Leçon : Composantes sous forme de coordonnées du moment d'une force par rapport à un point dans l'espace

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer et interpréter les trois composantes du moment d'une force dans les directions i, j et k.

Feuille d'activités: Composantes sous forme de coordonnées du moment d'une force par rapport à un point dans l'espace • 13 Questions

Q1:

Le moment de la force 𝐹 par rapport à l'origine est 𝑀 𝑂 , 𝐹 = 𝚤 2 𝚥 𝑘 et 𝑀 = 2 0 𝚤 + 2 7 𝚥 3 4 𝑘 𝑂 . Sachant que la force passe par un point dont la coordonnée 𝑦 vaut 4, détermine les coordonnées 𝑥 et 𝑧 du point.

Q2:

Si la force 𝐹 = 𝑚 𝚤 + 𝑛 𝚥 𝑘 agit en un point dont le vecteur position par rapport à l'orgine est 𝑟 = 1 4 𝚤 𝚥 + 1 2 𝑘 , et si les composantes du moment de la force 𝐹 par rapport à l'axe des 𝑥 et l'axe des 𝑦 sont respectivement de 73 et 242 unités de moment, alors détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

Q3:

Sur la figure, une force d'intensité 42 newtons agit le long de la diagonale [ 𝐸 𝐵 ] d'un pavé droit de dimensions 18 cm, 18 cm et 9 cm. Détermine le vecteur moment de la force autour du point 𝑇 en newtons-centimètres.

Q4:

Si la force 𝐹 , 𝐹 = 2 𝚤 + 𝐿 𝚥 9 𝑘 , agit en le point 𝐴 ( 4 ; 5 ; 2 ) , et si le moment 𝑀 𝐵 de la force par rapport au point 𝐵 ( 4 ; 4 ; 3 ) est 9 1 𝚤 + 8 2 𝚥 + 2 𝑘 , alors détermine la valeur de 𝐿 .

Q5:

Sur la figure, détermine la somme des vecteurs moments des forces de 86 et 65 newtons par rapport à 𝑂 en newton-centimètre.

Q6:

Si une force 𝐹 = 4 𝚤 + 𝚥 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 1 2 , 1 2 , 4 ) , alors détermine l'intensité de la composante du moment de 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 .

Q7:

Les forces 𝐹 = 𝚤 + 5 𝚥 , 𝐹 = 8 𝚤 + 2 𝚥 et 𝐹 = 8 𝚤 2 𝚥 agissent en un point. Si le vecteur moment de la résultante de ces forces par rapport à l'origine est 1 0 𝑘 , détermine le point d'intersection de la ligne d'action de la résultante avec l'axe des 𝑦 .

Q8:

Si la force 𝐹 = 7 𝚤 + 𝑏 𝚥 + 𝑐 𝑘 agit en le point 𝐴 ( 7 , 5 , 4 ) , et les deux composantes du moment de 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 et l'axe des 𝑧 sont respectivement 7 et 98, alors détermine les valeurs de 𝑏 et 𝑐 .

Q9:

𝐹 = 𝑚 𝚤 + 𝚥 1 et 𝐹 = 𝑛 𝚤 5 𝚥 2 , 𝐹 1 et 𝐹 2 sont deux forces agissant respectivement en les points 𝐴 ( 3 , 1 ) et 𝐵 ( 1 , 1 ) . La somme des moments par rapport à l'origine est égale à zéro. La somme des moments par rapport au point 𝐶 ( 1 , 2 ) est aussi égale à zéro. Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

Q10:

Si la force 𝐹 = 𝑚 𝚤 + 3 𝚥 3 𝑘 agit en un point 𝐴 dont le vecteur position, par rapport à l'origine, est 𝑟 = 6 𝚤 2 𝚥 + 4 𝑘 , et la composante du moment de la force 𝐹 autour de l'axe des 𝑦 est 3 0 unités de moment, alors détermine la longueur du segement perpendiculaire tracé de l'origine vers la ligne d'action de 𝐹 .

Q11:

Sur la figure ci-dessous, une force d'intensité 2 3 2 newtons agit en le point 𝐴 . Détermine le vecteur moment de la force par rapport à l'origine 𝑂 en N⋅m.

Q12:

Sachant qu'une force d'intensité 6 N agit en le point 𝐶 comme l'indique la figure, détermine son vecteur moment par rapport au point 𝐴 en newton-centimètres.

Q13:

Sur la figure suivante, 𝐴 𝐵 est une barre fixée à un mur vertical en l'extrémité 𝐴 . L'autre extrémité 𝐵 est connectée à un câble 𝐵 𝐶 , 𝐶 est fixé à un point différent sur le même mur vertical. Si la tension dans le câble est d'intensité 39 N, calcule le moment de la tension par rapport au point 𝐴 en newton-mètres.

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