Transcription de la vidéo
Déterminez l’intégrale de neuf sinus 𝑥 plus quatre cosinus 𝑥.
Pour intégrer cette expression, nous pouvons en effet utiliser deux règles de linéarité pour nous aider à le faire. La première de ces règles de linéarité nous dit que si nous avons l’intégrale de 𝑓 de 𝑥 plus 𝑔 de 𝑥, alors c’est égale à l’intégrale de 𝑓 de 𝑥 plus l’intégrale de 𝑔 de 𝑥.
Donc cela signifie que nous pouvons les séparer pour trouver l’intégrale. Nous pouvons donc le faire avec notre expression. On peut donc dire que l’intégrale de neuf sinus 𝑥 plus quatre cosinus 𝑥 est égale à l’intégrale de neuf sinus 𝑥 plus l’intégrale de quatre cosinus 𝑥. Eh bien, pourrions-nous simplifier davantage avant d’intégrer ? La réponse est oui. Nous pouvons en effet utiliser la deuxième règle de linéarité.
Selon la deuxième règle l’intégrale d’une constante multipliée par une fonction est égale à la constante multipliée par l’intégrale de la fonction. Et c’est parce que si nous intégrons, alors le coefficient ou la constante n’affecte pas l’intégrale. Bon, alors utilisons-le et réécrivons-le une fois de plus.
Nous avons donc maintenant une expression de la façon dont nous pouvons certainement aller de l’avant et intégrer. Nous avons donc neuf multiplié par l’intégrale de sinus 𝑥 plus quatre multiplié par l’intégrale de cosinus 𝑥. Donc ce que nous pouvons maintenant faire, c’est que nous pouvons maintenant utiliser nos intégrales standards pour trouver la réponse. Eh bien, notre premier terme va être moins neuf cosinus 𝑥. Et nous l’obtenons de l’une de nos intégrales standards, ce qui nous dit que l’intégrale de sinus 𝑥 est égale à moins cosinus 𝑥.
Ensuite, notre deuxième terme va être quatre sinus 𝑥. Et nous obtenons ceci parce que l’intégrale standard est que l’intégrale de cosinus 𝑥 est égale à sinus 𝑥. Puis nous avons plus 𝑐 parce que nous ne pouvons pas oublier notre constante d’intégration. Donc, nous pouvons dire que l’intégrale de neuf sinus 𝑥 plus quatre cosinus 𝑥 est égale à quatre sinus 𝑥 moins neuf cosinus 𝑥 plus 𝑐.
