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Vidéo de question : Résoudre une inéquation contenant une valeur absolue Mathématiques

Déterminez l’ensemble solution de l’inéquation |𝑥 - 6| ≥ 7.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’ensemble solution de l’inéquation : valeur absolue de 𝑥 moins six est supérieure ou égale à sept.

Afin de résoudre tout problème de valeur absolue de ce type, nous devons en fait résoudre deux inéquations. La valeur absolue d’un nombre représente en effet sa distance par rapport à zéro. Dans cette question, nous souhaitons que cette distance soit supérieure ou égale à sept. La valeur à l’intérieur de la valeur absolue, 𝑥 moins six, pourrait donc être supérieure ou égale à sept. Mais 𝑥 moins six pourrait également être inférieur ou égal à moins sept. En ajoutant six aux deux membres de la première inéquation, on obtient 𝑥 supérieur ou égal à 13, et en ajoutant six aux deux membres de la deuxième, on a 𝑥 inférieur ou égal à moins un.

Et nous pouvons représenter cela sur une droite graduée. Comme 𝑥 est supérieur ou égal à 13, on a un point plein en 13 et 𝑥 peut prendre n’importe quelle valeur à droite de cela. De même, comme 𝑥 est inférieur ou égal à moins un, 𝑥 peut prendre n’importe quelle valeur à gauche de cette valeur, moins un inclus.

Cela signifie que l’ensemble solution contient toutes les valeurs réelles à l’exception de celles comprises entre moins un et 13. Et cela peut être noté comme l’ensemble des réels moins l’intervalle ouvert de moins un à 13.

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