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Leçon : Écrire des formules explicites et de récurrence pour des suites arithmétiques

Feuille d'activités • 12 Questions

Q1:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 50, et que le dixième terme est 25 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 𝑛 .

  • A 𝑢 = 1 5 𝑛 2 5 𝑛
  • B 𝑢 = 1 5 𝑛 + 5 𝑛
  • C 𝑢 = 1 5 𝑛 1 0 𝑛
  • D 𝑢 = 1 5 𝑛 4 0 𝑛
  • E 𝑢 = 5 𝑛 5 𝑛

Q2:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 1 8 7 , et que le dixième terme est 2 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 𝑛 .

  • A 𝑢 = 1 7 𝑛 1 0 2 𝑛
  • B 𝑢 = 1 7 𝑛 1 3 6 𝑛
  • C 𝑢 = 1 7 𝑛 1 1 9 𝑛
  • D 𝑢 = 1 7 𝑛 8 5 𝑛
  • E 𝑢 = 1 8 9 5 𝑛 7 8 4 5 𝑛

Q3:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 210, et que le dixième terme est 3 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 𝑛 .

  • A 𝑢 = 3 0 𝑛 + 6 0 𝑛
  • B 𝑢 = 3 0 𝑛 + 1 2 0 𝑛
  • C 𝑢 = 3 0 𝑛 + 9 0 𝑛
  • D 𝑢 = 3 0 𝑛 + 3 0 𝑛
  • E 𝑢 = 2 0 7 5 𝑛 + 6 5 7 5 𝑛

Q4:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique dont le sixième terme vaut 46 et dont la somme du troisième avec le dixième vaut 102.

  • A 𝑢 = 1 0 𝑛 1 4 𝑛
  • B 𝑢 = 1 8 𝑛 + 1 4 𝑛
  • C 𝑢 = 1 4 𝑛 + 1 0 𝑛
  • D 𝑢 = 3 7 0 𝑛 + 1 9 4 𝑛
  • E 𝑢 = 1 9 4 𝑛 + 3 7 0 𝑛

Q5:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique dont le sixième terme vaut 3 1 et dont la somme du troisième avec le dixième vaut 6 7 .

  • A 𝑢 = 5 𝑛 1 𝑛
  • B 𝑢 = 3 𝑛 9 𝑛
  • C 𝑢 = 𝑛 5 𝑛
  • D 𝑢 = 2 2 5 𝑛 1 2 9 𝑛
  • E 𝑢 = 1 2 9 𝑛 2 2 5 𝑛

Q6:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 4, et que le dixième terme est 1 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 𝑛 .

  • A 𝑢 = 4 𝑛 + 2 4 𝑛
  • B 𝑢 = 4 𝑛 + 1 6 𝑛
  • C 𝑢 = 4 𝑛 + 2 0 𝑛
  • D 𝑢 = 4 𝑛 + 2 8 𝑛
  • E 𝑢 = 𝑛 + 2 1 𝑛

Q7:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique dont le sixième terme vaut 30 et dont la somme du troisième avec le dixième vaut 67.

  • A 𝑢 = 7 𝑛 1 2 𝑛
  • B 𝑢 = 5 7 4 𝑛 + 3 7 4 𝑛
  • C 𝑢 = 1 2 𝑛 + 7 𝑛
  • D 𝑢 = 2 4 8 𝑛 + 1 2 7 𝑛
  • E 𝑢 = 1 2 7 𝑛 + 2 4 8 𝑛

Q8:

Une télévision par câble offre son service pour 45 $ par mois et des frais d'installation uniques de 19,95 $. Exprime le montant total payé 𝑃 ( 𝑛 ) après 𝑛 0 mois par une formule de récurrence.

  • A 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 𝑃 ( 𝑛 ) + 4 5 , 𝑃 ( 0 ) = 1 9 , 9 5
  • B 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 𝑃 ( 𝑛 ) + 4 5 𝑛
  • C 𝑃 ( 𝑛 ) = 1 9 , 9 5 + 4 5 𝑛
  • D 𝑃 ( 𝑛 ) = 𝑃 ( 𝑛 1 ) + 4 5 , 𝑃 ( 0 ) = 4 5
  • E 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 1 9 , 9 5 + 4 5 𝑛

Q9:

Considère le motif de croissance suivant, où l'on donne les étapes 𝑛 = 1 , 𝑛 = 2 et 𝑛 = 3 .

Écris une expression pour le nombre de points pour le motif de rang 𝑛 .

  • A 2 𝑛 1
  • B 𝑛 + 2
  • C 2 𝑛 + 1
  • D 𝑛 1
  • E 𝑛 + 1

Q10:

Le troisième terme d'une suite arithmétique est 2 et le sixième terme est 11. Si le premier terme est 𝑎 , quelle est une équation pour le terme de rang 𝑛 dans cette suite?

  • A 𝑎 = 3 𝑛 7
  • B 𝑎 = 𝑛 + 5
  • C 𝑎 = 7 𝑛 2
  • D 𝑎 = 4 𝑛 1 3
  • E 𝑎 = 𝑛 1

Q11:

Détermine la suite, et le terme général, des entiers pairs strictement supérieurs à 62.

  • A ( 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 0 , 7 2 , ) , 𝑢 = 2 𝑛 + 6 2
  • B ( 6 2 , 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 0 , ) , 𝑢 = 2 𝑛 + 6 2
  • C ( 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 0 , 7 2 , ) , 𝑢 = 2 𝑛
  • D ( 6 6 , 6 8 , 7 0 , 7 2 , 7 4 , ) , 𝑢 = 2 𝑛

Q12:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général de la suite ( 4 4 ; 7 0 ; 9 6 ; 1 2 2 ; ) définie pour tout entier naturel non nul.

  • A 2 6 𝑛 + 1 8
  • B 2 6 𝑛 1 8
  • C 1 8 𝑛 + 2 6
  • D 2 6 𝑛 + 1 8
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