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Vidéo de question : Résoudre des équations du second degré avec des racines complexes Mathématiques

Trouvez l’ensemble solution de 𝑥² + 8𝑥 + 185 = 0 étant donné que 𝑥 ∈ ℂ.

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Transcription de vidéo

Trouvez l’ensemble solution de 𝑥 au carré plus huit 𝑥 plus 185 égal zéro, étant donné que 𝑥 est un nombre complexe.

Nous pouvons utiliser la formule quadratique pour déterminer l’ensemble solution. Pour une équation du type 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 égal zéro, nous pouvons prendre moins 𝑏 plus ou moins la racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 le tout divisé par deux 𝑎. Aisni, pour notre équation 𝑥 au carré plus huit 𝑥 plus 185, 𝑎 vaut un, 𝑏 vaut huit et 𝑐 vaut 185. Nous remplaçons donc 𝑎 par un, 𝑏 par huit et 𝑐 par 185.

Maintenant, nous avons moins huit plus ou moins la racine carrée de 64 moins 740 divisé par deux. 64 moins 740 vaut moins 676. Puisque nous avons un résultat négatif sous la racine carrée, nous allons obtenir un nombre imaginaire. Nous allons donc avoir un 𝑖. Nous avons donc moins huit plus ou moins 26𝑖 divisé par deux.

Puisque moins huit et 26 sont tous deux divisibles par deux, nous obtenons moins quatre plus ou moins 13𝑖. Ainsi, notre réponse finale est moins quatre plus 13𝑖 et moins quatre moins 13𝑖.

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