Leçon : Écrire des formules explicites et de récurrence pour des suites arithmétiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment écrire des formules explicites et de récurrence pour des suites arithmétiques.

Feuille d'activités: 19 Questions

Q1:

Le troisième terme d'une suite arithmétique est 2 et le sixième terme est 11. Si le premier terme est 𝑎 , quelle est une équation pour le terme de rang 𝑛 dans cette suite?

Q2:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 50, et que le dixième terme est 25 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 .

Q3:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique dont le sixième terme vaut 46 et dont la somme du troisième avec le dixième vaut 102.

Q4:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique ayant comme neuvième terme 7 1 7 et comme sixième terme 1 3 4 7 .

Q5:

Considère le motif de croissance suivant, où l'on donne les étapes 𝑛 = 1 , 𝑛 = 2 et 𝑛 = 3 .

Écris une expression pour le nombre de points pour le motif de rang 𝑛 .

Q6:

La moyenne arithmétique entre le troisième et le septième terme d'une suite est 36, et le dixième terme surpasse le double du quatrième de 6 unités. Détermine le terme général 𝑢 de la suite arithmétique.

Q7:

Détermine le terme général de la suite arithmétique qui satisfait aux relations 𝑢 + 𝑢 = 3 0 et 𝑢 × 𝑢 = 5 2 5 .

Q8:

Une télévision par câble offre son service pour 45 $ par mois et des frais d'installation uniques de 19,95 $. Exprime le montant total payé 𝑃 ( 𝑛 ) après 𝑛 0 mois par une formule de récurrence.

Q9:

Détermine la suite, et le terme général, des entiers pairs strictement supérieurs à 62.

Q10:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général de la suite ( 4 4 , 7 0 , 9 6 , 1 2 2 , ) définie pour tout entier naturel non nul.

Q11:

Le graphique représente la fonction d'onde triangulaire 𝑇 ( 𝑥 ) , qui est périodique, affine par morceaux, et définie pour tout réel.

Soit 𝑎 la solution positive de rang 𝑛 de l'équation 𝑇 ( 𝑥 ) = 1 . En partant de 𝑎 = 3 2 , écris une formule récursive pour 𝑎 .

Quel est l'ensemble de nombres qui vérifie l'équation 𝑇 ( 𝑥 ) = 1 ?

La partie de la courbe passant par l'origine ( 0 , 0 ) coïncide avec la droite d'équation 𝑦 = 2 𝑥 . Utilise-la pour détermine une solution de 𝑇 ( 𝑥 ) = 1 2 . Utilise les symétries de la courbe pour déterminer la solution positive suivante.

Détermine les deux premières solutions positives de 𝑇 ( 𝑥 ) = 0 , 3 4 6 .

Détermine la valeur de 𝑇 ( 𝑒 ) , en donnant ta réponse au millième près.

Q12:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 1 8 7 , et que le dixième terme est 2 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 .

Q13:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 210, et que le dixième terme est 3 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 .

Q14:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique dont le sixième terme vaut 3 1 et dont la somme du troisième avec le dixième vaut 6 7 .

Q15:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 4, et que le dixième terme est 1 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 .

Q16:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique dont le sixième terme vaut 30 et dont la somme du troisième avec le dixième vaut 67.

Q17:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique ayant comme neuvième terme 478 et comme sixième terme 891.

Q18:

La moyenne arithmétique entre le troisième et le septième terme d'une suite est 9 3 , et le dixième terme surpasse le double du quatrième de 44 unités. Détermine le terme général 𝑢 de la suite arithmétique.

Q19:

Détermine le terme général de la suite arithmétique qui satisfait aux relations 𝑢 + 𝑢 = 1 4 et 𝑢 × 𝑢 = 7 .

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