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Vidéo de question : Convertir un grand nombre en notation scientifique Physique

Il y a 37500 000 000 photons incidents sur une petite section d’un engin spatial. Lequel des options suivantes exprime cela en notation scientifique afin que la valeur ne contienne aucun zéro? [A] 37500 × 10⁶ [B] 3750 × 10⁷ [C] 37,5 × 10⁸ [D] 3,75 × 10¹⁰ [E] 3,75 × 10⁸

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Transcription de vidéo

Il y a 37500000000 photons incidents sur une petite section d’un engin spatial. Lequel des options suivantes exprime cela en notation scientifique afin que la valeur ne contienne aucun zéro? (A) 37500 fois 10 à la puissance six. (B) 3750 fois 10 à la puissance sept. (C) 37,5 fois 10 à la puissance huit. (D) 3,75 fois 10 à la puissance 10. (E) 3,75 fois 10 à la puissance huit.

Bon, dans cette question, on nous donne ce grand nombre ici. C’est 37500000000. Et on nous demande de l’exprimer en notation scientifique afin que la valeur ne contienne aucun zéro. Commençons par rappeler que pour exprimer un nombre en notation scientifique, il faut l’écrire sous la forme 𝑎 fois 10 à la puissance 𝑏, où 𝑎 est un nombre supérieur ou égal à un et inférieur à 10, et 𝑏 est un entier. Avec cette façon d’exprimer un nombre, on peut dire que 𝑎 est une valeur multipliée par 10 élevée à un exposant 𝑏.

Maintenant, on nous demande d’exprimer ce nombre, 37500000000, en notation scientifique afin que la valeur ne contienne aucun zéro. Cela signifie écrire ce nombre sous cette forme, 𝑎 multiplié par 10 élevé à la puissance 𝑏, où le 𝑎 dans cette expression ne contient aucun zéro. Si nous regardons les cinq options de réponse qui nous sont données, nous pouvons voir que chacune d’entre elles est en effet écrite sous la forme 𝑎 multiplié par 10 à la puissance 𝑏. Autrement dit, dans chacune de ces options, nous avons un nombre ou une valeur, qui est le 𝑎 dans notre expression de notation scientifique, et elle est multipliée par 10 élevé à une puissance, où cette puissance est la valeur de 𝑏.

Nous pouvons remarquer que l’option de réponse (A) 37500 multipliée par 10 à la puissance six et l’option de réponse (B) 3750 multipliée par 10 à la puissance sept sont des nombres contenant des zéros. On peut également remarquer qu’en notation scientifique, ce nombre 𝑎 doit être supérieure ou égale à un et inférieure à 10. Cependant, 37500 et 3750 sont tous deux supérieurs à 10. Cela signifie que nous pouvons ignorer les réponses données dans les options (A) et (B) car aucun de ces deux nombres n’est en fait écrit en notation scientifique.

Si nous regardons maintenant la réponse dans l’option (C), 37,5 multiplié par 10 à la puissance huit, nous pouvons voir que même si cette valeur 37,5 ne contient pas de zéros, elle est supérieure à 10. Donc, elle n’est pas dans cet intervalle, supérieur ou égal à un et inférieur à 10, que nous aurons besoin pour la valeur de 𝑎 lors de l’écriture d’un nombre en notation scientifique. Cela signifie que le nombre donné dans l’option de réponse (C) n’est pas exprimé en notation scientifique. Et donc l’option (C) ne peut pas être la bonne réponse.

Cela nous laisse alors avec les options de réponse (D) et (E). Ces nombres sont respectivement 3,75 fois 10 à la puissance 10 et 3,75 fois 10 à la puissance huit. Dans les deux cas, la valeur de 𝑎 est égale à 3,75, supérieure ou égale à un et inférieure à 10. Dans l’option de réponse (D), nous avons un exposant 𝑏 égal à 10, alors que dans l’option de réponse (E), l’exposant 𝑏 est égal à huit. Ces deux exposants sont des valeurs entières. Cela signifie donc que les nombres donnés dans les options de réponse (D) et (E) consistent tous deux en une valeur supérieure ou égale à un et inférieure à 10 multipliée par 10 élevée en un exposant entier. Autrement dit, ces deux options de réponse restantes sont des nombres exprimés en notation scientifique.

Pour déterminer lequel de ces nombres en notation scientifique est égal à ce nombre qui nous est donné dans la question, rappelons que 10 élevé à la puissance 𝑏 signifie 𝑏 facteurs de 10 multipliés ensemble. Ainsi, par exemple, 10 à la puissance deux, ou 10 au carré, est égal à 10 fois 10. Soit deux facteurs de 10. De même, 10 à la puissance trois, ou 10 au cube, est égal à 10 fois 10 fois 10, soit trois facteurs de 10.

Dans l’option de réponse (D), nous avons 10 élevé à la puissance 10. Cela fait donc 10 facteurs de 10 multipliés ensemble. Et, dans l’option (E), nous avons 10 à la puissance huit, soit huit facteurs de 10. Lorsque nous multiplions un nombre par 10, cela équivaut à déplacer la virgule d’un espace vers la droite. Par exemple, si nous prenons le nombre 3,75 et que nous le multiplions par 10, nous obtenons un résultat de 37,5. Et notons que c’est exactement le même résultat que nous obtenons si nous prenons la virgule et la déplaçons d’un espace vers la droite. Nous voyons que lorsque nous faisons cela, 3,75 devient 37,5.

Donc, si multiplier par 10 équivaut à déplacer la virgule d’un espace vers la droite et 10 à la puissance 𝑏 est juste 𝑏 facteurs de 10 ensembles, alors multiplier par 10 à la puissance 𝑏 est simplement multiplié par 10 𝑏 fois. Donc, cela déplace la virgule 𝑏 espaces vers la droite.

Laissons maintenant un peu d’espace sur le tableau afin que nous puissions appliquer cette logique pour écrire les nombres donnés dans les options de réponse (D) et (E) sous forme de valeurs uniques. Dans l’option de réponse (D), nous avons 3,75 multiplié par 10 à la puissance 10. Cela signifie donc que nous prenons la valeur 3,75 et déplaçons la virgule de 10 espaces vers la droite. Bien sûr, si nous déplaçons la virgule si loin vers la droite qu’elle dépasse la fin des chiffres que nous avons, alors nous devons faire attention à ajouter tous les zéros avant la nouvelle position de la virgule. Lorsque nous ajoutons ces zéros, nous obtenons ce nombre ici.

En écrivant cela un peu plus clairement, nous pouvons voir que cela équivaut à 37500000000. Nous pouvons alors bien sûr faire de même pour le nombre dans l’option de réponse (E), qui est 3,75 multiplié par 10 à la puissance huit. Cette fois, puisque nous multiplions par 10 à la puissance huit, nous prenons le nombre 3,75 et déplaçons la virgule de huit espaces vers la droite. Ensuite, lorsque nous ajoutons tous les zéros à gauche de la nouvelle position de la virgule, nous obtenons ce nombre ici. Encore une fois, nous pouvons écrire cela plus clairement, et nous voyons que c’est égal à 375 millions.

Maintenant, remarquons que le nombre qui nous est donné dans la question est égal à 375 suivi de un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit zéros. Nous dirions ce nombre en lettres comme trente-sept mille cinq cent millions. Remarquons que lorsque nous avons écrit 3,75 fois 10 à la puissance huit, nous avons obtenu un nombre 375 suivi de un, deux, trois, quatre, cinq, six zéros. Ce n’est donc pas le même nombre que celui indiqué dans la question. Et donc ce nombre n’est pas exprimé en notation scientifique comme 3,75 fois 10 à la puissance huit. Nous savons alors que l’option de réponse (E) n’est pas correcte.

Cependant, lorsque nous avons écrit 3,75 fois 10 à la puissance 10, nous avons 375 puis un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit zéros. Nous pouvons alors voir que c’est bien le même nombre que celui qui nous est donné dans la question. Cela signifie que ce nombre de la question et ce nombre en notation scientifique sont en fait le même nombre. Et donc le nombre 3,75 fois 10 à la puissance 10 est en effet le nombre de la question exprimé en notation scientifique. Notre réponse est alors donnée ici dans l’option (D). Le nombre 37500000000 exprimé en notation scientifique est égal à 3,75 fois 10 à la puissance 10.

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