Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer l'intégrale curviligne d'un champ de vecteurs le long d'une courbe orientée différentiable par morceaux dans le plan.
Q1:
Supposons que 𝐶 soit le chemin d'équation ⃗𝑟(𝑡)=(𝑡,𝑡) pour 0≤𝑡≤1, que 𝐶 soit le chemin d'équation ⃗𝑟(𝑡)=(1−𝑡,1−𝑡) pour 0≤𝑡≤1, et que ⃗𝐹=𝑥⃗𝚤+(𝑦+1)⃗𝚥ln. Sans calculer les intégrales, laquelle des assertions suivantes est vraie ?
Q2:
Soit 𝑃 l'arc d'un cercle unité dans le plan 𝑥𝑦 allant dans le sens direct de (0;1) à (1;0). Détermine la valeur exacte de l'intégrale curviligne du champ vectoriel ⃗𝐹(𝑥;𝑦;𝑧)=3𝑥𝑒⃗𝚤+2𝑦𝑧𝑒⃗𝚥+𝑦𝑒⃗𝑘 sur 𝑃.
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