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Vidéo de question : Utiliser la loi des cosinus pour déterminer la mesure d’un angle dans un triangle Mathématiques

Déterminez la mesure de l’angle 𝐴 au dixième près.

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Transcription de vidéo

Déterminez la mesure de l’angle 𝐴 au dixième près.

Dans cette question, on nous donne les longueurs des trois côtés d’un triangle. Et on doit calculer la mesure de l’un des angles. Pour cela, on peut utiliser la loi des cosinus. D’après la loi des cosinus, 𝑎 au carré est égal à 𝑏 au carré plus 𝑐 au carré moins deux 𝑏𝑐 fois le cosinus de l’angle 𝐴. On utilise les lettres minuscules 𝑎, 𝑏 et 𝑐 pour désigner les longueurs des côtés opposés aux angles correspondants.

On peut réarranger cette formule pour pouvoir calculer la mesure de l’angle 𝐴. Tout d’abord, on soustrait 𝑎 au carré des deux membres de l’équation. Et on peut additionner deux 𝑏𝑐 fois le cosinus de l’angle 𝐴 aux deux membres. Ceci nous donne l’équation deux 𝑏𝑐 fois le cosinus de l’angle 𝐴 est égal à 𝑏 au carré plus 𝑐 au carré moins 𝑎 au carré. Diviser les deux membres de l’équation par deux 𝑏𝑐 nous donne que le cosinus de l’angle 𝐴 est égal à 𝑏 au carré plus 𝑐 au carré moins 𝑎 au carré le tout divisé par deux 𝑏𝑐. Il convient de rappeler cette version de la loi des cosinus lorsqu’on doit calculer la mesure d’un angle d’un triangle et qu’on connaît la longueur des trois côtés.

La prochaine étape consiste à remplacer 𝑎, 𝑏 et 𝑐 minuscules par leurs valeurs dans notre équation. Le cosinus de l’angle 𝐴 est égal à 11 au carré plus 20 au carré moins 20 au carré le tout divisé par deux fois 11 fois 20. 20 au carré moins 20 au carré est égal à zéro. On n’a plus que 11 au carré au numérateur et deux fois 11 fois 20 au dénominateur. Ensuite, on peut diviser le numérateur et le dénominateur par 11. On obtient que le cosinus de l’angle 𝐴 est égal à 11 sur 40.

La prochaine étape est d’appliquer la fonction réciproque du cosinus aux deux membres de l'équation. On obtient que l’angle 𝐴 est égal à l’arc cosinus de 11 sur 40. La saisie du membre droit dans notre calculatrice nous donne 74,0379 et ainsi de suite. On nous demande de donner notre réponse au dixième près. Et comme le deuxième chiffre après la virgule est inférieur à cinq, on arrondit au dixième inférieur. La mesure de l’angle 𝐴 arrondie au dixième près est 74,0 degrés.

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