Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.

Leçon : Continuité d'une fonction

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment différencier entre les trois types de discontinuité d'une fonction en un point donné.

Feuille d'activités • 13 Questions

Q1:

Détermine la valeur du paramètre 𝑎 qui rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 0 , où

  • A − 6 5 3
  • B − 5 3
  • C 5 3
  • D 3 5 3
  • E − 1 0

Q2:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 0, où

  • ALa fonction est discontinue en 𝑥 = 0 car l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 0 ) .
  • BLa fonction est discontinue en 𝑥 = 0 car 𝑓 ( 0 ) est indéfinie.
  • CLa fonction est continue en 𝑥 = 0 .
  • DLa fonction est discontinue en 𝑥 = 0 car l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q3:

La fonction définie par est continue en 𝑥 = 0 . Quelles sont les valeurs possibles de 𝑎  ?

  • A 3 ; − 3
  • B √ 3
  • C 2 ; − 2
  • D √ 3 ; − √ 3

Q4:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 𝜋 4 , où

  • A − 2 5
  • B − 2
  • C − 6
  • D − 6 5

Q5:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 𝜋 2 , où

  • ALa fonction est continue en 𝑥 = 𝜋 2 .
  • BLa fonction est discontinue sur ℝ .
  • CLa fonction est discontinue en 𝑥 = 𝜋 2 car 𝑓 𝜋 2 n’est pas définie.
  • DLa fonction est discontinue en 𝑥 = 𝜋 2 car l i m 𝑥 → 𝜋 2 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 𝜋 2 .
  • ELa fonction est discontinue en 𝑥 = 𝜋 2 car l i m 𝑥 → 𝜋 2 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q6:

On veut définir 𝑓 ( 𝑎 ) = 5 4 et 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 𝑎 6 6 3 3 pour 𝑥 ≠ 𝑎 et avoir 𝑓 continue en 𝑥 = 𝑎 . Détermine la valeur de 𝑎 .

  • A3
  • B 1 3
  • C 1 2
  • D2

Q7:

On veut définir 𝑓 ( 𝑎 ) = 1 4 et 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 𝑎 7 7 4 4 pour 𝑥 ≠ 𝑎 et avoir 𝑓 continue en 𝑥 = 𝑎 . Détermine la valeur de 𝑎 .

  • A2
  • B 1 2
  • C 4 7
  • D 7 4

Q8:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 4 𝑥 + 𝑥 − 2 0 3 2 . Définis, si possible, 𝑓 ( 4 ) pour rendre 𝑓 continue en 𝑥 = 4 .

  • ALa fonction 𝑓 peut être rendue continue en 𝑥 = 4 en posant
  • BLa fonction est continue en 𝑥 = 4 .
  • CLa fonction 𝑓 ne peut être rendue continue en 𝑥 = 4 car 𝑓 ( 4 ) n’est pas définie.
  • DLa fonction 𝑓 ne peut être rendue continue en 𝑥 = 4 car l i m 𝑥 → 4 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q9:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 7 2 9 𝑥 − 8 1 3 2 . Définis, si possible, 𝑓 ( 9 ) pour rendre 𝑓 continue en 𝑥 = 9 .

  • ALa fonction 𝑓 peut être rendue continue en 𝑥 = 9 en posant
  • BLa fonction est continue en 𝑥 = 9 .
  • CLa fonction 𝑓 ne peut être rendue continue en 𝑥 = 9 car 𝑓 ( 9 ) n’est pas définie.
  • DLa fonction 𝑓 ne peut être rendue continue en 𝑥 = 9 car l i m 𝑥 → 9 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q10:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 5 sachant que

  • A La fonction est discontinue en 𝑥 = 5 car l i m 𝑥 → 5 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • B La fonction est discontinue en 𝑥 = 5 car l i m 𝑥 → 5 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 5 ) .
  • C La fonction est discontinue en 𝑥 = 5 car 𝑓 ( 5 ) est indéfinie.
  • D La fonction est continue en 𝑥 = 5 .

Q11:

Détermine la valeur du paramètre 𝑎 qui rend 𝑓 continue en 𝑥 = 3 , où

Q12:

Détermine la valeur du paramètre 𝑎 qui rend 𝑓 continue en 𝑥 = 2 , où

Q13:

Détermine la valeur du paramètre 𝑎 qui rend 𝑓 continue en 𝑥 = 7 , où

Aperçu

Leçons associées