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Vidéo de question : Déterminer les coordonnées d’un point à partir de la distance entre celui-ci et un autre point connu Mathématiques

Considérez 𝐴(−1, −2) et 𝐵(−7, 7). Déterminez les coordonnées de 𝐶, sachant que 𝐶 est sur la demi-droite 𝐴𝐵 mais PAS sur le segment 𝐴𝐵 et que 𝐴𝐶 = 2𝐶𝐵.

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Transcription de vidéo

Considérez les coordonnées de 𝐴 moins un ; moins deux et les coordonnées de 𝐵 moins sept, sept. Déterminez les coordonnées de 𝐶, sachant que 𝐶 est sur la demi droite 𝐴𝐵, mais pas sur le segment 𝐴𝐵 et que 𝐴𝐶 est égal à deux 𝐶𝐵.

Commençons donc cette question en considérant nos deux coordonnées. Si cela est utile, nous pouvons tracer ces deux points sur un repère. Mais parfois, il suffit de tracer la position de l’un par rapport à l’autre. Ici, on nous dit qu’il y a un segment de droite 𝐴𝐵. Cela signifie que la droite commence à 𝐴, passe par 𝐵 et continue indéfiniment. On nous dit qu’il y a une coordonnée 𝐶, qui est sur la demi droite 𝐴𝐵, mais pas sur le segment 𝐴𝐵, ce qui signifie que 𝐶 n’est pas entre 𝐴 et 𝐵. Nous pouvons donc le tracer sur la droite mais après 𝐴𝐵. Nous savons que 𝐴𝐶 égale deux 𝐶𝐵. Ceci signifie que si la longueur de 𝐶𝐵 est 𝑥, alors la longueur 𝐴𝐶 doit être le double, ce qui nous donne deux 𝑥. À ce stade, nous ne connaissons pas la longueur 𝑥 ou la longueur 𝐶𝐵. Mais étant donné que nous connaissons les coordonnées de 𝐴 et 𝐵, nous pouvons calculer la longueur 𝐴𝐵, qui serait également de longueur 𝑥.

Une autre façon de considérer ceci serait de penser que le rapport de 𝐴𝐵 à 𝐵𝐶 serait de un sur un. Alors considérons maintenant notre longueur 𝐴𝐵. Et nous pouvons le faire en considérant comment partir de 𝐴 à 𝐵 avec nos coordonnées. Si nous considérons l’abscisse 𝑥 du point 𝐴 comme moins un et nous passons à l’abscisse 𝑥 de 𝐵, qui est moins sept. Ceci signifie que nous devrons faire un déplacement horizontal de moins six. Si nous considérons les valeurs de 𝑦, alors nous avons moins deux sur notre ordonnée de 𝐴 jusqu’à sept sur notre ordonnée de 𝐵, ce qui représente un déplacement vertical de neuf. Alors maintenant que nous savons que le rapport de 𝐴𝐵 sur 𝐵𝐶 est de un sur un. Ceci signifie que la distance de 𝐵 à 𝐶 doit également être moins six sur l’horizontal et neuf sur la verticale. Donc pour trouver l’abscisse 𝑥 pour le point 𝐶, nous partons de l’abscisse 𝑥 de 𝐵, qui est moins sept. Et nous soustrayons six puisqu’il s’agit d’un déplacement horizontal de moins six. Donc, notre valeur 𝑥 est moins 13. Ensuite les valeurs 𝑦, la valeur 𝑦 de 𝐵 était à sept. Et nous devons ajouter neuf puisqu’il s’agit d’un déplacement vertical de neuf. Et puisque sept plus neuf est 16, ceci nous donne une valeur 𝑦 de 16.

Ainsi, les coordonnées de 𝐶 sont moins 13 ; 16.

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