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Plan de la leçon: Continuité des fonctions Mathématiques

Ce plan de leçon comprend les objectifs, les prérequis et les exclusions de la leçon apprenant aux élèves comment vérifier la continuité d’une fonction sur son ensemble de définition, et comment déterminer l’intervalle sur lequel elle est continue.

Les élèves seront capables de

Objectifs

  • déterminer l’intervalle sur lequel une fonction est continue, avec la fonction donnée
    • algébriquement,
    • graphiquement,
  • déterminer la ou les valeurs que doit avoir une inconnue afin de rendre une fonction donnée continue (ou discontinue) sur un intervalle donné,
  • comprendre les types de fonctions qui sont toujours continues sur leur ensemble de définition,
  • comprendre qu’une fonction définie par morceaux peut avoir des discontinuités aux extrémités des sous-fonctions et doit être vérifiée,
  • comprendre qu’une fonction rationnelle est discontinue aux valeurs où son dénominateur égale zéro,
  • comprendre que les propriétés de la somme, la différence, le produit, le quotient et les composées de fonctions continues sont elles-mêmes continues sur leur ensemble de définition.

Conditions préalables

Les élèves devraient déjà bien connaître

  • les limites à gauche et à droite et les limites normales,
  • la continuité en un point,
  • la définition d’une discontinuité.

Exclusions

Les élèves ne traiteront pas

  • la dérivabilité.

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