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Vidéo de question : Déterminer la masse du en fonction de la valeur de la force gravitationnelle entre la Terre et le Soleil et de la distance les séparant Physique

La Terre a une masse de 5,97 × 10²⁴ kg et tourne autour du Soleil à une distance de 1,50 × 10¹¹ m. La grandeur de la force gravitationnelle entre la Terre et le Soleil est de 3,54 × 10²² N. Quelle est la masse du Soleil ? Prenez une valeur de 6,67 × 10⁻¹¹ m³ / kg ⋅ s² pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse à 3 chiffres significatifs.

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Transcription de vidéo

La Terre a une masse de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes et tourne autour du Soleil à une distance de 1,50 fois 10 puissance 11 mètres. L’intensité de la force gravitationnelle entre la Terre et le Soleil est de 3,54 fois 10 puissance 22 newtons. Quelle est la masse du Soleil ? Prenez une valeur de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme-seconde au carré pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse à trois chiffres significatifs.

Dans ce problème, nous considérons le Soleil et la Terre. Le Soleil et la Terre ont tous deux une masse. Et donc, selon la loi de Newton sur la gravité, il y a une force gravitationnelle qui les attire l’un vers l’autre, qui agit le long de la droite qui relie leurs centres de masse. On nous donne la masse de la Terre, qui est de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes. Nous indiquerons cela par un 𝑚 avec cet indice du symbole plus encerclé, ce qui est couramment utilisé pour des valeurs spécifiques à la Terre, mais nous pourrions tout aussi bien l’appeler 𝑚 un ou 𝑚 indice t. On nous donne également la distance entre le Soleil et la Terre de 1,50 fois 10 puissance 11 mètres, nous pouvons donc l’ajouter à notre schéma. Et on nous donne l’intensité de la force gravitationnelle entre la Terre et le Soleil de 3,54 fois 10 puissance 22 newtons.

La masse du Soleil est la quantité que nous cherchons. Nous désignerons la masse du Soleil en utilisant comme indice un cercle contenant un point, ce qui sert couramment pour indiquer des valeurs qui correspondent au Soleil. Mais répétons-le, nous pourrions utiliser n’importe quelle notation tant que nous pouvons la distinguer de celle de la Terre. Maintenant, nous devons rappeler l’équation qui relie la force gravitationnelle entre deux objets avec leurs masses et la distance entre eux. Autrement dit, la force 𝐹 est égale à la constante de gravitation universelle 𝐺 fois la masse du premier objet 𝑚 indice un fois la masse du deuxième objet 𝑚 indice deux divisée par la distance entre eux au carré.

Dans notre cas, nous considérons la Terre et le Soleil. Donc, cela devient 𝐹 est égal à 𝐺 fois la masse de la Terre fois la masse du Soleil divisée par la distance au carré. La valeur que nous cherchons est la masse du Soleil. Donc, nous devons réorganiser cela en fonction de cette quantité. Nous allons commencer par multiplier les deux côtés de cette équation par la distance au carré. Et puis nous diviserons les deux côtés par 𝐺 et par la masse de la Terre. Nous nous retrouvons avec la masse du soleil égale la distance Terre-Soleil au carré multiplié par la force gravitationnelle divisée par la constante gravitationnelle universelle multipliée par la masse de la Terre.

Lorsque nous insérons des valeurs, nous avons la distance de 1,50 fois 10 puissance 11, qui est au carré. Et nous devons nous rappeler de mettre tout cela au carré, y compris les fois 10 puissance 11, c’est pourquoi nous l’avons mis entre crochets. Tout cela est multiplié par la force gravitationnelle de 3,54 fois 10 puissance 22, puis divisé par la constante gravitationnelle universelle de 6,67 fois 10 puissance moins 11, qui est donnée dans l’énoncé du problème, fois la masse de la Terre, 5,97 fois 10 puissance 24.

Et lorsque nous calculons cela, nous trouvons 2,000256 et ainsi de suite fois 10 puissance 30. On nous demande de donner ce chiffre à trois chiffres significatifs. Donc, cela devient 2,00 fois 10 puissance 30. Maintenant, pour les unités, nous devons nous assurer que nous avons utilisé les unités SI tout au long du problème. Ainsi, nous avons la force en newtons, la distance en mètres, la masse de la Terre en kilogrammes et la constante gravitationnelle universelle en mètres au cube par kilogramme-seconde au carré. Cela signifie donc que la masse du Soleil sera en kilogrammes. Ainsi, la masse du Soleil est de 2,00 fois 10 puissance 30 kilogrammes.

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