Transcription de la vidéo
La longueur d’un rectangle est de huit mètres et sa largeur de cinq mètres. Quel est le périmètre d’un rectangle semblable qui a pour longueur 19 mètres ?
Bien ! Pour résoudre un problème comme celui-ci, je vais commencer par réaliser quelques schémas afin de m’aider à visualiser ce qui se passe. Ce sont quelques croquis que je devrais mettre à l’échelle. Maintenant, ce que je vais faire, c’est indiquer les valeurs que je connais. Bien, j’ai indiqué les valeurs que nous connaissons. J’ai appelé la largeur du rectangle B, que nous ne connaissons pas, 𝑥 mètres. J’ai également indiqué le périmètre que nous ne connaissons pas, car c’est ce que nous voulons calculer pour résoudre le problème.
Bien ! Nous avons donc nos croquis. Maintenant, nous allons commencer à résoudre le problème. Le mot clé de ce problème est donné dans l’énoncé. Il s’agit du mot « semblable ». Puisqu’il est dit que nos rectangles sont semblables, cela signifie que l’un des rectangles sera un agrandissement de l’autre, ce qui signifie qu’il y aura un rapport d’agrandissement constant entre les dimensions de nos rectangles. Ainsi, en gardant cela à l’esprit, nous allons essayer de savoir quel est le rapport d’agrandissement.
Bien, j’ai écrit la formule sur le côté droit en vert qui dit que le rapport d’agrandissement est égal aux nouvelles longueurs, c’est à dire toute longueur d’un rectangle agrandi divisée par la longueur initiale. Appliquons donc cela à notre problème. Ainsi, dans notre problème, nous savons en particulier que la longueur du rectangle A est huit et la longueur du rectangle B est 19. Donc, notre rapport d’agrandissement va être égal à 19 divisé par huit. Maintenant, ceci est vraiment pratique car on nous dit qu’en fait, toute dimension du rectangle B est 19 sur huit fois plus grande que celle correspondante sur le rectangle A.
Bien ! Maintenant, nous pouvons donc utiliser ce rapport d’agrandissement pour nous aider à calculer la largeur manquante. Je vais calculer ceci en multipliant la largeur initiale par notre rapport d’agrandissement. Ainsi, dans ce cas, ce sera 𝑥 qui sera égal à cinq multiplié par 19 divisé par huit. Vous pouvez le calculer à l’aide d’une calculatrice ou, si vous préférez, juste le faire à la main, en multipliant le cinq par le numérateur. Ainsi, ce serait cinq fois 19, ce qui nous donnerait 95 sur huit.
Ensuite, nous transformons simplement cela en un nombre mixte. Bien, cela nous donne alors que 𝑥 est égal à 11 et sept huitièmes. Nous avons cela car combien y-a-t-il de fois huit dans 95 ? Nous savons qu’il y a 11 fois huit dans 95 ce qui nous donne 88. Cela nous donne un reste de sept. Ainsi, le résultat va être 11 et sept sur huit. Bien ! Nous avons donc maintenant trouvé la largeur manquante.
Maintenant que nous avons trouvé la largeur manquante, nous pouvons en fait résoudre le problème parce que nous voulons trouver le périmètre du nouveau rectangle, donc le périmètre du rectangle B. Résolvons donc cela maintenant. Bien, on cherche le périmètre, soit la distance du contour de notre rectangle. On sait que la formule pour cela est que le périmètre est égal à deux 𝑙 plus deux 𝑤. Donc, deux fois la longueur plus deux fois la largeur. Nous pouvons le faire maintenant. Ainsi, notre périmètre va être égal à deux fois 19 plus deux fois 11 et sept huitièmes.
Encore une fois, nous pouvons en fait résoudre ce problème en utilisant une calculatrice. Mais pour vous donner une idée de la façon dont procéder à la main, encore une fois, si vous aviez deux fois 11 et sept huitièmes, une façon de faire est de le séparer en deux parties. Donc, vous avez deux fois 11 plus deux fois sept huitièmes. Calculez ensuite chacun d’eux puis ajoutez-les ensemble. Cela vous donnera 22 plus 14 sur huit, ce qui nous donnera 22 plus un et six huitièmes. Encore une fois, utilisez la même méthode que précédemment pour le convertir en un nombre mixte, puis ajoutez-les ensemble. Cela va nous donner 23 et six huitièmes. Encore une fois, nous pouvons simplifier cette fraction ce qui nous donne 23 et trois quarts.
Parfait ! Bien, revenons au calcul du périmètre. Ainsi, notre périmètre va être égal à 38 plus 23 et trois quarts, ce qui nous donne un total final de 61 et trois quarts mètres. Très bien ! Nous avons donc maintenant réussi à résoudre le problème en utilisant les étapes suivantes. Premièrement, parce que les rectangles étaient semblables, nous avons trouvé le rapport d’agrandissement. Nous avons trouvé le rapport d’agrandissement en divisant une nouvelle longueur par une longueur initiale. Cela donne donc un rapport d’agrandissement de 19 sur huit. Nous avons ensuite utilisé ce rapport d’agrandissement pour trouver la longueur manquante, qui est la largeur. Une fois que nous avions la largeur manquante, nous avons alors trouvé le périmètre en utilisant la formule P égal à deux 𝑙 plus deux 𝑤.
Cependant, comment pouvons-nous vérifier cela ? Montrons un moyen rapide pour le vérifier. Nous pouvons trouver le périmètre de A en utilisant la même formule. Ainsi, le périmètre de A serait deux fois huit plus deux fois cinq, ce qui est égal à 26. Cela nous donne le périmètre de A. Maintenant, nous pouvons faire une petite vérification ; vous pouvez également le faire avec votre méthode si vous préférez celle-ci pour calculer le périmètre. Comme nous l’avons déjà dit, nous pouvons maintenant multiplier ce périmètre par notre rapport d’agrandissement, car ce rectangle semblable est un agrandissement de l’autre. Ainsi, nous pouvons multiplier. Essayons donc cela.
Cela va nous donner le périmètre de B. Ce qui va valoir 26 multiplié par 19 sur huit. Puis, soit en utilisant les méthodes que je vous ai montrées auparavant, soit à la main ou à la calculatrice, nous obtenons une réponse finale de 494 divisé par huit. Si vous voulez écrire cela comme un nombre mixte, cela nous donnera 61 mètres et trois quarts. Parfait ! Nous avons vérifié et nous avons obtenu la même réponse qu’avec les méthodes précédentes. Donc, nous savons que nous avons raison.
