Leçon : Écrire des fonctions du second degré sous forme canonique

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment écrire une fonction du second degré sous forme canonique.

Feuille d'activités: Écrire des fonctions du second degré sous forme canonique • 11 Questions

Q1:

Réécris l'expression 𝑥 + 1 4 𝑥 2 sous la forme ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 2 .

Quel est le minimum de la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 4 𝑥 2  ?

Q2:

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦 = − 𝑥 2 .

Q3:

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦 = 5 ( 𝑥 + 1 ) + 6 2 .

Q4:

Considère le graphique suivant :

Laquelle des fonctions suivantes est la même que celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 5 ) et représentée par le graphique ?

Q5:

Détermine la fonction du second degré 𝑓 vérifiant les propriétés suivantes :

  • sa courbe a pour sommet le point de coordonnées ( 3 , − 1 7 )
  • 𝑓 ( 4 ) = 5

Q6:

En écrivant 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 8 𝑥 + 𝐴 2 sous la forme canonique, détermine le paramètre 𝐴 de sorte que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 admette une unique solution.

Q7:

Détermine les coordonnées du sommet de la courbe d'équation 𝑦 = ( 𝑥 − 3 ) + 2 .

Q8:

Réécris l'expression 4 𝑥 − 1 2 𝑥 + 1 3 sous la forme 𝑎 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

Quel est le minimum de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 1 2 𝑥 + 1 3  ?

Q9:

Réécris l'expression 𝑥 − 1 2 𝑥 + 2 0 sous la forme ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

Quelle est la valeur minimale de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 2 𝑥 + 2 0  ?

Q10:

Détermine le sommet de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑥 + 7 .

Q11:

Si l'aire comprise entre la courbe d'une fonction du second degré et un segment horizontal reliant deux points quelconques qui appartiennent à la parabole, comme indiqué dans la figure ci-dessous, est calculée par la relation 𝑎 = 2 3 𝑙 𝑧 , détermine l'aire de la figure incluse entre l'axe des 𝑥 et la parabole représentant 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 2 𝑥 + 3 2 en carrés unités.
Aperçu

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