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Leçon : Application des produits cartésiens

Feuille d'activités • 12 Questions

Q1:

Soit ๐‘‹ = { 2 ; 6 ; 7 } . Trouve ๐‘‹ 2 .

  • A { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 6 ; 2 ) ; ( 6 ; 6 ) ; ( 6 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 7 ; 6 ) ; ( 7 ; 7 ) }
  • B { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 6 ; 2 ) ; ( 6 ; 7 ) ; ( 7 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 2 ; 2 ) }
  • C { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 2 ; 2 ) ; ( 6 ; 6 ) ; ( 6 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 7 ; 6 ) }
  • D { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 6 ; 2 ) ; ( 6 ; 7 ) ; ( 7 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 7 ; 6 ) }

Q2:

Si ๐‘‹ = { 2 ; 3 } , dรฉtermine ๐‘‹ ร— โˆ… .

  • A โˆ…
  • B { ( 2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 ) }
  • C { ( 3 ; 2 ) }
  • D { ( 2 ; 3 ) }

Q3:

On pose ๐‘‹ = { 8 } , ๐‘Œ = { 8 , 3 } et ๐‘ = { 9 , 4 , 5 } . Trouve ( ๐‘‹ ร— ๐‘Œ ) โˆช ( ๐‘Œ ร— ๐‘ ) .

  • A { ( 3 , 5 ) , ( 8 , 3 ) , ( 8 , 9 ) , ( 8 , 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 8 , 5 ) , ( 3 , 4 ) , ( 8 , 4 ) }
  • B { ( 8 , 3 ) , ( 8 , 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 5 ) }
  • C { ( 4 , 8 ) , ( 9 , 8 ) , ( 9 , 3 ) , ( 3 , 8 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 8 ) , ( 5 , 3 ) }
  • D { ( 8 , 3 ) , ( 4 , 8 ) , ( 9 , 8 ) , ( 9 , 3 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 8 ) , ( 5 , 3 ) }
  • E { ( 3 , 5 ) , ( 3 , 8 ) , ( 8 , 9 ) , ( 8 , 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 8 , 5 ) , ( 3 , 4 ) , ( 8 , 4 ) }

Q4:

Sachant que ๐‘‹ ร— ๐‘Œ = { ( 8 ; 9 ) ; ( 8 ; 1 ) ; ( 8 ; 3 ) } , dรฉtermine ๐‘Œ ร— ๐‘‹ .

  • A { ( 9 ; 8 ) ; ( 1 ; 8 ) ; ( 3 ; 8 ) }
  • B { ( 8 ; 8 ) }
  • C { ( 8 ; 9 ) ; ( 1 ; 9 ) ; ( 3 ; 9 ) }
  • D { ( 9 ; 9 ) ; ( 9 ; 1 ) ; ( 9 ; 3 ) ; ( 1 ; 9 ) ; ( 1 ; 1 ) ; ( 1 ; 3 ) ; ( 3 ; 9 ) ; ( 3 ; 1 ) ; ( 3 ; 3 ) }

Q5:

Soient ๐‘‹ = { 2 ; 3 } , ๐‘Œ = { 5 ; 7 } et ๐‘ = { 7 } . Dรฉtermine ( ๐‘‹ ร— ๐‘Œ ) โˆฉ ( ๐‘‹ ร— ๐‘ ) .

  • A { ( 2 ; 7 ) ; ( 3 ; 7 ) }
  • B โˆ…
  • C { ( 7 ; 3 ) ; ( 7 ; 2 ) }
  • D { ( 2 ; 7 ) ; ( 3 ; 7 ) ; ( 2 ; 5 ) ; ( 3 ; 5 ) }

Q6:

Soient ๐‘‹ = { 4 } , ๐‘Œ = { 8 ; 1 ; 6 } et ๐‘ = { 8 ; 4 } . Dรฉtermine ( ๐‘‹ ร— ๐‘Œ ) โˆฉ ( ๐‘‹ ร— ๐‘ ) .

  • A { ( 4 ; 8 ) }
  • B โˆ…
  • C { ( 8 ; 4 ) }
  • D { ( 4 ; 1 ) ; ( 4 ; 6 ) ; ( 4 ; 8 ) }

Q7:

Sachant que ๐‘‹ ร— ๐‘Œ = { ( 2 ; 9 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 7 ; 9 ) ; ( 7 ; 6 ) } , dรฉtermine ๐‘Œ 2 .

  • A { ( 9 ; 9 ) ; ( 9 ; 6 ) ; ( 6 ; 9 ) ; ( 6 ; 6 ) }
  • B { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 7 ; 7 ) }
  • C { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 6 ; 2 ) ; ( 6 ; 6 ) }
  • D { ( 9 ; 9 ) ; ( 9 ; 7 ) ; ( 7 ; 9 ) ; ( 7 ; 7 ) }

Q8:

On pose ๐‘‹ = { 1 } , ๐‘Œ = { 3 ; 4 } et ๐‘ = { 2 ; 5 } . Dรฉtermine ( ๐‘ โงต ๐‘Œ ) ร— ( ๐‘‹ โˆช ๐‘Œ ) .

  • A { ( 2 ; 1 ) ; ( 2 ; 3 ) ; ( 2 ; 4 ) ; ( 5 ; 1 ) ; ( 5 ; 3 ) ; ( 5 ; 4 ) }
  • B { ( 2 ; 1 ) ; ( 3 ; 1 ) ; ( 4 ; 1 ) ; ( 5 ; 1 ) }
  • C { ( 3 ; 1 ) ; ( 3 ; 3 ) ; ( 3 ; 4 ) ; ( 4 ; 1 ) ; ( 4 ; 3 ) ; ( 4 ; 4 ) }
  • D { ( 2 ; 3 ) ; ( 2 ; 4 ) ; ( 5 ; 3 ) ; ( 5 ; 4 ) }
  • E { ( 1 ; 2 ) ; ( 1 ; 5 ) ; ( 3 ; 2 ) ; ( 3 ; 5 ) ; ( 4 ; 2 ) ; ( 4 ; 5 ) }

Q9:

Soient ๐‘‹ et ๐‘Œ deux ensembles. Une fonction ๐‘“ existe de ๐‘‹ vers ๐‘Œ . De plus, ๐‘Ž โˆˆ ๐‘‹ , ๐‘ โˆˆ ๐‘Œ et ๐‘Ž ๐‘… ๐‘ signifie que ๐‘ est divisible par ๐‘Ž . Sachant que ๐‘‹ โˆช ๐‘Œ = { 2 ; 4 ; 7 ; 9 ; 1 3 ; 1 6 ; 2 1 } , que C a r d ( ๐‘‹ ) = 3 et que C a r d ( ๐‘‹ ร— ๐‘Œ ) = 1 2 , dรฉtermine ๐‘… .

  • A ๐‘… = { ( 2 ; 1 6 ) ; ( 4 ; 1 6 ) ; ( 7 ; 2 1 ) }
  • B ๐‘… = { ( 2 ; 1 6 ) ; ( 4 ; 1 6 ) ; ( 7 ; 2 1 ) ; ( 2 ; 9 ) }
  • C ๐‘… = { ( 1 6 ; 2 ) ; ( 1 6 ; 4 ) ; ( 2 1 ; 7 ) }
  • D ๐‘… = { ( 2 ; 9 ) ; ( 4 ; 1 3 ) ; ( 7 ; 1 6 ) }
  • E ๐‘… = { ( 2 ; 1 6 ) ; ( 4 ; 1 6 ) ; ( 7 ; 9 ) }

Q10:

Si ๐‘‹ = { 9 , 5 } , ๐‘Œ = { 3 , 4 } et ๐‘ = { 4 } , dรฉtermine ( ๐‘‹ โงต ๐‘Œ ) ร— ๐‘ .

  • A { ( 9 , 4 ) , ( 5 , 4 ) }
  • B { ( 3 , 4 ) , ( 4 , 4 ) }
  • C { ( 4 , 3 ) , ( 4 , 4 ) }
  • D { ( 4 , 9 ) , ( 4 , 5 ) }

Q11:

On pose ๐‘‹ = { 2 } , ๐‘Œ = { 4 } et ๐‘ = { 2 , 7 } . Dรฉtermine ( ๐‘‹ โˆ’ ๐‘Œ ) ร— ( ๐‘Œ โˆ’ ๐‘ ) .

  • A { ( 2 , 4 ) }
  • B { ( 2 , 2 ) , ( 7 , 2 ) }
  • C { ( 4 , 2 ) }
  • D { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 7 ) }
  • E { ( 4 , 4 ) }

Q12:

On pose ๐‘‹ = { 9 } et ๐‘Œ = { 2 ; 6 } . Dรฉtermine ๐‘‹ ร— ๐‘Œ .

  • A { ( 9 ; 2 ) ; ( 9 ; 6 ) }
  • B { ( 2 ; 9 ) ; ( 6 ; 9 ) }
  • C { ( 2 ; 9 ) ; ( 2 ; 6 ) }
  • D { ( 6 ; 9 ) ; ( 6 ; โˆ’ 3 ) }
  • E { ( 9 ; 2 ) ; ( 6 ; 2 ) }
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