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Leçon : Matrice d'une transformation linéaire

Feuille d'activités • 6 Questions

Q1:

Considère la transformation linéaire qui envoie ( 1 , 1 ) sur ( 3 , 7 ) et ( 2 , 0 ) sur ( 2 , 6 ) .

Détermine la matrice 𝐴 qui représente cette transformation.

  • A 𝐴 = 1 2 3 4
  • B 𝐴 = 3 2 4 1
  • C 𝐴 = 1 2 3 4
  • D 𝐴 = 2 3 1 4
  • E 𝐴 = 3 1 4 3

Quelles sont les images par cette transformation de ( 1 , 0 ) et ( 0 , 1 ) ?

  • A ( 1 , 0 ) ( 1 , 3 ) , ( 0 , 1 ) ( 2 , 4 )
  • B ( 1 , 0 ) ( 3 , 2 ) , ( 0 , 1 ) ( 4 , 1 )
  • C ( 1 , 0 ) ( 1 , 3 ) , ( 0 , 1 ) ( 3 , 4 )
  • D ( 1 , 0 ) ( 2 , 3 ) , ( 0 , 1 ) ( 1 , 4 )
  • E ( 1 , 0 ) ( 3 , 1 ) , ( 0 , 1 ) ( 4 , 3 )

Q2:

Le déterminant d'une matrice de taille 2 × 2 est égal à 1 . Quelle est l'aire de l'image d'un carré unité par la transformation que la matrice représente?

Q3:

Suppose que l'application linéaire 𝐿 transforme ( 1 , 0 ) en ( 1 , 5 ) et ( 1 , 1 ) en ( 6 , 6 ) . Quelle est la valeur absolue du déterminant de la matrice représentant 𝐿 ?

Q4:

Une application linéaire transforme les points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 en les points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 , comme montré ci-dessous.

En déterminant les aires de l'objet et de l'image, et en tenant compte de l'orientation, trouve le déterminant de la matrice représentant cette transformation.

  • A 8 5
  • B 9 5
  • C 8 5
  • D 6 5
  • E 6 5

Q5:

Suppose que la matrice 𝐴 = 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 𝑖 représente une transformation qui envoie le vecteur 0 0 1 sur lui-même et chaque vecteur du plan 𝑥 𝑦 sur un vecteur (possiblement différent) du plan 𝑥 𝑦 . Que peut-on dire des valeurs de 𝐴 ?

  • A 𝑐 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑔 = 0 , = 0 , 𝑖 = 1
  • B 𝑐 = 1 , 𝑓 = 1 , 𝑔 = 0 , = 0 , 𝑖 = 1
  • C 𝑐 = 1 , 𝑓 = 1 , 𝑔 = 1 , = 1 , 𝑖 = 0
  • D 𝑏 = 1 , = 1 , 𝑑 = 1 , 𝑓 = 1 , 𝑒 = 0
  • E 𝑏 = 0 , = 0 , 𝑑 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑒 = 1

Q6:

Suppose que la matrice 𝐴 = 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 𝑖 représente une transformation qui envoie le vecteur 0 1 0 sur lui-même et chaque vecteur du plan 𝑥 𝑧 sur un vecteur (possiblement distinct) du plan 𝑥 𝑧 . Que peut-on dire sur les valeurs de 𝐴 ?

  • A 𝑏 = 0 , = 0 , 𝑑 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑒 = 1
  • B 𝑏 = 0 , = 0 , 𝑑 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑒 = 0
  • C 𝑏 = 1 , = 1 , 𝑑 = 1 , 𝑓 = 1 , 𝑒 = 0
  • D 𝑏 = 0 , = 1 , 𝑑 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑒 = 0
  • E 𝑐 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑔 = 0 , = 0 , 𝑖 = 1
Aperçu