Transcription de la vidéo
Étant donné que 𝑎 est une constante, quel est l’ensemble de définition de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale la valeur absolue de 𝑥 plus 𝑎 ?
Nous allons commencer par rappeler ce que nous entendons par l’ensemble de définition d’une fonction. L’ensemble de définition d’une fonction est l’ensemble complet des valeurs possibles de la variable indépendante, c’est-à-dire l’ensemble des valeurs 𝑥 possibles qui permettent à la fonction de générer des valeurs 𝑦 réelles. Alors, regardons notre fonction. 𝑓 de 𝑥 est égal à la valeur absolue de 𝑥 plus 𝑎, où 𝑎 est une constante. Cela signifie que nous substituons une valeur à 𝑥 dans l’expression 𝑥 plus 𝑎. Quel que soit notre valeur de sortie, nous le rendons positif. Et donc, nous réfléchissons, y a-t-il des valeurs 𝑥 qui ne correspondront pas à la fonction ? Eh bien non, il n’y en a pas. En fait, l’ensemble de définition de notre fonction est simplement tous les nombres réels.
En fait, nous pouvons dire en général qu’une fonction sous la forme valeur absolue d’un polynôme aura un ensemble de définition de tous les nombres réels. Et bien que la question ne nous le demande pas, nous pourrions même envisager l’ensemble image de cette fonction. Bon, c’est l’ensemble complet des valeurs résultantes possibles de la variable indépendante après que nous ayons substitué l’ensemble de définition, donc les valeurs 𝑦 résultantes que nous obtenons après avoir substitué toutes nos valeurs 𝑥 possibles.
Comme déjà indiqué, ce qui se passe est que nous substituons une valeur à 𝑥, ajoutons une constante, et cela pourrait être une constante positive ou négative. Et quel que soit notre résultat, nous le rendons positif. Donc, il faut être clair que notre valeur de sortie, les valeurs de 𝑦 résultantes, seront toujours positives.
Mais on peut aussi dire que si 𝑥 est en fait égal à moins 𝑎, 𝑥 plus 𝑎 est zéro et la valeur absolue de zéro est zéro. Ainsi, l’ensemble image comprend zéro lui-même. Et nous pouvons donc utiliser la notation d’ensemble pour représenter l’ensemble image. Nous savons que les valeurs 𝑦 résultantes seront supérieures ou égales à zéro et inférieures à ∞.
