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Vidéo de question : Déterminer la représentation graphique d’une inéquation affine Mathématiques

Quelle est l’inéquation représentée graphiquement par la figure suivante ?

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Transcription de vidéo

Quelle est l’inéquation représentée graphiquement par la figure suivante ?

Avant d’essayer de déterminer cette inéquation, nous allons rapidement récapituler les signes d’inégalité. Tout d’abord, nous allons commencer par 𝑎 est supérieur à 𝑏. Ensuite, nous avons 𝑎 est inférieur à 𝑏. Le troisième signe d’inégalité est légèrement différent. Nous avons 𝑎 est supérieur ou égal à 𝑏. Vous pouvez le remarquer au trait qui est en dessous du signe d’inégalité.

Mais quelle est la différence lorsqu’on l’examine pratiquement ? Bien, voici un exemple rapide qui identifie la différence. Examinons cette inéquation. 𝑥 est supérieur à quatre. Cela signifie donc que toute valeur supérieure à ou plus grande que quatre est incluse dans cette inéquation. Mais la clé est que quatre n’est pas inclus.

Cependant, la seconde inéquation 𝑥 est supérieure ou égale à quatre signifierait que toute valeur supérieure à quatre, mais incluant également quatre est incluse dans l’inéquation. Voilà donc la différence : l’inéquation du bas inclut quatre ; tandis que celle du haut non. Enfin, l’inéquation 𝑎 est inférieur ou égal à 𝑏.

Maintenant que nous avons récapitulé nos signes d’inégalité, nous pouvons essayer de déterminer quelle inéquation est représentée sur le graphique. Si nous examinons le graphique, nous pouvons voir que la zone ombragée représente tout ce qui se trouve au-dessus de cette droite. Je représente cela avec des flèches. Cependant, quelle est la droite qui est au-dessus ? Bien, cette droite horizontale est en fait 𝑦 est égal à deux, car nous pouvons voir que toutes les coordonnées 𝑦 sur la droite ont une valeur de deux.

Bien ! Nous pouvons maintenant dire que la zone ombragée que nous recherchons est 𝑦 est supérieure à deux. Alors, c’est tout ? Avons-nous fini ? Non, car si nous examinons de plus près, nous pouvons dire que 𝑦 est supérieur à deux. Mais il se pourrait aussi que 𝑦 soit supérieur ou égal à deux. Laquelle des deux options est vraie ? Bien, c’est là que nous devons introduire quelques notations utilisées lors de la représentation graphique des inéquations.

Bien, tout d’abord, lorsqu’on examine un graphique, une droite continue indique qu’une valeur est incluse, tandis qu’une droite en pointillés indique que la valeur n’est pas incluse. Cette information supplémentaire peut nous aider à décider de quelle inéquation il s’agit.

Bien, de retour à notre graphique, nous pouvons voir que nous avons une droite continue. Par conséquent, deux est inclus dans notre inéquation. Cela peut nous aider à éliminer l’une des inéquations. Nous pouvons éliminer l’inéquation qui stipule que 𝑦 est supérieur à deux car cela n’inclut pas deux. Cependant, puisqu’il s’agit d’une droite continue, nous savons que deux doit être inclus. Ainsi, l’inéquation 𝑦 est supérieur ou égal à deux est celle représentée sur la figure.

Maintenant, nous avons résolu le problème. Il est important de faire attention à la nature de la droite, si elle est continue ou en pointillés, car c’est souvent la clé et l’erreur la plus courante que nous pouvons commettre dans un problème comme celui-ci.

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