Transcription de la vidéo
Qu’arrivera-t-il au volume total et à la surface totale d’un cube divisé en 8 morceaux de taille égale, comme représenté sur la figure ? (A) Le volume total est le même et la surface totale est huit fois plus grande. (B) Le volume total double et la surface totale double. (C) Le volume total double et la surface totale est la même. (D) Le volume total est le même et la surface totale double. (E) Le volume total est huit fois plus grand et la surface totale est huit fois plus grande.
On nous demande de déterminer ce qui arrive au volume total et à la surface totale d’un cube lorsqu’il est divisé en huit plus petits morceaux de même taille. Après avoir calculé le volume total du grand cube et sa surface totale ainsi que le volume total des petits cubes et leur surface totale, on peut calculer un rapport volume sur surface pour le grand cube et pour les petits cubes. Ce rapport volume sur surface influence la réactivité d’un matériau, notion particulièrement importante lorsqu’on s’intéresse à des nanoparticules. Faisons de la place pour répondre à cette question.
Imaginons que ce cube mesure deux centimètres sur deux centimètres sur deux centimètres. Lorsqu’il est divisé en huit morceaux de taille égale, chaque nouveau petit morceau mesurera un centimètre sur un centimètre sur un centimètre. Le volume du cube peut être calculé en prenant sa longueur multipliée par sa largeur multipliée par sa hauteur. Et pour un cube, toutes ces dimensions sont les mêmes. Le calcul est donc deux centimètres multipliés par deux centimètres multipliés par deux centimètres, ce qui donne un volume total de huit centimètres cubes. On peut faire le même calcul pour l’un des plus petits cubes et obtenir ainsi son volume. On calcule donc un centimètre pour la longueur multipliée par un centimètre pour la largeur multipliée par un centimètre pour la hauteur, ce qui donne un volume d’un centimètre cube pour un des petits cubes.
On cherche à connaître le volume total des huit petits cubes. Pour ce faire, il faut multiplier le volume d’un petit cube par huit (car il y a huit cubes) et on obtient un volume total de huit centimètres cubes. Avez-vous remarqué que le volume total n’a pas changé ? On pourrait rassembler les huit petits cubes pour former le grand cube d’origine, il aurait la même taille et le même volume qu’avant d’être divisé en huit. À présent, nous savons donc ce qu’il advient du volume total. Il n’a pas changé.
Maintenant, nous pouvons calculer la surface totale du grand cube. On peut calculer l’aire d’une des faces et multiplier cette valeur par six car un cube a six faces. La surface de la face d’un cube est sa longueur multipliée par sa largeur, ou on pourrait aussi dire sa longueur multipliée par sa hauteur ou sa hauteur multipliée par sa largeur. Cela n’a pas vraiment d’importance car ces trois dimensions sont égales dans un cube. On pourrait même dire longueur fois longueur. Quelle que soit la façon de procéder, on calcule deux centimètres multipliés par deux centimètres multipliés par six, ce qui nous donne une surface totale de 24 centimètres carrés pour le grand cube, c’est-à-dire l’aire de cette face, de cette face et de cette face et celles des trois autres faces que nous ne pouvons pas voir.
De la même manière, nous pouvons calculer la surface de l’un des petits cubes. On peut calculer longueur fois longueur fois six, soit l’aire de cette face plus de cette face plus de cette face plus de ces trois faces que nous ne pouvons pas voir. On calcule donc un centimètre multiplié par un centimètre multiplié par six, ce qui nous donne six centimètres carrés pour la surface d’un petit cube. Cependant, il y a huit petits cubes et nous avons besoin de la surface totale de ces huit petits cubes. On peut donc multiplier la surface d’un petit cube par huit, et on obtient 48 centimètres carrés pour la surface totale de tous les petits cubes.
Nous savons maintenant ce qui arrive à la surface totale. Elle double lorsque le grand cube est divisé en huit plus petits cubes de même taille. En sachant cela et en sachant que le volume total ne change pas, on peut maintenant identifier la bonne réponse à cette question. Remettons les réponses proposées.
Qu’arrivera-t-il au volume total et à la surface totale d’un cube divisé en 8 morceaux de taille égale, comme représenté sur la figure ? La bonne réponse est (D) : le volume total est le même et la surface totale double.
Nous avons mentionné plus tôt que le rapport volume sur surface influence la réactivité d’un matériau. Nous savons que le volume total du grand cube et le volume total des huit petits cubes sont les mêmes, mais que la surface totale des huit petits cubes est deux fois plus grande que celle du grand cube. Ainsi, le rapport volume sur surface est 𝑉 sur 𝑥 pour le grand cube et 𝑉 sur deux 𝑥 pour l’ensemble des petits cubes. Les petits cubes sont beaucoup plus réactifs que le grand cube en raison de ce rapport. Et c’est pourquoi les nanoparticules sont si réactives et si utiles, à cause de cette grande surface pour de très petites particules.
