Transcription de la vidéo
Déterminez la longueur du segment 𝐶𝐵.
Dans cette question, on nous donne une figure avec deux triangles différents. On nous donne les longueurs de deux côtés de chacun des triangles. On peut aussi voir sur les codages que cet angle, 𝐴𝐶𝐹, est de même mesure que cet angle, 𝐷𝐵𝐹. Ainsi, la longueur du segment que nous devons déterminer est celle qui se situe à la base de la figure. Nous avons en parties cette longueur. Nous savons que 𝐶𝐹 mesure 21 unités et que 𝐹𝐵 est égale à deux 𝑥 plus huit. Bien que nous puissions simplement ajouter ces deux longueurs, par exemple, 21 plus deux 𝑥 plus huit nous donnerait deux 𝑥 plus 29, nous pouvons cependant supposer que ce qui nous est demandé ici est une valeur numérique de la longueur.
Alors, regardons à nouveau la figure et voyons s’il existe un moyen de calculer cette longueur, 𝐹𝐵, peut-être en calculant la valeur de 𝑥. Le fait que nous ayons cette paire d’angles égaux constitue un indice pour la méthode à adopter. Nous pourrions alors nous demander si ces triangles sont semblables ou superposables. Nous nous souvenons que des triangles semblables ont des angles correspondants égaux et des côtés correspondants proportionnels. Lorsque nous avons à faire à des triangles superposables, les triangles superposables ont des angles correspondants égaux et des côtés correspondants égaux.
Cependant, en considérant la figure, ces deux triangles n’ont pas les mêmes dimensions, ils sont donc très susceptibles de ne pas être superposables. Alors, vérifions s’ils sont semblables. Nous pouvons noter d’abord que nos paires d’angles sont égales. L’angle 𝐴𝐶𝐹 est égal à l’angle 𝐷𝐵𝐹. Ensuite, nous pourrions considérer cet angle 𝐴𝐹𝐶, qui est marqué comme un angle droit. En utilisant le fait que des angles qui forment une droite ont des mesures qui totalisent 180 degrés et que 𝐵𝐶 est une droite, cela signifie que cet angle 𝐷𝐹𝐵 doit également mesurer 90 degrés, puisque 180 degrés moins 90 degrés nous donne également 90 degrés. Par conséquent, nous notons que l’angle 𝐴𝐹𝐶 est égal à l’angle 𝐷𝐹𝐵.
Cela signifie maintenant que nous avons trouvé deux paires d’angles correspondants égaux. Cela répond au critère de similitude à l’aide de deux angles Maintenant, nous avons prouvé que le triangle 𝐴𝐹𝐶 est semblable au triangle 𝐷𝐹𝐵. Voyons donc comment cela nous aide à calculer la longueur du côté 𝐹𝐵. Comme ces deux triangles sont semblables, cela signifie que les côtés correspondants sont proportionnels. Si nous regardons le côté 𝐴𝐶, alors le côté qui lui correspond dans le triangle 𝐷𝐹𝐵 est celui-ci, 𝐷𝐵. Ensuite, un autre côté du triangle 𝐴𝐹𝐶 que nous pouvons regarder est la longueur de 𝐶𝐹. Le côté qui lui correspond dans l’autre triangle est 𝐹𝐵.
Du fait que les triangles sont semblables, les côtés sont proportionnels. Puisque ces proportions sont égales, nous pouvons alors écrire que 𝐴𝐶 sur 𝐷𝐵 est égal à 𝐶𝐹 sur 𝐹𝐵. Nous aurions également pu écrire cette égalité en inversant les fractions. Cependant, nous devons nous assurer que nous gardons toutes les longueurs d’un triangle soit comme numérateurs, soit comme dénominateurs et nous assurer de ne pas les mélanger.
Ce que nous faisons ensuite est simplement de remplacer les informations sur les longueurs qui nous sont données. Cela nous donne 35 sur sept 𝑥 plus six égale 21 sur deux 𝑥 plus huit. Pour résoudre ce problème, nous pouvons commencer par l’égalité des produits en croix. Ainsi, nous avons 35 facteur de deux 𝑥 plus huit égal 21 facteur de sept 𝑥 plus six. Dans l’étape suivante, nous pourrions avancer rapidement et développer les parenthèses dans les deux membres de cette équation. Cependant, nous pouvons également remarquer que les valeurs à l’extérieur des parenthèses sont des multiples de sept. En divisant par sept, nous pouvons l’écrire un peu plus simplement. Cinq facteur de deux 𝑥 plus huit égal trois facteur de sept 𝑥 plus six.
Nous pouvons maintenant développer les parenthèses ce qui nous donne 10𝑥 plus 40 égal 21𝑥 plus 18. Afin de garder une valeur positive de 𝑥, nous pouvons soustraire 10𝑥 à chaque membre. Ensuite, nous pouvons soustraire 18 à chaque membre, ce qui nous donne 22 est égal à 11𝑥. Nous pouvons alors diviser le tout par 11, ce qui nous donne que deux est égal à 𝑥 et donc 𝑥 est égal à deux.
Il est très tentant de s’arrêter ici et de penser que nous avons répondu à la question. Mais n’oubliez pas que nous n’avons pas simplement demandé la valeur de 𝑥. On nous a demandé la longueur du segment 𝐶𝐵. Rappelez-vous que nous avons dit que 𝐶𝐵 est égal à 21 plus cette longueur de deux 𝑥 plus huit. Nous devons ensuite substituer à cette valeur le fait que 𝑥 est égal à deux, ce qui nous donne que 𝐶𝐵 est égal à 21 plus deux fois deux plus huit, ce qui donne 33. Par conséquent, nous pouvons conclure que le segment 𝐶𝐵 est égal à 33 unités de longueur.
