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Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer l'intégrale curviligne d'un champ de vecteurs le long d'une courbe orientée différentiable par morceaux dans le plan.
Q1:
Calcule pour le champ vectoriel et la courbe , où , , et .
Q2:
Calcule ⃗ 𝑓 ⋅ ⃗ 𝑟 𝐶 d pour le champ vectoriel ⃗ 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) et la courbe 𝐶 , où ⃗ 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 , 𝐶 ∶ 𝑥 = 3 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑡 et 0 ⩽ 𝑡 ⩽ 1 .
Q3:
Calcule ⃗ 𝑓 ⋅ ⃗ 𝑟 𝐶 d pour le champ vectoriel ⃗ 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) et la courbe 𝐶 , où ⃗ 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 ⃗ 𝚤 2 2 , 𝐶 ∶ 𝑥 = 2 + 𝑡 c o s , 𝑦 = 𝑡 s i n et 0 ⩽ 𝑡 ⩽ 2 𝜋 .
Q4:
Calcule ⃗ 𝑓 ⋅ ⃗ 𝑟 d pour le champ vectoriel ⃗ 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑦 ⃗ 𝚤 − 𝑥 ⃗ 𝚥 + 𝑧 ⃗ 𝑘 et la courbe 𝐶 𝑥 = 𝑡 : c o s , 𝑦 = 𝑡 s i n , 𝑧 = 𝑡 , 0 ⩽ 𝑡 ⩽ 2 𝜋 .
Q5:
Calcule ⃗ 𝑓 ⋅ ⃗ 𝑟 d pour le champ vectoriel ⃗ 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) et la courbe 𝐶 , avec ⃗ 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 − 𝑦 ⃗ 𝚤 + 𝑥 − 𝑦 ⃗ 𝚥 ; 𝐶 𝑥 = 𝑡 : c o s , 𝑦 = 𝑡 s i n , 0 ⩽ 𝑡 ⩽ 2 𝜋 .
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