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Vidéo de question : Faire correspondre l’expression d’une fonction cubique à son graphique Mathématiques

Quelle courbe représente la fonction définie par 𝑦 = −2,5𝑥³ + 3 ?

02:34

Transcription de vidéo

Quelle courbe représente la fonction 𝑦 égale moins 2,5 𝑥 au cube plus trois ?

Une fonction cubique est une fonction où la plus grande puissance d’une variable est trois. Si le coefficient dominant d’une fonction cubique, c’est-à-dire le nombre devant le premier terme, ici 𝑥 au cube, s’il est positif, la courbe augmente à gauche comme à droite, elle est croissante. Et s’il y avait un coefficient dominant négatif - le nombre devant 𝑥 au cube, le premier terme 𝑥 au cube - alors la courbe diminuerait à gauche et à droite, elle serait décroissante. Par conséquent, puisque nous savons déjà que c’est une fonction cubique et que nous avons un coefficient dominant négatif, moins 2,5, la courbe doit être décroissante à gauche et à droite. Nous pouvons donc éliminer les options a et b car ces courbes augmentent à gauche et à droite.

Maintenant, remarquez, on a 𝑦 égal moins 2,5 𝑥 au cube plus trois. Et pour les deux dernières options c et d, la courbe coupe l’axe des 𝑦 en plus trois pour c et elle coup l’axe des 𝑦 en moins trois pour l’option d. Puisque nous voulons couper l’axe des 𝑦 en plus trois, la réponse correcte est le graphique c.

Donc, le graphique c représente la fonction 𝑦 égal moins 2,5 𝑥 au cube plus trois.

Pour approfondir notre réflexion sur cette question, voyons pourquoi certains des graphiques sont un peu différents des autres. Lorsque le coefficient de 𝑥 au cube est de plus grande valeur absolue, alors au fur et à mesure que la coordonnée 𝑥 augmente, la coordonnée 𝑦 augmente plus rapidement et la courbe s’éloigne plus vite de l’axe des 𝑥. Évidemment, les deux courbes s’étendent à l’infini dans les sens des 𝑥 positifs et négatifs. Mais dans cette représentation limitée de la courbe, cela donne une courbe plus mince. Bien que cette information ne change pas la réponse, il est utile de garder cela à l’esprit.

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