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Leçon : Proportionnalité inverse et ses applications

Feuille d'activités • 15 Questions

Q1:

Le nombre d’heures 𝑛 nécessaires pour accomplir une certaine tâche est inversement proportionnel au nombre d’ouvriers affectés à celle-ci. Si elle est accomplie par 23 ouvriers en 35 heures, quel est le temps nécessaire à son accomplissement par 115 ouvriers?

Q2:

L’intensité du courant électrique est inversement proportionnelle à la résistance mesurée en ohms. Lorsque l’intensité est égale à 40 ampères, la résistance vaut 10 ohms. Calcule l’intensité si la résistance vaut 12 ohms. Arrondis le résultat au centième près, si nécessaire.

Q3:

Le volume d’un gaz, maintenu à température constante, est proportionnel à la pression du gaz. Si le volume d’un gaz est de 1 2 0 0 centimètres cubes lorsque la pression est de 200 millimètres de mercure, quel est le volume lorsque la pression vaut 300 millimètres de mercure?

Q4:

On sait que 𝑦 = 𝑎 8 , que 𝑦 1 𝑥 e s t p r o p o r t i o n n e l l e à , et que 𝑎 = 2 0 lorsque 𝑥 = 8 , détermine 𝑦 lorsque 𝑥 = 6 .

  • A 6 4 3
  • B 16
  • C 1 1 6
  • D 3 6 4

Q5:

On sait que 𝑦 = 𝑎 6 , que 𝑦 1 𝑥 e s t p r o p o r t i o n n e l l e à , et que 𝑎 = 1 0 lorsque 𝑥 = 5 . Laquelle de ces équations représente la relation entre 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑦 = 1 0 0 𝑥
  • B 𝑦 = 6 1 0 0 𝑥
  • C 𝑦 = 1 0 0 𝑥 6
  • D 𝑦 = 1 𝑥 6
  • E 𝑦 = 2 0 𝑥

Q6:

La hauteur d’un cylindre circulaire droit est inversement proportionnelle au carré de son rayon 𝑟 . De plus, = 9 3 c m lorsque 𝑟 = 7 , 5 c m . Détermine lorsque 𝑟 = 1 , 5 c m .

Q7:

Sachant que 𝑥 1 𝑦 e s t p r o p o r t i o n n e l l e à , et que 𝑥 = 3 lorsque 𝑦 = 1 7 2 8 , détermine 𝑦 lorsque 𝑥 = 6 .

Q8:

Un centre de copie imprime des brochures pour une école locale. Le temps nécessaire pour que le travail soit terminé est inversement proportionnel au nombre de photocopieurs utilisés, et si 4 photocopieurs sont utilisés, le travail prendra 3 4 d'une heure.

Combien de photocopieurs sont nécessaires pour terminer le travail en une demi-heure?

Soit 𝑡 le temps, en heures, pour compléter le travail en utilisant 𝑛 photocopieurs, quelle est la valeur du produit 𝑡 𝑛 ?

Écris une équation pour 𝑡 en fonction de 𝑛 .

  • A 𝑡 = 3 𝑛
  • B 𝑡 = 1 2 𝑛
  • C 𝑡 = 3 𝑛
  • D 𝑡 = 1 2 𝑛
  • E 𝑡 = 𝑛 3

Q9:

La vitesse 𝑣 de pulvérisation de l’eau à la sortie d’un tuyau d’arrosage est inversement proportionnelle au carré du rayon 𝑟 du bec de sortie. Si 𝑣 = 3 7 cm/s lorsque 𝑟 = 6 cm/s, calcule 𝑣 lorsque 𝑟 = 0 , 7 5 cm/s.

Q10:

La variable est inversement proportionnelle à et lorsque . Détermine la valeur de lorsque .

Q11:

Dans laquelle des relations suivantes la variable 𝑥 est inversement proportionnelle à 𝑦 ?

  • A 𝑥 𝑦 = 1 4
  • B 𝑥 𝑦 = 7 2
  • C 𝑦 = 𝑥 + 3
  • D 𝑦 = 6 𝑥

Q12:

Les associations ont été invitées à solliciter une subvention de la part d'un fonds. Le montant qu'une association recevra est inversement proportionnel au nombre de demandes retenues.

S'il y a 45 demandes retenues, chaque association recevra $800.

Combien recevra chaque association s'il y a 360 demandes retenues?

Combien y a-t-il de demandes retenues si chaque association reçoit $ 3 6 0 0 ?

Combien recevra chaque association s'il y a 150 demandes retenues?

Quelle est la valeur totale du fonds?

Écris une équation pour 𝑚 , le nombre de dollars que chaque association reçoit lorsque 𝑛 d'entre elles voient leur demande retenue.

  • A 𝑚 = 3 6 0 0 0 𝑛
  • B 𝑚 = 𝑛 3 6 0 0
  • C 𝑚 = 3 6 0 0 0 0 𝑛
  • D 𝑚 = 𝑛 3 6 0 0 0
  • E 𝑚 = 3 6 0 0 𝑛

Q13:

Sachant que 𝑎 est inversement proportionnelle à 𝑏 , et que 𝑎 = 5 lorsque 𝑏 = 3 4 , écris une équation pour 𝑎 en fonction de 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 5 4 𝑏
  • B 𝑎 = 2 0 3 𝑏
  • C 𝑎 = 1 5 𝑏
  • D 𝑎 = 𝑏 1 5
  • E 𝑎 = 4 𝑏 1 5

Q14:

Une entreprise fabriquant des ballons a décidé de réduire le prix de vente de chaque ballon de 3 0 % . En supposant que tous les ballons sont identiques et de même prix, si l’entreprise souhaite récupérer le même montant des ventes, par quel pourcentage devront-ils augmenter le nombre de ballons vendus? Arrondis le résultat à l’entier près.

Q15:

Supposons que 𝑦 soit inversement proportionnelle à 𝑥 et que 𝑦 = 4 lorsque 𝑥 = 3 0 . Écris l'équation donnant 𝑦 en fonction de 𝑥 .

  • A 𝑦 = 1 2 0 𝑥
  • B 𝑦 = 6 0 𝑥
  • C 𝑦 = 7 , 5 𝑥
  • D 𝑦 = 7 , 5 𝑥
  • E 𝑦 = 4 𝑥 3 0
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