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Vidéo de question : Déterminer la mesure d’un angle inscrit à partir de la mesure de son arc en résolvant deux équations affines Mathématiques

Sachant que les angles 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = (6𝑥 + 15)° et 𝑚∠𝐶𝐴𝐵 = (11𝑥 - 10)°, déterminez la valeur de 𝑥.

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Transcription de vidéo

Sachant que la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶 est égale à six 𝑥 plus 15 degrés et la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵 est de 11𝑥 moins 10 degrés, déterminez la valeur de 𝑥.

Commençons par ajouter nos angles au diagramme. On nous dit que la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶 est de six 𝑥 plus 15 degrés. C’est l’angle au bas de notre diagramme. De même, la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵 est de 11𝑥 moins 10 degrés. C’est l’angle en haut de notre diagramme. Et il peut sembler pour le moment que nous n’avons pas assez d’informations pour résoudre ce problème. Mais si nous examinons attentivement le cercle, nous remarquons que la droite 𝐴𝐵 passe par le point 𝑀. Donc 𝐴𝐵 doit être, en fait, le diamètre de notre cercle. Nous pouvons donc utiliser un cas particulier du théorème de l’angle inscrit pour déterminer le troisième angle de notre triangle.

Nous savons que l’angle intercepté par le diamètre est de 90 degrés. Eh bien, l’angle de notre triangle intercepté par le diamètre est 𝐴𝐶𝐵, donc 𝐴𝐶𝐵 doit être égal à 90 degrés. Ensuite, nous savons que la somme des angles intérieurs d’un triangle est de 180 degrés, nous calculons donc la somme des angles dans notre triangle. C’est 11𝑥 moins 10 plus six 𝑥 plus 15 plus 90, et cela est égal à 180 degrés. Simplifions en rassemblant les termes similaires. Lorsqu’nous faisons cela, 11𝑥 plus six 𝑥 est égal à 17𝑥. Ensuite, nous évaluons la somme de moins 10, 15 et 90, ce qui nous donne 95. Donc en degrés, la somme des angles intérieurs de notre triangle est 17𝑥 plus 95.

Ceci, bien sûr, est égal à 180. Maintenant, nous laissons le symbole des degrés ici car l’indiquer partout pourrait nous induire en erreur. Nous allons déterminer 𝑥 en soustrayant 95 des deux membres. 180 moins 95 est égal à 85. Donc 17𝑥 est égal à 85. Enfin, nous divisons par 17. Donc 𝑥 égale 85 divisé par 17, qui est égal à cinq. Et nous avons ainsi déterminé la valeur de 𝑥. C’est égal à cinq.

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