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Vidéo de la leçon : Inductance Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer l’inductance propre d’une spire conductrice de courant et l’inductance mutuelle de deux bobines.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler d’inductance. Ce terme fait référence à la façon dont les matériaux conducteurs de courant s’opposent au changement. En particulier, comment ils s’opposent aux variations de leur propre courant. Nous allons voir comment cela fonctionne dans un instant. Mais pour commencer, nous considérerons que l’inductance est basée essentiellement sur l’interaction de deux grandeurs physiques. C’est-à-dire, le flux magnétique, noté Φ indice 𝑚, et le courant, noté grand 𝐼. Ensuite, nous savons que le courant correspond à la circulation d’une charge dans un circuit fermé. Et rappelons-nous ce qu’est le flux magnétique.

Considérons une surface, que nous appellerons grand S, et supposons qu’il existe un champ magnétique 𝐵 uniforme traversant cette surface, alors le flux magnétique à travers cette section de surface S est égale à 𝐵 fois S. On voit donc que le flux magnétique est en fait un champ magnétique réparti sur une surface. Et maintenant, regardons de plus près l’unité du flux magnétique, car cela sera utile pour les exercices d’application. Au vu de la définition du flux magnétique, nous savons que, dans le système international (SI), l’unité du champ magnétique est le teslas, grand 𝑇, et que celle de la surface est le mètre carré. Le flux magnétique se mesure donc en teslas mètres carrés. Et cette unité porte aussi le nom de weber.

Le flux magnétique est donc mesuré en weber, dont voici l’abréviation. Un weber est égal à un tesla fois un mètre carré. Revenons maintenant au fait que l’inductance est liée essentiellement à ces deux grandeurs physiques, le flux magnétique et le courant. Considérons une spire de fil, comme celle-ci, transportant un courant 𝐼 circulant dans le sens des aiguilles d’une montre. Rappelons-nous qu’un fil parcouru par un courant crée un champ magnétique autour de lui. Donc, dans notre cas, la spire crée un champ magnétique dirigé dans l’écran, vers l’intérieur de la spire. Et en additionnant chacune de ces lignes de champ magnétique, nous obtenons un champ magnétique total, que nous appellerons 𝐵, au niveau de la section transversale de la spire. En d’autres termes, nous avons un flux magnétique à travers cette spire.

Et quelle que soit sa valeur, si nous calculons le rapport entre ce flux magnétique et le courant 𝐼 circulant dans la spire, alors nous obtenons l’inductance de la spire, notée grand 𝐿. Nous avons vu que l’inductance mesure la manière dont un fil porteur de courant s’oppose à la variation du courant. Ainsi, plus 𝐿 - l’inductance de ce circuit - est élevée, plus il sera difficile de modifier la valeur du courant 𝐼 dans le circuit. Cela peut sembler évident, mais lorsque nous parlons de l’inductance de ce fil, nous parlons de la manière dont le courant dans ce fil réagit au flux magnétique créé par le courant lui-même.

Tout cela pour dire que lorsque nous parlons de l’inductance, notée ainsi, nous parlons en fait de l’inductance propre du fil, c’est-à-dire de la manière dont il réagit au flux qu’il crée lui-même. Nous évoquons ce point parce qu’il existe un autre type d’inductance, appelée l’inductance mutuelle. Nous verrons cela par la suite, lorsque nous considèrerons plusieurs fils conducteurs. Pour le moment, il faut juste se souvenir que l’inductance est une grandeur qui mesure la capacité d’un fil parcouru par un courant à s’opposer à une variation du courant et qu’elle est égale au flux magnétique à travers le circuit transportant du courant, divisée par le courant.

Maintenant, en parlant de flux magnétique, nous pouvons nous nous rappeler d’une loi connue sous le nom de loi de Faraday. Cette loi dit que si nous avons une spire conductrice, même si elle n’est parcourue par aucun courant, et s’il existe un flux magnétique Φ indice 𝑚 à travers cette spire, et bien, tant que sa valeur varie dans le temps, alors il existe une force électromotrice, une FEM, induite dans la spire. Regardons le reste de cette équation, ce grand 𝑁 fait référence au nombre de tours dans la spire ou dans la bobine. Et ce signe moins indique simplement la direction du mouvement du courant induit. Dans la loi de Faraday, on retrouve donc un flux magnétique, ou plutôt une variation de flux magnétique, et une FEM induite, qui crée un courant dans une spire conductrice.

Dans la Loi de Faraday, nous retrouvons donc certains éléments de notre formule d’inductance. Et en fait, nous pouvons exprimer la FEM induite dans une spire conductrice en fonction de l’inductance de cette spire. Voilà ce que ça donne. Pour une spire conductrice, dont l’inductance est grand 𝐿, s’il existe une variation dans le temps du courant circulant dans cette spire, alors la FEM induite est donnée par le taux de variation du courant fois l’inductance de la spire.

Maintenant, nous pouvons en fait combiner cette expression avec la loi de Faraday. Mais pour cela, choisissons de nous intéresser seulement à l’intensité de la FEM induite. De cette façon, nous pouvons négliger le signe moins ici. Alors, si la FEM est égale à 𝐿 fois Δ𝐼 sur Δ𝑡 et que son intensité est également égale au nombre de spires de la bobine multiplié par la variation du flux magnétique à travers l’une des spires dans le temps, alors nous pouvons écrire cette égalité. Notez que nous avons Δ𝑡 au dénominateur des deux côtés, donc en multipliant par Δ𝑡 des deux côtés, cet intervalle de temps se simplifie

Nous avons donc ici une autre façon d’exprimer l’inductance à partir de ces deux relations. Nous avons vu un peu plus tôt que l’inductance propre n’est pas le seul type d’inductance qui existe. Il existe un autre type d’inductance, l’inductance mutuelle, dont nous avons vu un exemple sur la première image de cette leçon. Voilà comment cela fonctionne. Disons que nous avons une spire conductrice, parcourue par un courant, ce courant crée un champ magnétique à travers cette spire, qui ressemble à ceci. Maintenant, si nous plaçons une deuxième spire conductrice à cet endroit, où elle est également traversée par le champ magnétique. Il existe donc un champ magnétique au niveau de la section de cette spire. Et donc il existe un flux magnétique dans la spire.

La loi de Faraday dit que s’il y a une variation du flux magnétique dans le temps, alors il y a une FEM induite. Cela veut donc dire que les charges vont commencer à circuler dans la spire. La variation du flux magnétique pourrait être liée au mouvement initial de la spire, lorsqu’on la place à cet endroit dans le champ magnétique. Mais bien sûr, une fois que la spire est en position, si on suppose que le champ magnétique est constant alors il n’y aura plus de variations du flux magnétique.

Mais que se passe-t-il si nous procédons autrement ? Et si nous augmentions progressivement l’intensité du courant dans cette spire ici ? Cela augmenterait l’intensité du champ magnétique, avec pour conséquence une augmentation du flux magnétique à travers la spire plus petite. Tant qu’il y a une variation du courant dans cette spire, que nous appellerons spire primaire, alors il y aura création de courant dans la spire secondaire. Au vu de la direction du courant induit, le champ magnétique créé va s’opposer à la variation du flux magnétique subi par cette spire.

Ce processus global est appelé induction mutuelle. Et au lieu de représenter ce type d’induction avec un grand 𝐿, on le note généralement avec un grand 𝑀. Ainsi, par exemple, dans cette équation ici, au lieu d’un 𝐿, nous aurions un 𝑀. Mais cela ne change rien au sens de cette équation, à savoir qu’une inductance, qu’elle soit propre ou mutuelle, multipliée par une variation de courant par unité de temps est égale à la FEM induite dans spire parcourue par un courant. Il en va de même dans cette équation ici, ou parfois au lieu d’un 𝐿, on trouve un 𝑀 faisant référence à une inductance mutuelle.

Soulignons qu’il n’est pas rare de voir une inductance mutuelle, car ce type d’inductance est à la base du fonctionnement des transformateurs électriques. Supposons que nous ayons ici un transformateur composé d’un noyau et de circuits primaire et secondaire. S’il y a une variation temporelle du courant dans le circuit primaire, alors il y aura une variation du champ magnétique créé par le noyau à partir de la bobine du circuit secondaire. À cause du principe d’induction mutuelle entre ces circuits, une FEM puis un courant seront induits dans le circuit secondaire. Lorsque l’on parle d’inductance mutuelle ou d’inductance propre, l’unité d’inductance est la même. L’inductance s’exprime en Henry, cette unité doit son nom à Joseph Henry et se note grand H. Essayons de mieux comprendre les notions abordées avec un exercice d’application

Un transformateur à noyau de fer est constitué d’une bobine primaire de 25 spires et d’une bobine secondaire de 25 spires également. Le courant circulant dans la bobine primaire a pour effet d’augmenter le flux magnétique à travers le noyau de 0,15 webers par seconde. Le courant dans la bobine secondaire augmente de 0,075 ampère par seconde. Quelle est l’inductance mutuelle des bobines ?

Pour commencer, faisons un schéma de ce transformateur avec les bobines principale et secondaire. D’accord, voici le noyau de notre transformateur. Puis voici la bobine primaire et la bobine secondaire. Et même si nous ne pouvons pas les représenter ici, considérons qu’il y a 25 spires pour chaque, comme précisé dans l’énoncé. Le principe du transformateur est que lorsqu’un courant circule à travers la bobine primaire, et plus précisément si ce courant varie, alors cela crée une variation du champ magnétique qui est généré par le noyau vers les spires de la bobine secondaire. Cette variation de flux magnétique a pour conséquence d’induire un courant dans la bobine secondaire.

Dans notre exercice, le courant dans la bobine primaire augmente. Nous ne savons pas de combien il augmente mais nous savons que cela affecte le flux magnétique dans le noyau et que ce flux augmente à un rythme régulier de 0,15 webers par seconde, sachant que le weber est l’unité de mesure du flux magnétique. Maintenant, juste pour rappel, si nous avons une surface S et un champ magnétique 𝐵 traversant cette surface, alors nous pouvons dire qu’il y a un flux magnétique Φ indice 𝑚 à travers cette surface. Et l’unité de flux magnétique, comme nous l’avons vu, est le weber.

Donc, pour revenir à notre transformateur, au niveau du noyau, ce matériau en fer qui relie les bobines principale et secondaire, le flux magnétique augmente à un taux donné. Et selon l’énoncé, cela a pour effet d’augmenter le courant dans la bobine secondaire. Nous avons alors une variation de courant dans une bobine, créant une variation de flux magnétique, ce qui induit une variation de courant dans une autre bobine. Cela signifie que nous avons une inductance mutuelle. Et nous souhaitons calculer la valeur de cette inductance.

Pour cela, rappelons-nous tout d’abord la loi de Faraday. Il faut penser à cette loi parce que nous avons ici un flux magnétique qui change dans le temps. La loi de Faraday nous dit que cette variation de flux, ΔΦ indice 𝑚, en un certain intervalle de temps, Δ𝑡, multipliée par le nombre de spires dans la bobine considérée est égale à la valeur de la FEM induite dans cette bobine. Maintenant, lorsque l’on parle d’inductance mutuelle, la puissance électromagnétique induite est aussi égale à autre chose. Rappelons-nous que la FEM induite est égale à l’inductance mutuelle entre deux spires conductrices multipliée par la variation de courant par unité de temps dans ce que nous pouvons appeler la spire secondaire ou, dans l’exemple de notre transformateur, la bobine secondaire.

Donc, nous cherchons à calculer 𝑀, l’inductance mutuelle. Et on peut voit que cette valeur multipliée par Δ𝐼 divisée par Δ𝑡 est égale à la FEM induite dans la bobine secondaire, ce qui, selon la loi de Faraday, est également égal au nombre de tours ou de spires dans la bobine multiplié par la variation du flux magnétique divisé par une unité de temps. Puisque nous connaissons ce taux de variation du flux magnétique dans le temps, combinons ces deux équations donnant la FEM induite en une seule équation.

En faisant cela, nous allons laisser de côté ce signe moins ici car dans notre cas, nous ne nous intéressons qu’à l’intensité de la FEM induite. Alors nous obtenons cela. 𝑀, l’inductance mutuelle des bobines, fois Δ𝐼 divisé par Δ𝑡, le taux de variation du courant dans la bobine secondaire, est égal au nombre de spires dans cette bobine multiplié par le taux de variation du flux magnétique subi par chaque spire de la bobine.

Nous devons donc isoler 𝑀, puisque c’est l’inductance mutuelle que nous cherchons. Pour cela, nous allons diviser des deux côtés de l’équation par Δ𝐼 divisé par Δ𝑡. En faisant cela, nous avons sur le côté droit de l’équation, 𝑁 - le nombre de spires dans la bobine secondaire, 25 - multiplié par le taux de variation du flux magnétique dans le noyau, qui vaut 0,15 webers par seconde, divisé par le taux de variation du courant dans la bobine secondaire. Il s’agit du courant induit, et son taux de variation est de 0,075 ampère par seconde. En effectuant le calcul et en retenant deux chiffres significatifs, nous obtenons un résultat de 50 henrys. C’est l’inductance mutuelle des deux bobines.

Voyons maintenant un deuxième exemple d’exercice.

Une spire de fil transporte un courant de 180 milliampères. Le flux magnétique produit par le courant est de 0.77 webers. Quelle est l’inductance propre de la spire ?

Alors, dans cet exemple, il est question d’une spire de fil. Disons comme cela. Et elle transporte un courant de 180 milliampères. Et cela a pour effet de créer un champ magnétique qui passe à travers la spire. Disons que le champ magnétique est dirigé comme cela. Et parce que ce champ traverse la zone située à l’intérieur de la spire, cela signifie qu’il existe un flux magnétique à travers la spire. Et c’est la valeur que nous avons ici dans l’énoncé de l’exercice, 0,77 webers. Appelons-le symboliquement Φ indice 𝑚, le flux magnétique.

Sachant cela, nous souhaitons calculer l’inductance propre de la spire Et rappelons-nous que l’inductance d’une spire, grand 𝐿, est égale au rapport du flux magnétique Φ indice 𝑚 produit par un courant 𝐼 dans la spire, divisé par ce courant 𝐼. Pour la spire en question, nous avons les données nécessaires. Le courant 𝐼 est le courant dans la spire. Et le flux magnétique est créé grâce à un champ magnétique généré par ce courant. Donc, pour calculer l’inductance propre de la spire, il suffit de diviser Φ indice 𝑚 par 𝐼.

Avec ces valeurs, la seule chose à faire avant d’effectuer le calcul est de convertir les unités de courant de milliampères en ampères. Comme 1000 milliampères est égal à un ampère, on peut dire que 180 milliampères est égal à 0,180 ampères. Et effectuons maintenant le calcul. En retenant deux chiffres significatifs, nous obtenons un résultat de 4,3 henrys. C’est l’inductance propre de la spire.

Résumons maintenant les points abordés dans cette leçon sur l’inductance. Au tout début, nous avons vu que l’inductance caractérise la manière dont un matériau conducteur s’oppose à la variation du courant. L’inductance d’un circuit, parfois appelée inductance propre, est égale au rapport du flux magnétique à travers la spire de courant divisé par ce courant. Nous avons également vu que la loi de Faraday nous donne une autre relation concernant l’inductance, à savoir que l’inductance dans un circuit multipliée par le taux de variation du courant dans ce circuit est égale au nombre de spires ou de tours du circuit multiplié par le taux de variation du flux magnétique par unité de temps.

Nous avons ensuite vu le phénomène d’inductance mutuelle, notée grand 𝑀, qui se produit lorsqu’une variation de courant, dans ce qui s’appelle une bobine primaire, crée une variation de champ magnétique, qui est alors subie par une bobine secondaire où ce changement de flux à travers la bobine secondaire induit un courant. Et comme nous l’avons vu, il s’agit du principe de base des transformateurs électriques et cela se traduit en disant que l’inductance mutuelle entre deux bobines ou deux spires multipliée par le taux de variation du courant dans le fil secondaire est égale à la FEM induite au secondaire. Voilà le résumé de notre cours sur l’inductance.

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