Vidéo question :: Utiliser des suites géométriques pour résoudre des problèmes de la vie courante Mathématiques

Transcription de la vidéo

Après une chute, une balle en caoutchouc rebondit jusqu'au quart de sa hauteur précédente. Sachant que la balle est tombée d’une hauteur de 653 centimètres au-dessus du sol, calculez, à l’entier près, la hauteur qu’elle atteindrait après son deuxième rebond.

Nous avons reçu des informations sur une balle en caoutchouc qui tombe d’une hauteur de 653 centimètres. On nous dit qu’elle rebondit à un quart de sa hauteur précédente à chaque fois et on nous demande de trouver la hauteur qu’elle atteindrait après son deuxième rebond. Maintenant, nous allons devoir faire attention un peu ici. Si nous prenons la hauteur de départ de 653 centimètres, sa deuxième hauteur est immédiatement après le premier rebond, et sa troisième hauteur est immédiatement après le deuxième rebond. Donc, c’est ce que nous voulons trouver.

Et en fait, si nous regardons attentivement, nous voyons que nous avons une suite géométrique ou une progression géométrique. Les termes d’une progression géométrique sont déterminés en multipliant le terme précédent par un nombre fixe différent de zéro, que nous appelons la raison. Le terme de rang 𝑛 d’une progression géométrique est trouvé en calculant 𝑎 fois 𝑟 à la puissance 𝑛 moins un. 𝑎 est le premier terme de la suite et 𝑟 est sa raison. Alors, définissons 𝑎 et 𝑟 pour notre suite.

On peut dire que la première hauteur 𝑎 est égale à 653 ou 653 centimètres. La raison est d’un quart. Elle rebondit à un quart de la hauteur du rebond précédent. En effet, nous avons dit que nous allons poser 𝑛 égal à trois. La hauteur qui nous intéresse immédiatement après le deuxième rebond est la troisième hauteur. La troisième hauteur est donc, 𝑎 trois. Et elle est donnée par 653 - rappelez-vous, c’est le premier terme - multiplié par un quart - c’est la raison - à la puissance 𝑛 moins un, qui est trois moins un ou 653 fois un quart au carré.

Pour trouver le carré d’un quart, il suffit de mettre le numérateur au carré et de mettre le dénominateur au carré séparément. Ainsi, la troisième hauteur est égale à 653 fois un seizième, ce qui fait 40,8125 ou 40,8125 centimètres. Rappelez-vous, on nous demande de donner notre réponse à l’entier près, le nombre entier le plus proche. Et 40,8125 arrondi à l’entier près équivaut à 41. Ainsi, la hauteur atteinte après le deuxième rebond est de 41 centimètres.