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Vidéo de question : Déterminer l’aire latérale d’un cône étant donnés son diamètre de base et sa génératrice Mathématiques

Déterminez, au dixième près, l’aire latérale d’un cône d’un diamètre de 40 centimètres et d’une génératrice de 29 centimètres.

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Transcription de vidéo

Déterminez, au dixième près, l’aire latérale d’un cône de 40 centimètres de diamètre et de 29 centimètres de hauteur.

Commençons par esquisser ce cône. Nous savons que le diamètre de sa base circulaire est de 40 centimètres. Sa génératrice, qui est la distance entre le sommet et la circonférence de la base circulaire, est de 29 centimètres. Ainsi, le cône ressemble à ceci. On nous demande de trouver l’aire latérale du cône. Une autre façon de décrire cela est l’aire courbe du cône, l’aire de sa face courbe, mais pas sa base circulaire.

La formule pour calculer cette aire est 𝜋𝑟𝑙, où 𝑟 représente le rayon de la base du cône et 𝑙 est la génératrice. On nous donne la valeur de la génératrice dans la question ; elle est de 29 centimètres. Nous pouvons facilement calculer le rayon en divisant par deux le diamètre. Si le diamètre du cône est de 40 centimètres, alors le rayon est de 20 centimètres. L’aire latérale du cône est donc égale à 𝜋 multiplié par 20, pour le rayon, multiplié par 29, pour la génératrice, qui est de 580𝜋.

Maintenant, nous pourrions laisser notre réponse sous cette forme si nous n’avions pas de calculatrice ou si nous devions donner une réponse exacte. Mais comme on nous demande de donner notre réponse au dixième près, nous allons déterminer sa valeur. Elle est de 1822,123, qui vaut, au dixième près, 1822,1. Comme il s’agit d’une aire, ses unités seront des unités carrées. Dans ce cas, les unités seront en centimètres carrés. L’aire latérale de ce cône, qui est son aire courbe, est de 1822,1 centimètres carrés au dixième près.

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