Transcription de la vidéo
La figure représente l’orbite d’une comète autour du Soleil. Il faut 84 ans à cette comète pour faire un tour complet de son orbite. Calcule la période de l’orbite de la comète en secondes. On considère qu’une année comprend 365 jours. On donnera la réponse en écriture scientifique à deux décimales près. En quel point de l’orbite la vitesse de la comète est-elle la plus grande ? (A) quand elle est le plus éloigné du soleil (B) quand elle est le plus proche du soleil
Commençons par la première question et déterminons la période de la comète en secondes. Rappelons que la période orbitale d’un objet est définie comme le temps nécessaire à cet objet faire un tour complet de son orbite. Ici, nous savons qu’il faut 84 ans à cette comète pour faire un tour complet. Il s’agit donc de la période orbitale. Nous voulons calculer la période de la comète en secondes. Il faut faire une conversion.
Pour passer d’années en secondes, rappelons quelques équivalences d’unités de temps intermédiaires comme les jours, les heures et les minutes. Commençons par convertir les années en jours. Rappelons qu’il y a 365 jours dans une année. Nous pouvons utiliser cette équivalence, un an est égal à 365 jours, pour écrire ce facteur de conversion 365 jours divisé par un an. Comme le numérateur et le dénominateur ont la même valeur, ce terme global, ce facteur de conversion, est juste égal à un. Alors, lorsque nous le multiplions par la période orbitale, nous pouvons introduire une nouvelle unité sans changer sa valeur. Nous avons donc 84 ans fois 365 jours divisés par un an.
Comme les années apparaissent dans le terme initial et dans le dénominateur du facteur de conversion, elles se simplifient pour laisser seulement une valeur en jours. Mais avant de prendre la calculatrice pour faire la multiplication, regardons les autres facteurs de conversion pour passer des jours en secondes. La prochaine étape est de passer de jours en heures. Rappelons qu’il y a 24 heures dans un jour. Et voici le facteur de conversion suivant.
Notons que les jours doivent apparaître au dénominateur ici parce que nous essayons de simplifier les jours qui sont au numérateur du facteur de conversion précédent. Les unités se simplifient. Et en multipliant 84 par 365 puis par 24 heures, nous allons obtenir la période orbitale de la comète en heures. Mais ce n’est pas encore terminé.
Nous allons ensuite convertir les heures en minutes. Il y a 60 minutes dans une heure. Alors, voici le prochain facteur de conversion. Le fait d’avoir des heures au dénominateur permet de simplifier les heures dans l’expression, pour ne laisser que des minutes. Il nous reste encore un facteur de conversion à ajouter pour obtenir des secondes. Il y a 60 secondes dans une minute. Et en écrivant ce facteur de conversion final, nous pouvons simplifier les minutes et il nous reste seulement des secondes comme unité pour cette valeur.
Enfin, en prenant la calculatrice et en faisant un peu de place à l’écran, nous avons 84 fois 365 fois 24 fois 60 fois 60 secondes, ce qui nous donne 2 649 024 000 secondes. Il vaut mieux écrire un nombre aussi grand en écriture scientifique. Pour cela, déplaçons la virgule de un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf crans vers la gauche. Maintenant, nous avons 2,649024 fois 10 puissance neuf secondes. Et en arrondissant ce chiffre à deux chiffres après la virgule, nous obtenons que la période orbitale de la comète est de 2,65 fois 10 puissance neuf secondes.
Passons maintenant à la deuxième question. En quel point de l’orbite la vitesse de la comète est-elle la plus grande ? Contrairement au cas d’une orbite circulaire, lorsqu’un objet a une orbite elliptique, comme cette comète, la vitesse n’est pas constante. En effet, la vitesse varie selon la position de l’objet sur l’orbite. Rappelons qu’un objet est maintenu en orbite grâce à la force gravitationnelle et que cette force est d’autant plus grande que les objets sont proches les uns des autres.
Plus la comète se rapproche du soleil ici, plus la force gravitationnelle exercée sur la comète est forte, ce qui a pour effet de la faire accélérer de plus en plus. Alors, au moment où la comète passe juste à côté du Soleil, elle est déjà en accélération depuis plusieurs années et elle atteint sa vitesse maximale. La comète a la vitesse la plus grande quand elle commence à s’éloigner du soleil. Mais sur cette partie de l’orbite, la gravité agit sur la comète en l’attirant vers le soleil et en la faisant ralentir. À la fin, la comète ralentit tellement que l’attraction gravitationnelle du Soleil prend le dessus. La comète commence alors à se rapprocher du Soleil en reprenant de la vitesse et le cycle continue ainsi.
Cela correspond à la proposition (B). La comète est en orbite elliptique autour du Soleil. Et donc, sa vitesse est la plus grande quand elle est le plus proche du Soleil.
