Transcription de la vidéo
Sachant que 𝑛 est le déterminant de la matrice dont les éléments sont six, moins huit, neuf, 15, moins neuf, moins 11, moins sept, deux et moins quatre, et 𝑚 le déterminant de la matrice dont les éléments sont 18, moins 24, 27, 90, moins 54, moins 66, moins 35, 10 et moins 20, trouvez, sans calculer les deux déterminants, une relation entre 𝑚 et 𝑛.
On nous donne que 𝑛 et 𝑚 sont les déterminants de deux matrices 3 fois 3. Pour trouver une relation entre ces deux déterminants, nous pouvons utiliser la propriété des déterminants énonçant que si nous multiplions une ligne ou une colonne d’une matrice 𝐴 par un réel 𝑐, alors le déterminant résultant est égal à 𝑐 multiplié par le déterminant de 𝐴. Dans l’exemple représenté, la première ligne de la matrice A est multipliée par le réel 𝑐.
Si nous considérons maintenant le déterminant 𝑛, en multipliant les éléments de la première ligne par trois, l’utilisation de notre propriété des déterminants signifie que le déterminant de la matrice dont les éléments sont 18, moins 24, 27, 15, moins neuf, moins 11, moins sept, deux et moins quatre est égal à trois 𝑛. Si nous multiplions ensuite la deuxième ligne par six, elle devient donc 90, moins 54, moins 66, et le déterminant de cette matrice sera égal à six fois trois 𝑛. Enfin, si nous multiplions la troisième ligne par cinq, elle devient donc moins 35, 10 et moins 20, et le déterminant de cette matrice sera égal à cinq fois six fois trois 𝑛. Et ce déterminant est égal à 𝑚.
En évaluant notre membre de gauche qui est cinq multiplié par six multiplié par trois 𝑛, nous obtenons que 90𝑛 est égal à 𝑚. Étant donné les déterminants 𝑛 et 𝑚 et en utilisant la propriété des déterminants, la relation entre 𝑛 et 𝑚 exprime que 90𝑛 est égal à 𝑚.
