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Leçon : Résoudre des inéquations à plusieurs étapes

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment résoudre des inéquations à plusieurs étapes.

Feuille d'activités • 23 Questions

Q1:

Détermine l’ensemble solution de l’encadrement . Donne le résultat sous la forme d’un intervalle.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q2:

Résous l'inéquation 5 − 1 2 𝑥 ⩾ 1 0 pour 𝑥 .

  • A 𝑥 ⩽ − 1 0
  • B 𝑥 ⩽ − 1 5
  • C 𝑥 ⩽ 1 0 3
  • D 𝑥 ⩽ 1 0
  • E 𝑥 ⩾ − 1 0

Q3:

Résous l'inéquation suivante : 𝑛 5 + 1 < 6 .

  • A 𝑛 < 2 5
  • B 𝑛 > 1 2
  • C 𝑛 < 3 5
  • D 𝑛 > 3 5
  • E 𝑛 > 2 5

Q4:

Sachant que , détermine l’ensemble solution de l’inéquation .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

Détermine l'ensemble solution de l'inéquation où .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q6:

On suppose que 𝑎 > 𝑏 . Résous l'inéquation 𝑏 ( 𝑥 − 5 ) ⩾ 𝑎 𝑥 + 3 𝑏 .

  • A 𝑥 ⩽ 8 𝑏 𝑏 − 𝑎
  • B 𝑥 ⩽ 8 𝑏 𝑏 + 𝑎
  • C 𝑥 ⩽ 8 𝑏 𝑎 − 𝑏
  • D 𝑥 ⩽ − 2 𝑏 𝑏 − 𝑎
  • E 𝑥 ⩾ 8 𝑏 𝑏 − 𝑎

Q7:

Considère l’inéquation − 4 7 ⩽ 𝑥 − 1 0 7 ⩽ 4 d’ensemble solution [ 𝑚 , 𝑚 + 𝑛 ] , où 𝑚 et 𝑛 sont deux nombres réels. Quelle est la valeur de 𝑛  ?

Q8:

Détermine l'ensemble solution de l'inéquation 1 0 𝑥 + 1 6 ⩽ 8 ( 𝑥 − 1 9 ) dans l'ensemble ℚ .

  • A { 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 8 4 }
  • B 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 3 5 9
  • C { 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ − 8 4 }
  • D { 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 6 8 }

Q9:

Détermine l’ensemble solution de l’inéquation 6 𝑥 − 2 7 4 ⩾ 4 5 dans ℚ .

  • A 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ 1 5 1 3 0
  • B 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 1 1 9 3 0
  • C 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ − 1 1 9 3 0
  • D 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ 1 5 1 3 0
  • E 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 1 5 1 3 0

Q10:

Si , alors

  • A
  • B
  • C
  • D

Q11:

Détermine l'ensemble solution de l'inéquation − 6 𝑥 − 1 7 < − 5 𝑥 + 4 ⩽ − 6 𝑥 − 3 sur ℝ . Donne ta réponse sous la forme d'un intervalle.

  • A ] − 2 1 , − 7 ]
  • B [ − 2 1 , − 7 [
  • C { − 2 1 ; − 7 }
  • D ] − 2 1 , − 7 [

Q12:

Résous l’inéquation 7 𝑥 − 8 𝑥 + 1 1 ⩽ 8 dans ℚ .

  • A { 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ 3 }
  • B { 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 1 9 }
  • C { 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ − 1 9 }
  • D 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ 1 5
  • E 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 1 5

Q13:

Sachant que 𝑧 ∈ ℚ , résous l'inéquation − 4 ( 𝑧 − 3 ) − ( − 4 𝑧 − 4 ) ⩽ − 3 ( 3 𝑧 − 1 ) .

  • A 𝑧 ∶ 𝑧 ∈ ℚ ; 𝑧 ⩽ − 1 3 9
  • B 𝑧 ∶ 𝑧 ∈ ℚ ; 𝑧 ⩾ − 2 3
  • C 𝑧 ∶ 𝑧 ∈ ℚ ; 𝑧 ⩾ − 1 9 9
  • D 𝑧 ∶ 𝑧 ∈ ℚ ; 𝑧 < − 1 3 9
  • E 𝑧 ∶ 𝑧 ∈ ℚ ; 𝑧 ⩽ − 2 3

Q14:

Détermine, sous la forme d’un intervalle, l’ensemble solution de l’encadrement dans .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q15:

Détermine l’ensemble solution de l’inéquation − 1 0 ( 𝑥 + 2 ) < 1 6 𝑥 − 2 2 dans l’ensemble ℚ .

  • A 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 > 1 1 3
  • B 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 < 1 1 3
  • C 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 > 2 1 1 3
  • D 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 > 1 2 1 3

Q16:

Détermine l’ensemble solution de l’inéquation − 4 ( 𝑦 + 4 ) − 1 2 < − 5 0 − ( 4 7 − 𝑦 ) dans l’ensemble ℚ .

  • A 𝑦 ∶ 𝑦 ∈ ℚ ; 𝑦 > 6 9 5
  • B 𝑦 ∶ 𝑦 ∈ ℚ ; 𝑦 < 6 9 5
  • C { 𝑦 ∶ 𝑦 ∈ ℚ ; 𝑦 > 2 3 }
  • D 𝑦 ∶ 𝑦 ∈ ℚ ; 𝑦 > 8 9 5
  • E 𝑦 ∶ 𝑦 ∈ ℚ ; 𝑦 > − 2 5 3

Q17:

Détermine l’ensemble solution de l’inéquation 1 7 + 7 ( 𝑥 − 1 3 ) ⩾ 𝑥 + 4 4 dans l’ensemble ℚ .

  • A 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ 5 9 3
  • B 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ 5 9 3
  • C 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ 2 0 3
  • D { 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ 5 }
  • E { 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ 8 }

Q18:

Détermine l'ensemble solution de l'inéquation dans . Donne ta réponse sous la forme d'un intervalle.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q19:

Résous l'inéquation 𝑥 8 − 8 ⩽ − 7 𝑥 − 2 9 sur ℚ .

  • A 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 5 6 1 9
  • B 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ 1 6 8 5 5
  • C 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 2 9 6 5 7
  • D 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ 1 6 8 5 5
  • E 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ − 2 9 6 5 7

Q20:

Détermine l'ensemble solution de − 7 𝑥 + 5 > − 9 pour 𝑥 ∈ ℤ .

  • A { 1 ; 0 ; − 1 ; … }
  • B { 3 ; 4 ; 5 ; … }
  • C { − 1 ; 0 ; 1 }
  • D { 0 ; 1 ; 2 }
  • E { 2 ; 1 ; 0 ; … }

Q21:

Si 4 𝑥 + 7 ⩽ − 1 , alors 5 𝑥 ⩽

Q22:

Détermine l'ensemble solution de l'inéquation dans . Donne ta réponse sous forme d'intervalle.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q23:

Résous l’inéquation − 6 ( 𝑥 − 3 ) ⩾ 4 ( 𝑥 + 5 ) sur ℚ .

  • A 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 1 5
  • B 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ − 1 9 5
  • C 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ − 1 9 5
  • D 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩾ − 1 5
  • E 𝑥 ∶ 𝑥 ∈ ℚ ; 𝑥 ⩽ 1 9 5
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