Vidéo question :: Former et résoudre des inégalités linéaires à l’aide d’informations sur les points et les droites en relation avec les cercles Mathématiques

Transcription de la vidéo

Une droite 𝐿 coupe un cercle de centre 𝑀. Le point 𝐴 appartient à 𝐿 et est à l’intérieur du cercle. Si le rayon du cercle est de huit centimètres, le segment 𝑀𝐴 est perpendiculaire à 𝐿 et qu’on pose 𝑀𝐴 égal à trois 𝑥 moins cinq centimètres, dans quel intervalle se situe la valeur de 𝑥?

Il y a énormément d’informations ici. Commençons donc par dessiner ce que nous savons de la droite et du cercle. Nous avons un cercle de centre 𝑀. Le rayon du cercle est de huit centimètres. Nous nous souvenons que le rayon est un segment de droite qui relie le centre du cercle à n’importe quel point de sa circonférence. Nous avons ensuite une droite qui coupe le cercle. On nous dit qu’un point 𝐴 se trouve sur cette droite telle que 𝑀𝐴 est perpendiculaire à la droite elle-même, comme indiqué sur la figure. On nous dit que 𝑀𝐴 est égal à trois 𝑥 moins cinq centimètres. Nous cherchons à trouver une plage de valeurs pour 𝑥. Alors, réfléchissons à ce que nous savons de cette figure que nous avons.

Tout d’abord, nous pouvons déduire que le segment 𝑀𝐴 doit être strictement inférieur à huit centimètres. En effet, le rayon du cercle est de huit centimètres. Ainsi, si nous continuons le segment 𝑀𝐴 pour rejoindre un point sur la circonférence du cercle, nous avons le rayon. Ce rayon est plus long que le segment 𝑀𝐴. Puisque 𝑀𝐴 est défini comme étant trois 𝑥 moins cinq, alors nous pouvons former une inégalité en remplaçant 𝑀𝐴 par cette expression : trois 𝑥 moins cinq est strictement inférieur à huit.

Pour trouver l’une des limites de notre intervalle pour 𝑥 alors, résolvons cette inégalité. Nous ajoutons cinq des deux côtés. Cela nous donne trois 𝑥 est strictement inférieur à 13. Ensuite, nous divisons par trois. Cela nous donne 𝑥 est strictement inférieur à 13 sur trois. Ainsi, en fait, cela nous donne la limite supérieure de l’intervalle auquel 𝑥 appartient. Il doit être inférieur à 13 sur trois.

Mais que savons-nous de la limite inférieure ? Bien, nous pouvons en déduire que 𝑀𝐴 doit être strictement supérieur à zéro. Si 𝑀𝐴 était égal à zéro, par exemple, ce ne serait pas une droite ; ce serait simplement un point dans l’espace. 𝑀𝐴 est une longueur, elle ne peut donc pas être négative. Nous devons donc résoudre une inégalité en remplaçant 𝑀𝐴 par trois 𝑥 moins cinq. Nous obtenons trois 𝑥 moins cinq est supérieur à zéro. Cette fois, nous allons ajouter cinq des deux côtés. Cela nous donne trois 𝑥 est strictement supérieur à cinq. Ensuite, nous divisons par trois et nous obtenons 𝑥 est strictement supérieur à cinq tiers.

Ainsi, nous avons une limite inférieure et supérieure pour l’intervalle auquel 𝑥 appartient. Nous pourrions représenter cela en utilisant la notation d’inéquation comme indiqué, 𝑥 est strictement supérieur à cinq tiers et strictement inférieur à treize tiers. Nous pouvons sinon utiliser la notation des ensembles. 𝑥 se situe dans l’intervalle ouvert de cinq tiers à treize tiers.