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Plan de la leçon : L'ensemble des nombres irrationnels Mathématiques

Ce plan de leçon comprend les objectifs, les prérequis et les exclusions de la leçon expliquant aux élèves comment identifier et distinguer les nombres rationnels des nombres irrationnels.

Objectifs

Les élèves pourront

  • connaître la définition des nombres rationnels et irrationnels, en particulier
    • si un nombre peut être écrit sous la forme 𝑝𝑞, alors il s’agit d’un nombre rationnel,
    • si le développement décimal d’un nombre est périodique (par exemple 0,66‎ ‎666…), alors il s’agit d’un nombre rationnel,
    • si le développement décimal d’un nombre est fini (par exemple 0,259‎ ‎574), alors il s’agit d’un nombre rationnel,
    • si le développement décimal d’un nombre n’est ni périodique ni fini (par exemple 𝜋), alors il s’agit d’un nombre irrationnel,
  • comprendre que les ensembles des nombres rationnels et des nombres irrationnels sont des ensembles disjoints,
  • identifier des nombres rationnels et prouver qu’ils sont rationnels en utilisant les propriétés ci-dessus,
  • identifier des nombres irrationnels tels que pi ou des racines de nombres qui ne sont pas des carrés ou des cubes parfaits,
  • déterminer si la solution à une équation simple est rationnelle ou irrationnelle sans calculer sa valeur.

Prérequis

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

  • les nombres rationnels et leur écriture sous la forme 𝑝𝑞,
  • les racines carrées et cubiques de carrés et cubes parfaits,
  • les équations pouvant être résolues en deux étapes.

Exclusions

Les élèves ne couvriront pas

  • l’estimation de nombres et d’expressions irrationnels,
  • la représentation de nombres irrationnels sur une droite numérique,
  • le classement de nombres rationnels et irrationnels dans l’ordre croissant,
  • l’ensemble des nombres réels.

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