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Leçon : Utiliser des opérations sur les matrices pour trouver une matrice inconnue

Feuille d'activités • 12 Questions

Q1:

Considère les matrices suivantes : 𝐴 =  2 8 0 0 7 − 4  , 𝐵 =  − 7 7 − 3 − 7 − 3 5  . Détermine la matrice 𝑋 qui satisfait à l'équation 𝑋 = 𝐴 + 𝐵    .

  • A  − 5 1 5 − 3 − 7 4 1 
  • B  − 5 − 7 1 5 4 − 3 1 
  • C  9 7 1 1 0 3 − 9 
  • D  9 1 3 7 1 0 − 9 

Q2:

Sachant que − 𝑋 − 𝑌 =  0 8 − 6 − 3  , 𝑋 − 𝑌 =  − 6 − 1 6 0 1 9  , que valent les matrices 𝑋 et 𝑌  ?

  • A 𝑋 =  − 3 − 1 2 3 1 1  , 𝑌 =  3 4 3 − 8 
  • B 𝑋 =  − 6 − 2 4 6 2 2  , 𝑌 =  0 8 − 6 − 3 
  • C 𝑋 =  − 6 − 8 − 6 1 6  , 𝑌 =  0 − 8 6 3 
  • D 𝑋 =  − 6 − 2 4 6 2 2  , 𝑌 =  1 2 1 − 4 

Q3:

On pose Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 qui satisfont la relation matricielle 𝑀 + 𝑥 𝑀 + 𝑦 𝐼 = 𝑂 2 , où 𝑂 est la matrice nulle d’ordre 2 × 2 et 𝐼 est la matrice unité d’ordre 2 × 2 .

  • A 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 1 0
  • B 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 0
  • C 𝑥 = − 1 1 , 𝑦 = 0
  • D 𝑥 = − 1 1 , 𝑦 = 1 0

Q4:

Sachant que 2  6 − 2 𝑥 − 1  + 2  − 3 𝑦 − 1 − 4  =  2 − 4 2 − 6  +  4 − 2 4 4 − 4  ,  détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 9
  • B 𝑥 = 8 , 𝑦 = − 1 0
  • C 𝑥 = 5 , 𝑦 = − 3 0
  • D 𝑥 = 7 , 𝑦 = − 2 6

Q5:

Résous l’équation matricielle − 3  𝑋 +  3 6 5 7   = − 𝑋 +  − 5 4 1 7  .

  • A  − 2 − 1 1 − 8 − 1 4 
  • B  − 2 2 2 7 1 4 
  • C  4 2 2 1 6 2 8 
  • D  7 7 7 7 
  • E  4 1 2 0 

Q6:

Détermine la matrice 𝐴 qui vérifie l'équation suivante.

  • A  − 5 3 − 3 − 1 
  • B  − 5 − 3 3 − 1 
  • C ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 5 − 3 2 3 2 − 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 5 3 2 − 3 2 − 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q7:

Détermine la matrice 𝑋 qui vérifie  8 1 1 1 0  − 4 𝑋 =  3 2 1 9 − 1 9 − 2 0  .

  • A  − 6 − 2 5 5 
  • B  2 4 8 − 2 0 − 2 0 
  • C  2 8 1 2 − 1 6 − 1 6 
  • D  − 6 − 2 9 9 
  • E  − 2 2 9 9 

Q8:

Étant données 𝐴 =  − 4 3 − 1 − 6  , 𝐵 =  − 1 − 4 1 − 1 5 3  , résous l'équation suivante. − 𝑋 − 𝐴 𝐵 =  − 8 − 3 6 − 1 0 − 9 2 7 1 7  

  • A  7 2 5 − 1 5 2 
  • B  7 5 5 2 − 1 2 
  • C  − 1 − 7 − 3 1 2 6 − 5 1 9 
  • D  − 1 − 3 1 − 5 − 7 2 6 1 9 

Q9:

Sachant que 𝐵 + 𝐶 =  4 4 1 0 − 3  𝐴 =  − 4 1 0 − 1  ,   , détermine la matrice 𝑋 qui satisfait à la relation 𝑋 = ( 𝐴 𝐵 + 𝐴 𝐶 )  .

  • A  − 1 2 − 4 − 4 3 3 
  • B  − 1 6 0 − 4 0 1 3 
  • C  − 1 6 − 4 0 0 1 3 
  • D  − 1 2 − 4 3 − 4 3 

Q10:

Considère les matrices suivantes : 𝐴 =  4 − 5 1 0 7 3 4  , 𝐵 =  − 8 − 5 1 0 0 6 4  . Détermine la matrice 𝑋 qui satisfait à l'équation 𝑋 = 𝐴 − 𝐵    .

  • A  1 2 0 0 7 − 3 0 
  • B  1 2 7 0 − 3 0 0 
  • C  − 4 7 − 1 0 9 2 0 8 
  • D  − 4 − 1 0 2 0 7 9 8 

Q11:

Considère les matrices suivantes : 𝐴 =  9 − 5 5 4 − 8 0  , 𝐵 =  − 4 2 − 8 2 7 − 9  . Détermine la matrice 𝑋 qui satisfait à l'équation 𝑋 = 𝐴 + 𝐵    .

  • A  5 − 3 − 3 6 − 1 − 9 
  • B  5 6 − 3 − 1 − 3 − 9 
  • C  1 3 2 − 7 − 1 5 1 3 9 
  • D  1 3 − 7 1 3 2 − 1 5 9 

Q12:

Sachant que − 𝑋 − 2 𝑌 =  − 1 − 1 9 5 − 1 6  , 𝑋 + 𝑌 =  2 1 5 2 4  , que valent les matrices 𝑋 et 𝑌  ?

  • A 𝑋 =  3 1 1 9 − 8  , 𝑌 =  − 1 4 − 7 1 2 
  • B 𝑋 =  3 3 4 − 3 2 0  , 𝑌 =  − 1 − 1 9 5 − 1 6 
  • C 𝑋 =  1 − 4 7 − 1 2  , 𝑌 =  1 1 9 − 5 1 6 
  • D 𝑋 =  6 2 2 1 8 − 1 6  , 𝑌 =  0 2 − 3 6 
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