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Vidéo de question : Déterminer le taux de variation moyen d’une fonction hauteur Mathématiques

La hauteur, en pieds, d’un projectile en fonction du temps, en secondes, est donnée par 𝑠 (𝑡) = −16𝑡² + 92𝑡. Déterminez le taux de variation moyen de la hauteur par rapport au temps entre 1 et 1,5 secondes.

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Transcription de vidéo

La hauteur, en pieds, d’un projectile en fonction du temps, en secondes, est donnée par 𝑠 de 𝑡 égal moins 16𝑡 au carré plus 92𝑡. Déterminez le taux de variation moyen de la hauteur par rapport au temps entre un et 1,5 secondes.

Le point important pour répondre à cette question est de réaliser que la hauteur est donnée en fonction de 𝑡 et nous avons une formule qui nous permet de calculer le taux de variation moyen d’une fonction. Prenez une fonction 𝑓 de 𝑥, le taux de variation moyen de cette fonction sur l’intervalle fermé allant de 𝑎 à 𝑏 est 𝑓 de 𝑏 moins 𝑓 de 𝑎 le tout divisé par 𝑏 moins 𝑎. Maintenant, bien sûr, la fonction ici est 𝑠 de 𝑡. Nous allons donc réécrire cela en disant que le taux de variation moyen de 𝑠 est 𝑠 de 𝑏 moins 𝑠 de 𝑎 sur 𝑏 moins 𝑎.

Or, on nous demande de trouver le taux de variation de la hauteur entre un et 1,5 secondes. Nous allons donc prendre 𝑎 égal à un et 𝑏 égal à 1,5. Ainsi, notre taux de variation moyen sera 𝑠 de 1,5 moins 𝑠 de un sur 1,5 moins un. Ensuite, nous pouvons simplifier le dénominateur de notre fraction pour obtenir 0,5. Il devrait être clair que la prochaine étape consiste à calculer 𝑠 de 1,5 et 𝑠 de un. 𝑠 en 1,5 se trouve en substituant 𝑡 égal à 1,5 dans la fonction de hauteur. Soit moins 16 fois 1,5 au carré plus 92 fois 1,5. Ce qui vaut 102 ou 102 pieds. Ensuite, nous répétons ce processus pour 𝑠 de un. Cette fois, nous avons moins 16 fois un carré plus 92, ce qui fait 76 ou 76 pieds.

Nous constatons donc que le taux moyen de variation de la hauteur par rapport au temps est de 102 moins 76 le tout sur 0,5. 102 moins 76 vaut 26, il faut donc diviser 26 par 0,5. Bien sûr, diviser par 0,5 revient au même que multiplier par deux. Nous cherchons donc 26 fois deux, c’est-à-dire 52. Nous avons trouvé le taux moyen de variation de la hauteur par rapport au temps, où la hauteur est donnée en pieds et le temps en secondes. Les unités ici sont donc des pieds par seconde. Ainsi, le taux moyen de variation de la hauteur par rapport au temps est de 52 pieds par seconde.

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