Leçon : Déterminer la matrice de la transformation linéaire définie par une rotation suivie d'une symétrie pour les vecteurs

Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer la matrice de la transformation linéaire qui fait pivoter chaque vecteur d'un angle donné et applique une symétrie axiale suivant l'axe des abscisses ou des ordonnées.

Feuille d'activités

Q1:

Un vecteur de est tourné dans le sens trigonométrique autour de l'origine du repère selon un angle de , puis le résultat est réfléchi par rapport à l'axe des . Détermine, dans la base canonique, la matrice de cette combinaison de transformations.

Q2:

Suppose que et sont des matrices de taille , avec représentant une rotation en sens trigonométrique autour de l'origine du repère et représentant une symétrie par rapport à l'axe des . Que représente la matrice ?

Q3:

Soient et des matrices de taille , avec représentant une rotation dans le sens trigonométrique d'angle par rapport à l'origine et représentant une symétrie par rapport à l'axe des . Que représente la matrice ?

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