Plan de la leçon: Racines 𝑛-ièmes de l’unité Mathématiques
Ce plan de leçon comprend les objectifs, les prérequis et les exclusions de la leçon apprenant aux élèves comment utiliser la formule de Moivre pour trouver les racines 𝑛-ièmes de l’unité tout en explorant leurs propriétés.
Les élèves seront capables de
Objectifs
- déterminer les racines de l’unité et comprendre la dérivation de la formule en utilisant la formule de Moivre,
- tracer les racines de l’unité sur un diagramme d’Argand et comprendre les propriétés géométriques de ce diagramme,
- résoudre les problèmes en utilisant les propriétés des racines de l’unité,
- comprendre la relation entre les racines et de l’unité, où et ont un diviseur commun,
- comprendre la définition d’une racine primitive de l’unité.
Conditions préalables
Les élèves devraient déjà bien connaître
- la formule de Moivre,
- les différentes formes de nombres complexes, y compris les formes cartésiennes (algébriques/rectangulaires), polaires (trigonométriques) et exponentielles,
- la représentation d’un nombre complexe sur un diagramme Argand.
Exclusions
Les élèves ne traiteront pas
- la racine de l’unité d’un nombre complexe arbitraire.