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Vidéo de question : Détermination de la longueur du bras d’un couple équivalent à un système de deux forces Mathématiques

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de coté 8 cm, où deux forces d’intensités 21 N agissent en 𝐵 et 𝐷, et leurs lignes d’action sont respectivement dans la direction et le sens de 𝐴𝐶 et 𝐶A. Déterminez la norme du moment du couple.

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Transcription de vidéo

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de huit centimètres de côté, où deux forces d’intensités 21 newtons agissent respectivement en 𝐵 et 𝐷, et leurs lignes d’action sont respectivement dans la direction et le sens de 𝐴𝐶 et 𝐶𝐴. Déterminez la norme du moment du couple de forces.

On commence par faire un croquis du système en question. On nous dit que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de huit centimètres de côté. Nous avons deux forces agissant au points 𝐵 et 𝐷. Ils sont d’intensités 21 newtons et agissent respectivement dans la direction et le sens de 𝐴𝐶 et 𝐶𝐴. En ajoutant ces forces sur notre schéma, on remarque qu’elles agissent dans deux sens opposés et ont la même intensité. En effet, elles forment un couple de forces. Il s’agit d’une paire de forces parallèles de même intensité et de sens opposés qui ne se trouvent pas sur la même ligne d’action.

On nous demande de calculer la norme du moment de ce couple. Et cela est égal à 𝐹𝑑 sinus 𝜃, où 𝐹 est l’intensité des deux forces du couple, 𝑑 minuscule est la distance entre les points d’application des deux forces et 𝜃 est l’angle entre une des deux forces et le segment qui relie leurs points d’application. Dans cette question, on a que 𝐹 vaut 21 newtons. On voit sur le schéma que l’angle 𝜃 est de 90 degrés. On utilise alors le théorème de Pythagore pour calculer la longueur 𝑑.

Comme il s’agit de l’hypoténuse de notre triangle, 𝑑 au carré est égal à huit au carré plus huit au carré. On sait bien que huit au carré est égal à 64. 𝑑 au carré est donc égal à 128. En prenant la racine carrée des deux côtés et sachant que 𝑑 doit être positif. On a 𝑑 égal à la racine carrée de 128. En utilisant les règles sur les racines, on peut réécrire ceci comme la racine de 64 multipliée par la racine de deux. Et puisque la racine de 64 est égale à huit, 𝑑 est égal à huit racine deux.

Donc la norme du moment du couple est égale à 21 multiplié par huit racine deux multiplié par sinus de 90 degrés. Et comme le sinus de 90 degrés est égal à un, cela donne 21 multiplié par huit racine de deux. 21 multiplié par huit est 168. On peut alors conclure que la norme du moment du couple est 168 racine de deux newton-centimètres.

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