Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Déterminer la longueur des segments dans un triangle en utilisant les propriétés des droites parallèles et des sécantes Mathématiques

Trouvez les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

02:59

Transcription de vidéo

Trouvez les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

Nous voyons sur la figure le grand triangle 𝐴𝑀𝐷, où les segments 𝐸𝐵 et 𝐹𝐶 coupent ce triangle. De plus, les segments 𝐹𝐶, 𝐸𝐵 et 𝐴𝐷 sont tous parallèles. Par le théorème de Thalès, quand un triangle est coupé par une droite parallèle à l’un des côtés, il divise les longueurs des côtés proportionnellement. Nous voyons que les trois segments créés, 𝐸𝐷, 𝐹𝐸 et 𝑀𝐹, sont tous égaux. Puisque c’est le cas et que ces droites parallèles coupent ce triangle proportionnellement, nous pouvons dire que 𝑀𝐶 va être égal à 𝐶𝐵, ce qui va être égal à 𝐵𝐴.

Si nous écrivons l’affirmation comme cela, 𝑦 plus quatre est égal à quatre 𝑥 plus un qui est égal à 𝑥 au carré moins quatre, il ne semble pas vraiment direct de résoudre ceci. Alors décomposons cela. Si nous disons que quatre 𝑥 plus un égal à 𝑥 au carré moins quatre, nous pouvons résoudre ceci pour déterminer 𝑥.

Puisque nous avons 𝑥 au carré, nous avons affaire à une équation du second degré. Nous voulons poser cette équation égale à zéro. Nous soustrayons donc quatre 𝑥 des deux membres de l’équation. Puis, nous soustrayons un aux deux membres de l’équation. À gauche, nous n’aurons que zéro. A droite, nous aurons 𝑥 au carré moins quatre 𝑥. Puis, nous aurons moins quatre moins un, que nous pouvons combiner à moins cinq, de sorte que nous ayons zéro égal à 𝑥 au carré moins quatre 𝑥 moins cinq.

Ensuite, nous pouvons factoriser cette équation du second degré. Nous devons trouver deux termes qui se multiplient pour donner moins cinq et s’additionnent pour donner moins quatre, ils seront plus un et moins cinq. Ensuite, nous posons ces deux termes égaux à zéro de sorte que nous avons 𝑥 plus un est égal à zéro et 𝑥 moins cinq est égal à zéro. Nous aurons soit 𝑥 est égal à moins un, soit 𝑥 sera égal à cinq.

Si nous insérons 𝑥 égal à moins un dans quatre 𝑥 plus un et 𝑥 au carré moins quatre, nous obtenons des longueurs négatives, ce qui ne serait pas correct. Cela signifie que la seule option valable pour nous est 𝑥 égale cinq. Si 𝑥 est égal à cinq, alors ces segments sont égaux à 21. Quatre fois cinq plus un égale 21 et cinq au carré moins quatre égale 21.

Maintenant que nous le savons, nous pouvons créer une troisième équation à résoudre pour 𝑦. En effet, 𝑦 plus quatre doit également être égal à 21. Si nous écrivons ceci, 21 est égal à 𝑦 plus quatre, nous soustrayons quatre aux deux membres, nous voyons que 𝑦 doit être égal à 17. Comme nous savions que ces droites parallèles coupaient ce triangle proportionnellement, nous avons pu trouver que 𝑥 est égal à cinq et 𝑦 est égal à 17.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.