Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer la vitesse de certains objets par rapport à d’autres objets.
Pour comprendre ce qu’est la vitesse relative, intéressons-nous d’abord à un autre type de vitesse. On a ici une piste de course sur laquelle se trouve un coureur en mouvement. Si le coureur avance avec une vitesse de trois mètres par seconde, cela nous indique que pour chaque seconde qui passe, le coureur parcourt trois mètres supplémentaires sur la piste. Ainsi, la vitesse du coureur qui est de trois mètres par seconde est donc une vitesse de trois mètres par seconde par rapport à cette piste. La piste, elle, ne bouge pas, bien sûr. Et cela signifie que la vitesse du coureur de trois mètres par seconde peut être qualifiée comme étant sa vitesse absolue.
La vitesse absolue de tout objet est la vitesse de cet objet lorsqu’il est en mouvement par rapport à quelque chose qui ne bouge pas. Comme on le voit ici, la piste ne bouge pas. Lorsque l’on parle simplement de la vitesse d’un objet, on fait bien souvent référence à sa vitesse absolue. Par rapport à cet objet en mouvement, comme par exemple, le mouvement de ce coureur, il existe quelque chose qui ne bouge pas. Et cela nous permet de connaître la vitesse absolue de l’objet en mouvement.
Maintenant, supposons que notre situation change. À présent, on a un deuxième coureur qui se déplace vers le premier à une vitesse absolue de quatre mètres par seconde. C’est-à-dire que pour chaque seconde qui passe, ce coureur parcourt quatre mètres sur la piste. On sait que la vitesse du premier coureur par rapport à la piste est de trois mètres par seconde et la vitesse du deuxième coureur par rapport à la piste est de quatre mètres par seconde. Mais quelle est la vitesse de ce premier coureur par rapport au deuxième ? Trouver cela revient à trouver la vitesse relative de ces coureurs.
La vitesse d’un objet par rapport à un autre peut être définie mathématiquement comme ceci. Elle est égale à la variation de distance entre ces deux objets divisé par la variation de temps correspondante. Appliquons cette relation à nos coureurs. On parle ici d’une variation de distance dans le temps. Disons que ce laps de temps est d’une seconde. On a vu qu’en une seconde, ce coureur se déplace de trois mètres le long de la piste. Et, au cours de cette même seconde – entre ce que l’on a appelé de zéro seconde à une seconde - le deuxième coureur se déplace de quatre mètres sur la piste. On sait ceci car la vitesse du deuxième coureur par rapport à la piste est de quatre mètres par seconde. Ainsi, pour nos coureurs, au cours d’un intervalle de temps d’une seconde, leur variation totale de distance est de trois mètres plus quatre mètres.
Ici, la raison pour laquelle on utilise une seconde comme variation de temps est parce que cette seconde pendant laquelle le premier coureur a parcouru trois mètres est la même seconde au cours de laquelle le deuxième coureur en a parcouru quatre. Ce ne sont pas deux secondes distinctes, donc on n’utilise pas ici deux secondes. En réalité, tout se passe en une seconde, c’est donc ici notre variation de temps. Trois plus quatre font sept. Ainsi, la vitesse relative de nos coureurs est de sept mètres par seconde.
Or, voici quelque chose d’intéressant. Cette vitesse relative est la vitesse du premier coureur par rapport au deuxième coureur, et c’est la vitesse du deuxième coureur par rapport au premier. En comparant chaque objet en mouvement l’un avec l’autre, la vitesse relative entre eux est de sept mètres par seconde. On verra cette équation plus en détail, un peu plus loin dans cette leçon.
Pour l’instant, on note que l’on a appelé cette équation une équation pour la vitesse relative, mais on peut toujours utiliser cette équation, même si les deux objets étudiés ne sont pas en mouvement. Par exemple, si on souhaite calculer la vitesse relative du deuxième coureur par rapport à la piste, dans ce cas, sur un intervalle de temps d’une seconde, la variation de distance entre ces objets serait de quatre mètres. La vitesse du deuxième coureur par rapport à la piste et la vitesse de la piste par rapport au deuxième coureur sont de quatre mètres par seconde.
Comme on l’a dit auparavant, puisque l’un de ces objets n’est pas en mouvement, c’est-à-dire que la piste ne bouge pas, on appelle cela la vitesse absolue du coureur. La vitesse relative d’un objet peut également être sa vitesse absolue si la chose par rapport à laquelle sa vitesse est mesurée n’est pas en mouvement. Tout cela pour dire que l’on peut utiliser cette équation pour calculer la vitesse entre deux objets, même si les objets ne sont pas tous les deux en mouvement. Exerçons-nous maintenant à calculer une vitesse relative en utilisant quelques exemples.
Un objet bleu se déplace sur une grille dont les lignes sont espacées d’un mètre. L’objet se déplace pendant deux secondes. Les flèches indiquent la distance dont l’objet se déplace à chaque seconde. Quelle est la vitesse de l’objet par rapport aux lignes de la grille sur laquelle il se déplace ?
En ce qui concerne les cases de la grille, on nous dit que le côté de chaque case a pour longueur un mètre. On nous dit également que les flèches - comme ici et ici - illustrent la distance dont l’objet se déplace à chaque seconde. Au cours de la première seconde, l’objet se déplace d’une case de la grille. C’est-à-dire un mètre de distance. Au cours de la deuxième seconde, il se déplace également d’un mètre. On souhaite trouver la vitesse de cet objet par rapport aux lignes de la grille. Pour ce faire, rappelons que la vitesse relative entre deux objets est égale à la variation de distance entre ces objets divisée par la variation de temps correspondante.
Dans cet exemple, on peut affirmer que notre objet bleu est en mouvement, contrairement aux lignes de la grille qui ne bougent pas du tout. Ainsi, le seul changement de distance entre nos objets sera provoqué par le mouvement de l’objet bleu. La durée pendant laquelle l’objet bleu est en mouvement est d’une seconde plus une seconde. Et on a vu qu’au cours de chacune de ces secondes, l’objet bleu se déplace d’une case ou d’un mètre. Par conséquent, l’objet bleu s’est déplacé de deux mètres en deux secondes. Sa vitesse est alors d’un mètre par seconde. Ceci est la vitesse de l’objet bleu par rapport aux lignes de la grille. Et comme les lignes de la grille ne se déplacent pas du tout, c’est aussi la vitesse absolue de l’objet bleu.
Chaque fois que l’on a deux objets où un objet se déplace et un autre ne se déplace pas, la vitesse relative entre eux est la même que la vitesse absolue de l’objet en mouvement.
Voyons à présent un autre exemple.
Un objet bleu et un objet orange se déplacent à travers une grille dont les lignes sont espacées d’un mètre. Les flèches indiquent les distances parcourues par les objets à chaque seconde. Quelle est la vitesse relative de l’un des objets par rapport à l’autre ?
On nous dit ici que les cases de la grille ont chacune une longueur de côté d’un mètre et que les flèches indiquent les distances parcourues par les objets orange et bleus à chaque seconde. Sachant cela, on souhaite calculer la vitesse de l’un de ces objets par rapport à l’autre. Pour commencer, rappelons l’expression mathématique de la vitesse relative. La vitesse d’un objet par rapport à un autre s’exprime comme la variation de distance entre eux divisé par la variation de temps correspondante.
Pour nos objets bleus et orange, on peut dire qu’ils se trouvaient dans leurs positions initiales à l’instant : zéro seconde. Ensuite, chaque objet s’est déplacé pendant une seconde pour atteindre sa position finale. La variation totale dans le temps n’est donc que d’une seconde. C’est la période pendant laquelle les deux objets se sont déplacés. Au cours de cette période, on voit que l’objet orange s’est déplacé de une, deux, trois cases de la grille ; ce qui fait trois mètres. Pendant ce temps, l’objet bleu s’est déplacé de une, deux cases de la grille soit deux mètres. La variation de distance entre ces deux objets en mouvement est de trois mètres plus deux mètres. On obtient un résultat de cinq mètres par seconde.
Notons que comme ces objets se rapprochent, leur vitesse relative permet de décrire la distance dont un objet se rapproche de l’autre par seconde. Si au contraire, ils s’éloignaient l’un de l’autre, leur vitesse relative décrirait la distance dont un objet s’éloigne de l’autre à chaque seconde. Ainsi, cinq mètres par seconde correspond à la vitesse de l’objet orange par rapport à l’objet bleu. Et c’est aussi la vitesse de l’objet bleu par rapport à l’objet orange. C’est-à-dire la vitesse de chacun des objets par rapport à l’autre.
Regardons un autre exemple.
Un objet bleu et un objet orange se déplacent à travers une grille dont les lignes sont espacées d’un mètre. Les flèches indiquent les distances parcourues par les objets à chaque seconde. Quelle est la vitesse relative de l’un de ces objets par rapport à l’autre ?
Pour trouver la vitesse relative entre ces objets, commençons par rappeler l’équation mathématique de la vitesse relative. Pour deux objets, leur vitesse relative est égale à la variation de distance entre eux divisée par la variation de temps correspondante. Donc, pour nos objets orange et bleus, on va d’abord chercher à comprendre comment varie la distance qui les sépare. Ensuite, on va voir sur quel intervalle de temps ce changement s’est produit.
On observe que la position initiale de l’objet orange est ici et la position initiale de l’objet bleu est ici. Autrement dit, ces objets sont séparés par une, deux, trois, quatre cases de la grille. Chaque case de la grille mesure un mètre de côté, donc quatre cases de grille valent quatre mètres. Ces deux objets se déplacent alors et atteignent leur position finale à ces emplacements. À la fin de cet intervalle de temps, les objets orange et bleus sont espacés d’une, deux, trois cases de la grille. Leur variation de distance est donc la plus grande distance moins la plus petite. Tous ces changements se sont produits sur un certain intervalle de temps.
On nous dit que sur le schéma, les flèches indiquent les distances dont les objets se sont déplacés à chaque seconde. Puisqu’il y a une flèche pour chaque objet, on sait que chaque objet s’est déplacé pendant une seconde. La variation totale dans le temps n’est donc que d’une seconde au cours de laquelle les objets orange et bleu étaient en mouvement. Quatre mètres moins trois mètres font un mètre. Ainsi, la vitesse relative entre ces objets est d’un mètre par seconde.
Notons que pour calculer cette vitesse relative, on a dû soustraire une distance d’une autre. Cela se produit lorsque les deux objets se déplacent dans la même direction. S’ils s’étaient déplacés selon des directions opposées, on aurait pu aborder le problème différemment. Cela dit, la vitesse de l’objet orange par rapport à l’objet bleu et de l’objet bleu par rapport à l’objet orange est d’un mètre par seconde.
Voyons maintenant un dernier exemple.
Un bateau passe devant une petite île sur laquelle se trouve une personne. Une personne sur le bateau passe par une porte puis marche le long du pont du bateau dans la direction opposée au mouvement du bateau. La personne sur l’île voit la personne sur le bateau se déplacer dans la direction du mouvement du bateau. Quelle vitesse est la plus élevée : la vitesse du bateau ou la vitesse de la personne qui marche ?
En regardant cette image, on voit un bateau qui se déplace vers la gauche, tandis qu’une personne sur le bateau marche vers la droite. Cette scène est observée par une personne immobile se trouvant sur cette île. On souhaite savoir quelle vitesse est la plus grande ; la vitesse de la personne qui marche sur le pont du bateau ou la vitesse du bateau lui-même. Pour répondre à cette question, imaginons que l’on regarde le bateau à travers les yeux de la personne immobile. À un instant donné, le bateau est ici et la personne sur le bateau se tient devant la porte. Un peu plus tard, le bateau est à présent ici et la personne s’est déplacée vers l’arrière du bateau. La question est de savoir quel objet se déplace le plus rapidement, le bateau qui se déplace d’ici à ici, ou la personne qui se déplace de la porte à l’arrière du bateau.
On a vu que pendant que le bateau se déplace vers la gauche, la personne sur le bateau marche vers la droite. Voici ce que cela signifie. Entre ces deux instants, si la personne sur le bateau marche plus vite que le bateau ne se déplace sur l’eau, alors dans l’ensemble, du point de vue de la personne qui se trouve sur l’île, la personne sur le bateau se déplacera vers la droite. Encore une fois, c’est ce qui se passerait si la personne sur le bateau marchait plus vite que le bateau ne se déplace lui-même. En revanche, si le bateau se déplace plus vite que la personne ne marche, alors on s’attend à ce que la personne se déplace globalement vers la gauche lorsque le bateau se déplace.
La question est de savoir lequel de ces deux résultats est observé ici. À l’instant initial, la personne sur le bateau est ici, alors qu’un instant plus tard cette personne est ici. Cela signifie que le mouvement global de la personne sur le bateau est vers la gauche, même si elle marche vers la droite du bateau. On pourrait alors dire que la vitesse du bateau dépasse la vitesse de la personne ; ainsi, la vitesse du bateau doit être plus élevée. Notre réponse est que la vitesse du bateau est supérieure à la vitesse de la personne qui marche.
Terminons maintenant notre leçon en résumant quelques points clés. Dans cette vidéo, on a appris que la vitesse absolue d’un objet est la vitesse de cet objet par rapport à un autre objet qui ne bouge pas. D’autre part, la vitesse relative est la vitesse entre deux objets qui peuvent tous deux être en mouvement. L’équation exprimant la vitesse relative est égale à la variation de distance entre deux objets divisé par la variation de temps correspondante. On peut utiliser cette équation si les deux objets se déplacent, si l’un bouge et l’autre ne bouge pas, ou même si les deux objets sont immobiles. Ceci résume ce qu’est la vitesse relative.
