nous dit que du plomb est placé dans le vide. Disons que ceci est la surface du plomb. Et on nous dit qu’elle est irradiée par la lumière d’un laser. L’une des caractéristiques importantes de la lumière produite par un laser est que cette lumière est monochromatique, c’est-à-dire qu’elle a une fréquence unique. La question nous demande de calculer la valeur de cette fréquence. Pour l’instant, on appelle cette fréquence inconnue 𝑓.

On nous dit que cette lumière provoque l’émission d’électrons à la surface du métal. Donc, sur notre croquis, on peut ajouter quelques électrons émis. Lorsque la lumière incidente sur une surface métallique provoque l’émission d’électrons de cette manière, il s’agit de l’effet photoélectrique. Et les électrons émis sont souvent appelés photoélectrons.

Afin de comprendre l’effet photoélectrique, rappelons tout d’abord que la lumière peut agir comme une onde mais aussi comme une particule. Une particule de lumière est connue sous le nom de photon, et on peut représenter la lumière du laser comme étant un flux de photons se dirigeant vers la surface métallique. Sur cette surface se trouvent de nombreux électrons que ces photons incidents peuvent percuter. Lorsque l’un des photons de la lumière entre en collision avec l’un des électrons de la surface, le photon peut transférer son énergie à l’électron.

Par ailleurs, les électrons ont une certaine quantité d’énergie qui les lie à la surface du métal. Et cette énergie est connue sous le nom de la fonction de travail de ce métal. Si l’énergie transférée d’un photon à un électron dépasse la fonction de travail, c’est-à-dire dépasse la quantité d’énergie liant l’électron à la surface, alors l’électron a reçu suffisamment d’énergie pour quitter la surface. Ceci est le principe de base de l’effet photoélectrique.

Comme on nous dit dans la question que la lumière du laser provoque l’émission d’électrons à la surface du métal, on peut donc supposer que cette condition est remplie. Autrement dit, l’énergie d’un photon de la lumière laser, qu’il transfère à un électron dans le métal, est au moins égale à la fonction de travail de ce métal. Et dans ce cas, il s’agit de la fonction de travail du plomb.

Il est important de garder à l’esprit que ce transfert d’énergie est complet. Autrement dit, l’énergie transférée du photon à l’électron doit être égale à toute l’énergie du photon. Une autre chose qu’il est important de garder à l’esprit est que, pour la lumière d’un laser, qui a une fréquence unique, tous les photons de cette lumière ont la même quantité d’énergie, car l’énergie d’un photon de lumière, notée 𝐸 indice p, est égale à la fréquence 𝑓 de cette lumière multipliée par une constante ℎ, appelée la constante de Planck.

Dans cette question, on cherche la fréquence 𝑓 de la lumière. Donc, si on peut calculer l’énergie d’un photon, 𝐸 indice p, alors on peut utiliser cette équation pour calculer la fréquence. Faisons un peu de place et voyons comment calculer la valeur de 𝐸 indice p.

Plus tôt, on a dit que si un photon transfère son énergie à un électron, alors il transfère toute son énergie. Ainsi, l’énergie transférée est égale à l’énergie des photons, 𝐸 indice p. Et donc on peut écrire cette propriété ici. On sait également qu’il y a cette chose appelée une fonction de travail que l’on note 𝑊. Il s’agit de l’énergie qui lie un électron à la surface du métal et est égale à la quantité minimale d’énergie requise pour retirer un électron de cette surface.

On peut aussi rappeler que l’énergie est une quantité qui se conserve toujours. Cela signifie que si l’énergie E indice p transférée à un électron est supérieure à la fonction de travail 𝑊 du métal, alors une fois que l’électron a utilisé l’énergie W pour s’échapper de la surface, il restera une quantité d’énergie égale à 𝐸 indice p moins 𝑊.

Puisque l’énergie est toujours conservée, cette énergie restante ne peut pas simplement disparaître. Et il s’avère que cette énergie restante devient l’énergie cinétique de l’électron. On a donc que 𝐸 indice p moins 𝑊 est égale à l’énergie cinétique maximale d’un électron émis. Si on prend cette équation et qu’on ajoute la fonction de travail 𝑊 des deux côtés de celle-ci, alors du côté gauche de l’équation, le 𝑊 et le moins 𝑊 s’annulent. Cela nous laisse avec une équation qui dit que 𝐸 indice p est égal à 𝑘𝐸 max plus 𝑊.

On nous dit dans la question que la fonction de travail du plomb est égale à 4,25 électron-volts. Voilà donc notre valeur pour 𝑊. On nous dit également que les électrons émis ont une énergie cinétique maximale de 4,03 électron-volts. Donc, 4,03 électron-volts est notre valeur pour la quantité 𝑘𝐸 max. On peut maintenant remplacer ces deux valeurs dans cette équation pour calculer la valeur de 𝐸 indice p. On a que 𝐸 indice p est égal à 4,03 électron-volt plus 4,25 électron-volt, ce qui donne 8,28 électron-volt. Ce résultat est égal à la quantité d’énergie transférée à un électron par un photon. Et cela équivaut à la quantité d’énergie d’un seul photon de la lumière.

On peut maintenant utiliser notre résultat pour E indice p dans cette équation afin de calculer la fréquence 𝑓 de la lumière. Pour ce faire, on va isoler 𝑓 dans l’équation, c’est-à-dire qu’on va diviser les deux côtés de l’équation par la constante de Planck ℎ. Du côté droit, le ℎ au numérateur s’annule avec le ℎ au dénominateur. On trouve donc que la fréquence 𝑓 est égale à 𝐸 indice p divisé par ℎ.

On a calculé que la valeur de 𝐸 indice p est de 8,28 électron-volts. Et on nous dit dans la question d’utiliser une valeur pour la constante de Planck de 4,14 fois 10 puissance moins 15 électrons-secondes. En prenant ces deux valeurs et en les substituant dans cette équation, on obtient cette expression pour la fréquence 𝑓 de la lumière. Les unités d’électron-volts au numérateur et au dénominateur s’annulent. Cela nous laisse avec des unités de un sur des secondes, ce qui est exactement la même chose que l’unité du hertz.

Le calcul de cette expression donne un résultat exactement de 2,00 fois 10 puissance 15 hertz. Comme demandé, on a donné cette réponse à deux décimales près et en notation scientifique. Ainsi, notre réponse est que la lumière du laser a une fréquence de 2,00 fois 10 puissance 15 hertz.

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