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Leçon : Représenter des suites définies par récurrence

Feuille d'activités • 12 Questions

Q1:

La suite de terme gรฉnรฉral ๐‘Ž ๐‘› , dรฉfinie pour ๐‘› โฉพ 1 , est donnรฉe par

Liste les 6 prochains termes ๐‘Ž , โ€ฆ , ๐‘Ž 1 1 1 6 .

  • A ๐‘Ž = โˆ’ 5 1 1 , ๐‘Ž = โˆ’ 6 1 2 , ๐‘Ž = 6 1 3 , ๐‘Ž = 7 1 4 , ๐‘Ž = โˆ’ 7 1 5 , ๐‘Ž = โˆ’ 8 1 6
  • B ๐‘Ž = โˆ’ 5 1 1 , ๐‘Ž = 6 1 2 , ๐‘Ž = 6 1 3 , ๐‘Ž = โˆ’ 7 1 4 , ๐‘Ž = โˆ’ 7 1 5 , ๐‘Ž = 8 1 6
  • C ๐‘Ž = 5 1 1 , ๐‘Ž = 6 1 2 , ๐‘Ž = โˆ’ 6 1 3 , ๐‘Ž = โˆ’ 7 1 4 , ๐‘Ž = 7 1 5 , ๐‘Ž = 8 1 6
  • D ๐‘Ž = 6 1 1 , ๐‘Ž = โˆ’ 6 1 2 , ๐‘Ž = โˆ’ 6 1 3 , ๐‘Ž = 7 1 4 , ๐‘Ž = 7 1 5 , ๐‘Ž = โˆ’ 8 1 6
  • E ๐‘Ž = โˆ’ 6 1 1 , ๐‘Ž = 6 1 2 , ๐‘Ž = โˆ’ 7 1 3 , ๐‘Ž = 7 1 4 , ๐‘Ž = 7 1 5 , ๐‘Ž = 8 1 6

En listant les รฉlรฉments ๐‘Ž , ๐‘Ž , ๐‘Ž , ๐‘Ž , โ€ฆ 1 5 9 1 3 , donne une expression de ๐‘Ž 4 ๐‘› โˆ’ 3 en fonction de ๐‘› , pour tout ๐‘› โฉพ 1 .

  • A ๐‘Ž = 2 ( ๐‘› โˆ’ 1 ) 4 ๐‘› โˆ’ 3
  • B ๐‘Ž = ( 2 ๐‘› โˆ’ 1 ) 4 ๐‘› โˆ’ 3
  • C ๐‘Ž = ( ๐‘› โˆ’ 1 ) 4 ๐‘› โˆ’ 3
  • D ๐‘Ž = ( ๐‘› + 1 ) 4 ๐‘› โˆ’ 3
  • E ๐‘Ž = 2 ( ๐‘› + 1 ) 4 ๐‘› โˆ’ 3

Donne une expression de ๐‘Ž 4 ๐‘› โˆ’ 2 en fonction de ๐‘› , pour tout ๐‘› โฉพ 1 .

  • A ๐‘Ž = 2 ๐‘› โˆ’ 1 4 ๐‘› โˆ’ 2
  • B ๐‘Ž = ๐‘› + 1 4 ๐‘› โˆ’ 2
  • C ๐‘Ž = 2 ๐‘› + 1 4 ๐‘› โˆ’ 2
  • D ๐‘Ž = 2 ( ๐‘› + 1 ) 4 ๐‘› โˆ’ 2
  • E ๐‘Ž = 2 ( ๐‘› โˆ’ 1 ) 4 ๐‘› โˆ’ 2

Donne une expression de ๐‘Ž 4 ๐‘› โˆ’ 1 en fonction de ๐‘› , pour tout ๐‘› โฉพ 1 .

  • A ๐‘Ž = 1 โˆ’ 2 ๐‘› 4 ๐‘› โˆ’ 1
  • B ๐‘Ž = 2 + ๐‘› 4 ๐‘› โˆ’ 1
  • C ๐‘Ž = 1 + 2 ๐‘› 4 ๐‘› โˆ’ 1
  • D ๐‘Ž = 2 โˆ’ ๐‘› 4 ๐‘› โˆ’ 1
  • E ๐‘Ž = 1 โˆ’ ๐‘› 4 ๐‘› โˆ’ 1

Donne une expression de ๐‘Ž 4 ๐‘› en fonction de ๐‘› , pour tout ๐‘› โฉพ 1 .

  • A ๐‘Ž = โˆ’ 2 ๐‘› 4 ๐‘›
  • B ๐‘Ž = 2 โˆ’ ๐‘› 4 ๐‘›
  • C ๐‘Ž = 1 โˆ’ 2 ๐‘› 4 ๐‘›
  • D ๐‘Ž = 1 + 2 ๐‘› 4 ๐‘›
  • E ๐‘Ž = 2 ๐‘› 4 ๐‘›

Quelle est la valeur de ๐‘Ž 1 2 3 4 1 โ€‰?

  • A ๐‘Ž = 6 1 7 0 1 2 3 4 1
  • B ๐‘Ž = 6 7 1 0 1 2 3 4 1
  • C ๐‘Ž = โˆ’ 6 1 7 0 1 2 3 4 1
  • D ๐‘Ž = โˆ’ 6 1 7 2 1 2 3 4 1
  • E ๐‘Ž = 6 1 7 2 1 2 3 4 1

Rรฉsous ๐‘Ž = 1 7 ๐‘› en l'inconnue ๐‘› .

  • A ๐‘› = 3 4
  • B ๐‘› = 3 2
  • C ๐‘› = 3 5
  • D ๐‘› = 3 7
  • E ๐‘› = 3 3

Quelle est l'image de la suite de terme gรฉnรฉral ๐‘Ž ๐‘› โ€‰?

  • Al'ensemble des entiers relatifs
  • Bl'ensemble des rationnels nรฉgatifs
  • Cl'ensemble des entiers naturels
  • Dl'ensemble des rationnels positifs
  • El'ensemble des entiers nรฉgatifs

Q2:

Dรฉtermine les cinq premiers termes de la suite dรฉfinie par ๐‘ข = ๐‘ข + 5 ๐‘› + 1 ๐‘› , oรน ๐‘› โ‰ฅ 1 et ๐‘ข = โˆ’ 1 3 1 .

  • A ( โˆ’ 1 3 ; โˆ’ 8 ; โˆ’ 3 ; 2 ; 7 )
  • B ( โˆ’ 1 3 ; โˆ’ 1 8 ; โˆ’ 2 3 ; โˆ’ 2 8 ; โˆ’ 3 3 )
  • C ( โˆ’ 1 8 ; โˆ’ 2 3 ; โˆ’ 2 8 ; โˆ’ 3 3 ; โˆ’ 3 8 )
  • D ( โˆ’ 8 ; โˆ’ 3 ; 2 ; 7 ; 1 2 )

Q3:

Dรฉtermine les cinq premiers termes de la suite dรฉfinie par ๐‘ข = ๐‘ข โˆ’ 1 3 ๐‘› + 1 ๐‘› , oรน ๐‘› โ‰ฅ 1 et ๐‘ข = 1 1 .

  • A ( 1 ; โˆ’ 1 2 ; โˆ’ 2 5 ; โˆ’ 3 8 ; โˆ’ 5 1 )
  • B ( 1 ; 1 4 ; 2 7 ; 4 0 ; 5 3 )
  • C ( 1 4 ; 2 7 ; 4 0 ; 5 3 ; 6 6 )
  • D ( โˆ’ 1 2 ; โˆ’ 2 5 ; โˆ’ 3 8 ; โˆ’ 5 1 ; โˆ’ 6 4 )

Q4:

Dรฉtermine les cinq premiers termes de la suite dรฉfinie par ๐‘ข = ๐‘ข โˆ’ 3 ๐‘› + 1 ๐‘› , oรน ๐‘› โ‰ฅ 1 et ๐‘ข = 1 9 1 .

  • A ( 1 9 ; 1 6 ; 1 3 ; 1 0 ; 7 )
  • B ( 1 9 ; 2 2 ; 2 5 ; 2 8 ; 3 1 )
  • C ( 2 2 ; 2 5 ; 2 8 ; 3 1 ; 3 4 )
  • D ( 1 6 ; 1 3 ; 1 0 ; 7 ; 4 )

Q5:

Dรฉtermine les cinq premiers termes de la suite dรฉfinie par ๐‘ข = ๐‘ข + 2 6 ๐‘› + 1 ๐‘› , oรน ๐‘› โ‰ฅ 1 et ๐‘ข = 2 0 1 .

  • A ( 2 0 ; 4 6 ; 7 2 ; 9 8 ; 1 2 4 )
  • B ( 2 0 ; โˆ’ 6 ; โˆ’ 3 2 ; โˆ’ 5 8 ; โˆ’ 8 4 )
  • C ( โˆ’ 6 ; โˆ’ 3 2 ; โˆ’ 5 8 ; โˆ’ 8 4 ; โˆ’ 1 1 0 )
  • D ( 4 6 ; 7 2 ; 9 8 ; 1 2 4 ; 1 5 0 )

Q6:

Dรฉtermine les cinq premiers termes de la suite dรฉfinie par ๐‘ข = ๐‘ข + 3 ๐‘› + 1 ๐‘› , oรน ๐‘› โ‰ฅ 1 et ๐‘ข = โˆ’ 4 1 .

  • A ( โˆ’ 4 ; โˆ’ 1 ; 2 ; 5 ; 8 )
  • B ( โˆ’ 4 ; โˆ’ 7 ; โˆ’ 1 0 ; โˆ’ 1 3 ; โˆ’ 1 6 )
  • C ( โˆ’ 7 ; โˆ’ 1 0 ; โˆ’ 1 3 ; โˆ’ 1 6 ; โˆ’ 1 9 )
  • D ( โˆ’ 1 ; 2 ; 5 ; 8 ; 1 1 )

Q7:

Dรฉtermine ๐‘ข + ๐‘ข + ๐‘ข ๏Šง ๏Šฉ ๏Šง ๏Šช ๏Šง ๏Šซ sachant que ๐‘ข = โˆ’ 3 ๏Šง et ๐‘ข = ๐‘ข + 5 8 ๏Š ๏Š ๏Šฑ ๏Šง .

  • A 1 2 3 8
  • B 6 9 4
  • C โˆ’ 9 2 1 8
  • D โˆ’ 2 6 7 8

Q8:

On pose et pour tout . Dรฉtermine lโ€™expression de en fonction de .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q9:

Dรฉtermine la suite arithmรฉtique oรน ๐‘ข = โˆ’ 1 0 0 1 et ๐‘ข = 4 ๐‘ข 4 ๐‘› ๐‘› .

  • A ( โˆ’ 1 0 0 ; โˆ’ 2 0 0 ; โˆ’ 3 0 0 ; โ‹ฏ )
  • B ( โˆ’ 1 0 0 ; โˆ’ 3 0 0 ; โˆ’ 5 0 0 ; โ‹ฏ )
  • C ( โˆ’ 1 0 0 ; โˆ’ 4 0 0 ; โˆ’ 5 0 0 ; โ‹ฏ )
  • D ( โˆ’ 1 0 0 ; โˆ’ 3 0 0 ; โˆ’ 4 0 0 ; โ‹ฏ )

Q10:

Dรฉtermine la suite arithmรฉtique oรน ๐‘ข = 4 8 1 et ๐‘ข = 5 ๐‘ข 5 ๐‘› ๐‘› .

  • A ( 4 8 ; 9 6 ; 1 4 4 ; โ‹ฏ )
  • B ( 4 8 ; 1 4 4 ; 2 4 0 ; โ‹ฏ )
  • C ( 4 8 ; 1 9 2 ; 2 4 0 ; โ‹ฏ )
  • D ( 4 8 ; 1 4 4 ; 1 9 2 ; โ‹ฏ )

Q11:

Considรจre la suite de points suivante.

Quelle est la fonction ๐‘“ telle que ๐‘“ ( ๐‘› ) est le nombre de points du motif de rang ๐‘› โ€‰?

  • A ๐‘“ ( ๐‘› ) = ๐‘› ( 2 ๐‘› โˆ’ 1 ) = 2 ๐‘› โˆ’ ๐‘› ๏Šจ
  • B ๐‘“ ( ๐‘› ) = 2 ( ๐‘› + 1 )
  • C ๐‘“ ( ๐‘› ) = ( 2 ๐‘› + 1 )
  • D ๐‘“ ( ๐‘› ) = 2 ( ๐‘› โˆ’ 1 )
  • E ๐‘“ ( ๐‘› ) = ๐‘› ( 2 ๐‘› + 1 )

Q12:

Exprime, en fonction de lโ€™indice ๐‘› , le terme gรฉnรฉral de la suite vรฉrifiant ๐‘ข = 2 2 ๐‘ข ๐‘› + 1 ๐‘› , pour ๐‘› โฉพ 1 , avec ๐‘ข = 2 2 1 .

  • A ( 2 2 ) ๐‘›
  • B 2 2 ๐‘›
  • C โˆ’ 2 2 ๐‘›
  • D ( โˆ’ 2 2 ) ๐‘›
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