Transcription de la vidéo
Un réservoir d’eau contenait 1778 litres d’eau. Le volume d’eau a diminué de 14, 28 et 56 litres au cours des trois prochains jours, respectivement. Combien de temps faudra-t-il pour que le réservoir soit vide sachant que le volume d’eau diminue en suivant le même modèle ?
On nous dit dans la question qu’un réservoir contient 1778 litres d’eau. La quantité d’eau diminue de 14, 28 et 56 litres au cours des trois prochains jours. On nous demande de calculer combien de temps il faudra pour que le réservoir se vide. Nous commençons par remarquer que les valeurs 14, 28, 56 etc forment une suite géométrique. Toute suite géométrique a une raison, ou un multiplicateur, entre des termes consécutifs. Puisque 14 multiplié par deux est 28 et que 28 multiplié par deux est 56, cette suite a une raison égale à deux.
Nous rappelons que la somme des premiers 𝑛 termes d’une suite géométrique peut être calculée à l’aide de la formule 𝑎 un multiplié par 𝑟 à la puissance 𝑛 moins un le tout divisé par 𝑟 moins un. En substituant les valeurs de 𝑎 un et 𝑟 de notre suite, nous avons 14 multiplié par deux à la puissance 𝑛 moins un le tout divisé par deux moins un. Le dénominateur se simplifie en un. Par conséquent, cette expression est égale à 14 multiplié par deux à la puissance 𝑛 moins un.
Comme nous voulons que le temps nécessaire pour que le réservoir se vide et que le réservoir contient 1778 litres d’eau, nous pouvons définir cette expression égale à 1778. Nous pouvons alors diviser par 14 de telle sorte que deux à la puissance 𝑛 moins un est égal à 127. En ajoutant un des deux membres de cette équation, nous avons deux à la puissance 𝑛 égale 128. Nous savons que 128 est une puissance de deux. Par conséquent, 𝑛 est une valeur entière. En fait, deux à la puissance sept donne 128. Cela signifie que 𝑛 est égal à sept. Comme nos unités sont des jours, nous pouvons donc conclure qu’il faudra sept jours pour que le réservoir d’eau se vide.
Nous pouvons vérifier cette réponse en calculant la quantité d’eau dans le réservoir à la fin de chaque jour. Pour calculer la quantité d’eau dans le réservoir à la fin du premier jour, nous soustrayons 14 de 1778. Cela nous donne 1764. Ensuite, nous pouvons soustraire 28 de cela car 28 est le deuxième nombre de notre suite. Cela nous donne 1736. Nous pouvons ensuite répéter cette démarche pour les jours trois, quatre, cinq, six et sept. Cela confirme qu’à la fin du septième jour, le réservoir d’eau était vide.
