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Aide pour les devoirs

Leçon : Angle entre deux vecteurs dans le repère cartésien

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment utiliser le produit scalaire pour déterminer l'angle entre deux vecteurs non nuls dans un plan.

Feuille d'activités • 16 Questions

Q1:

Suppose que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 47. Détermine 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q2:

Si ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 = √ 3 ‖ ‖ ⃗ 𝐴 ∧ ⃗ 𝐵 ‖ ‖ , alors détermine la valeur de 𝜃 dans l’encadrement 0 < 𝜃 < 1 8 0 .

Q3:

Si ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 = ‖ ‖ ⃗ 𝐴 ∧ ⃗ 𝐵 ‖ ‖ , alors détermine la valeur de 𝜃 sachant que 0 < 𝜃 < 1 8 0 .

Q4:

Considère le carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 32,6. Détermine 𝐴 𝐷 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q5:

Si 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 est un hexagone régulier dont le côté mesure 9,6, détermine 𝐴 𝐵 − 𝐸 𝐹 ⋅ 𝐴 𝐷 .

Q6:

Si 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 est un hexagone régulier dont le côté mesure 32,3, détermine 𝐴 𝐵 − 𝐸 𝐹 ⋅ 𝐴 𝐷 .

Q7:

Si 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 est un hexagone régulier dont le côté mesure 32,6, détermine 𝐴 𝐵 − 𝐸 𝐹 ⋅ 𝐴 𝐷 .

Q8:

On considère les deux vecteurs ⃗ 𝐴 = 9 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 et ⃗ 𝐵 = 3 ⃗ 𝚤 − 8 ⃗ 𝚥 . Détermine la mesure de l’angle compris entre les deux vecteurs à la minute près.

  • A 8 7 5 3 ′ ∘
  • B 9 2 5 2 ′ ∘
  • C 2 7 ′ ∘
  • D 1 3 4 4 7 ′ ∘

Q9:

Soient ⃗ 𝑢 et ⃗ 𝑣 deux vecteurs tels que ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑣 = 0 . Quelle est la relation entre les deux vecteurs ?

  • Acolinéaires
  • Borthogonaux

Q10:

Dans un rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐵 = 7 , 7 et 𝐵 𝐶 = 3 , 8 . Détermine 5 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q11:

Le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 est rectangle en 𝐵 . Étant donné que 𝐴 𝐵 = 3 8 , 6 , 𝐵 𝐶 = 3 6 , 4 et que 𝐷 est le milieu de 𝐴 𝐶 , détermine 𝐵 𝐴 ⋅ 𝐵 𝐷 au centième près.

Q12:

Sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 est un hexagone régulier de côté 7,1, détermine 𝐶 𝐴 + 𝐴 𝐹 ⋅ 𝐴 𝐷 .

Q13:

Sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 est un hexagone régulier de côté 17,2, détermine 𝐶 𝐴 + 𝐴 𝐹 ⋅ 𝐴 𝐷 .

Q14:

Soit un rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tel que 𝐴 𝐵 = 3 2 et 𝐵 𝐶 = 1 1 . Détermine 𝐴 𝐶 ⋅ 𝐵 𝐷 .

Q15:

Le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 est rectangle en 𝐵 . Sachant que 𝐴 𝐵 = 3 1 , 2 et 𝐵 𝐶 = 2 0 , 4 , détermine 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q16:

Le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 a un angle droit en 𝐵 . De plus, on a 𝐴 𝐵 = 2 0 , 𝐵 𝐶 = 5 , et 𝐷 est le milieu de 𝐴 𝐶 . Calcule 𝐷 𝐵 ⋅ 7 5 𝐵 𝐶 au centième près.
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