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Vidéo de question : Déterminer la mesure d’un angle inscrit connaissant la mesure de l’angle inscrit d’un autre cercle sachant qu’ils sont concentriques Mathématiques

Sur la figure, les segments 𝐴𝐸 et 𝐵𝐶 passent par le centre des cercles. Sachant que 𝑚∠𝐹𝐸𝐷 = 50 ° et 𝑚∠𝐶𝐵𝐴 = (2𝑥 - 10) °, déterminez 𝑥.

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Transcription de vidéo

Sur la figure, les segments 𝐴𝐸 et 𝐵𝐶 passent par le centre des cercles. Sachant que la mesure de l’angle 𝐹𝐸𝐷 est égale à 50 degrés et que la mesure de l’angle 𝐶𝐵𝐴 est égale à deux 𝑥 moins 10 degrés, déterminez 𝑥.

On nous dit dans la question que les segments 𝐴𝐸 et 𝐵𝐶 passent par le centre des cercles et que la mesure des angles 𝐹𝐸𝐷 et 𝐶𝐵𝐴 est de 50 degrés et deux 𝑥 moins 10 degrés, respectivement.

Nous commençons par rappeler que les angles interceptant le même arc sont égaux. Et nous savons également que les angles interceptant des arcs de mesures égales sont égaux. Ces informations sont vraiment utiles lorsque nous travaillons avec deux cercles concentriques comme dans cette question, car nous pouvons dire que la mesure de l’arc 𝐹𝐷 est égale à la mesure de l’arc 𝐶𝐴. Et elles sont toutes deux égales à la mesure de l’angle indiqué au centre.

Puisque les mesures de ces deux arcs sont égales, la mesure de tout angle sous-tendu par ces arcs doit être identique. En d’autres termes, la mesure de l’angle 𝐹𝐸𝐷 doit être égale à la mesure de l’angle 𝐶𝐵𝐴. Cela signifie que 50 degrés est égal à deux 𝑥 moins 10 degrés. Donc 50 doit être égal à deux 𝑥 moins 10.

Nous pouvons maintenant trouver 𝑥 en ajoutant d’abord 10 aux deux membres de l’équations. Cela nous donne 60 est égal à deux 𝑥. On peut alors diviser par deux tel que 30 est égal à 𝑥 ou 𝑥 est égal à 30.

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